Finite Group Databasebeta

← #15898287

Subgroups — #15898287

Order 3328.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718888C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119749C211yesmaximal, characteristic
5#13116029C212yesmaximal, complemented
6#13115837C212yesmaximal, complemented
7#13115639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114771C212yesmaximal, complemented
11C2×D4×Q8×C13C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2212yes—
13D4×Q8×C13—24no—
14D4×Q8×C13—24no—
15C2×C13×C4⋊Q8—21no—
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C13×C22⋊Q8—22no—
18C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C13—21no—
21C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
22C22×#6106C2212yes—
23C22×#6106C2211yescharacteristic
24C2×#88192—21no—
25C2×#88184C2212yes—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27#11718888—28no—
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88075C2212yes—
32C2×#88075C2212yes—
33#11718873C2212yes—
34C2×C22⋊#1055C2212yes—
35C2×C22⋊#1055C2212yes—
36#11718744—24no—
37C4×#6106—24no—
38#11718648—21no—
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41#11718622—22no—
42#11718596C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13—24no—
47C22×Q8×C13—24no—
48C22×Q8×C13—22no—
49C22×Q8×C13—24no—
50C22×Q8×C13—24no—
51C22×Q8×C13—42no—
52C22×Q8×C13—42no—
53C22×Q8×C13C2312yes—
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C22×D4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13—22no—
57C23×C4×C13C2312yes—
58C22×C22⋊D13—22no—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C13×C4⋊Q8—28no—
62C13×C4⋊Q8—22no—
63C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
64C13×C22⋊Q8—216no—
65C13×C22⋊Q8—24no—
66C13×C22⋊Q8—24no—
67C4×Q8×C13—22no—
68C4×Q8×C13D414yescomplemented
69C4×D4×C13—28no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—22no—
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4D412yes—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83C2×#6106—22no—
84C2×#6106—22no—
85C2×#6106—24no—
86C2×#6106—24no—
87C2×#6106—42no—
88C2×#6106D414yescomplemented
89#88192—44no—
90#88184—24no—
91#88184—42no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—22no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2312yes—
98C22×#1055C2312yes—
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C4×D52—22no—
102C4×D52—22no—
103#88075—22no—
104#88075—24no—
105#88075—24no—
106#88075—24no—
107#88075—42no—
108#88071—22no—
109C22⋊#1055—24no—
110C22⋊#1055—42no—
111#88049—22no—
112#88048—22no—
113C4⋊#1055—22no—
114C4×#1055—22no—
115#24239—131nomaximal, Sylow
116C24×C13C2×D412yes—
117C23×D13—21no—
118C2×Q8×C13—28no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—44no—
128C2×Q8×C13—44no—
129C2×Q8×C13—48no—
130C2×Q8×C13—48no—
131C2×Q8×C13—48no—
132C2×Q8×C13—48no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×Q8×C13C2×D414yes—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C2×Q8×C13#4112yes—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13SD1614yescomplemented
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—28no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—44no—
151C22×C4×C13—44no—
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—44no—
157C2×C22⋊D13—44no—
158C2×C22⋊D13—82no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—22no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C13×C4⋊C4—28no—
171C13×C4⋊C4—24no—
172C13×C4⋊C4—24no—
173C13×C4⋊C4—24no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C22⋊C4—28no—
178C13×C22⋊C4—24no—
179C42×C13—24no—
180C42×C13C2×D412yes—
181C42×C13C2×D412yes—
182C22⋊Dic13—44no—
183#6106—28no—
184#6106—48no—
185#6103—44no—
186#6103—42no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—42no—
192C4⋊Dic13—81no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055C2×D412yes—
202C2×D4×Q8D1311yescharacteristic, complemented
203C2×#461—131no—
204C2×#448—132no—
205C2×C4×SD16—131no—
206#2537—131no—
207#2035—132no—
208#2000—132no—
209#1956—131no—
210#1954—131no—
211#1803—131no—
212#1787—132no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13C2×SD1614yes—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—24no—
232Q8×C13—24no—
233Q8×C13—416no—
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13#12114yescomplemented
237D4×C13—28no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—416no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13#12012yes—
258C2×C4×C13#12012yes—
259C2×C4×C13C2×SD1612yes—
260C2×C4×C13#13712yes—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D13—88no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—42no—
274D52—22no—
275D52—22no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278C4×D13—84no—
279#1055—22no—
280#1055—41no—
281#1055—42no—
282C23×Q8C2×D1312yes—
283C22×SD16—131no—
284C22×SD16—132no—
285D4×Q8—24no—
286D4×Q8—24no—
287C2×C4⋊Q8—21no—
288C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
289C2×C22⋊Q8—22no—
290C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
291C2×#121—132no—
292C2×#121—261no—
293C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
294C2×C4×D4—21no—
295C2×C4×D4—131no—
296C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
297#461—264no—
298#448—268no—
299C4×SD16—264no—
300C2×#106—131no—
301C2×C4⋊C8—131no—
302C2×#103—132no—
303C2×#103—131no—
304C2×#103—132no—
305C2×#103—132no—
306C2×#103—132no—
307C2×#102—131no—
308C2×C22⋊C8—132no—
309C2×C22⋊C8—132no—
310C2×C4×C8—131no—
311#394—262no—
312#384—131no—
313#380—132no—
314#380—261no—
315#340—132no—
316C22×C13—24no—
317C22×C13—24no—
318C22×C13—24no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13C2×#12011yescharacteristic
324C22×C13D4211yescharacteristic
325C22×C13#54611yescharacteristic
326C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
327C22×C13C2×#13711yescharacteristic
328C22×C13#57711yescharacteristic
329C22×C13#57811yescharacteristic
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C4×C13—24no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—44no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13#44814yescomplemented
343C4×C13C2×#12111yescharacteristic
344C4×C13#53511yescharacteristic
345C4×C13D4211yescharacteristic
346C4×C13#54611yescharacteristic
347Dic13—81no—
348Dic13—82no—
349C22×Q8—24no—
350C22×Q8—24no—
351C22×Q8—22no—
352C22×Q8—24no—
353C22×Q8—24no—
354C22×Q8—42no—
355C22×Q8—42no—
356C22×Q8C22×D1312yes—
357C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
358C22×D4—131no—
359C22×D4—262no—
360C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
361C23×C4—22no—
362C23×C4—261no—
363C23×C4C22×D1312yes—
364C2×SD16—134no—
365C2×SD16—262no—
366C2×SD16—262no—
367C2×SD16—264no—
368C2×SD16—264no—
369C2×SD16—522no—
370C22×C8—131no—
371C22×C8—132no—
372C22×C8—131no—
373C4⋊Q8—28no—
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
376C22⋊Q8—216no—
377C22⋊Q8—24no—
378C22⋊Q8—24no—
379#121—264no—
380#121—522no—
381#121—524no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8C22⋊D1314yescomplemented
384C4×D4—28no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—132no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#106—262no—
407C4⋊C8—262no—
408#103—264no—
409#103—264no—
410#103—262no—
411#103—264no—
412#103—522no—
413#102—262no—
414C22⋊C8—264no—
415C22⋊C8—522no—
416C4×C8—262no—
417#95—262no—
418C2×C13—44no—
419C2×C13#240811yescharacteristic
420C2×C13C2×#44811yescharacteristic
421C2×C13#301311yescharacteristic
422C2×C13#327611yescharacteristic
423C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
424C2×C13#329811yescharacteristic
425C2×C13#332911yescharacteristic
426D13—82no—
427C24—261no—
428C24C2×C22⋊D1312yes—
429C2×Q8—28no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—48no—
441C2×Q8—48no—
442C2×Q8—48no—
443C2×Q8—48no—
444C2×Q8D4×D1312yes—
445C2×Q8#612912yes—
446C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
447C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—132no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—524no—
457C2×D4—524no—
458C2×D4—1042no—
459C2×D4#610614yescomplemented
460C22×C4—21no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
478C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481SD16—268no—
482SD16—528no—
483C2×C8—132no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—262no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—262no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—522no—
503C4⋊C4—1041no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—524no—
508C22⋊C4—524no—
509C22⋊C4—522no—
510C42—24no—
511C42C2×C22⋊D1312yes—
512C42C2×C22⋊D1312yes—
513C13#2423911yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—262no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—521no—
527C23C2×#610614yes—
528C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—416no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8#8819214yescomplemented
538D4—28no—
539D4—262no—
540D4—262no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—1048no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—416no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—1044no—
570C2×C4C2×#610612yes—
571C2×C4#8819612yes—
572C2×C4#8820712yes—
573C2×C4#8820712yes—
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C2×#612911yescharacteristic
576C2×C4#8825111yescharacteristic
577C2×C4#8825111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
580C8—262no—
581C8—522no—
582C8—521no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22—522no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
598C22#1171951111yescharacteristic
599C22C22×#610611yescharacteristic
600C22C2×#8819611yescharacteristic
601C22#1171954211yescharacteristic
602C22#1171954311yescharacteristic
603C22C2×#8820711yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—24no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—44no—
609C4—1042no—
610C4—1041no—
611C4#1171888814yescomplemented
612C4C2×#8819211yescharacteristic
613C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
614C4#1171951011yescharacteristic
615C4#1171951111yescharacteristic
616C2—44no—
617C2—1042no—
618C2#1311818611yescharacteristic
619C2C2×#1171888811yescharacteristic
620C2#1312415111yescharacteristic
621C2#1312648211yescharacteristic
622C2D4×#610611yescharacteristic
623C2#1312670111yescharacteristic
624C2#1312713011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×D4×Q8×C13C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119749C2
hypercenterC2×D4×Q8D13
hypocenterC13#24239
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718744C2semidirect
2. C2×#11718888C2semidirect
3. C2×C4×#6106C2semidirect
5. #13116029C2semidirect
6. #13115837C2semidirect
7. #13115639C2semidirect
8. #13115631C2semidirect
9. #13114841C2semidirect
10. #13114771C2semidirect
11. C2×D4×Q8×C13C2semidirect
63. C13×C4⋊Q8D4semidirect
68. C4×Q8×C13D4semidirect
88. C2×#6106D4semidirect
139. C2×D4×C13SD16semidirect
202. C2×D4×Q8D13semidirect
236. Q8×C13#121semidirect
342. C4×C13#448semidirect
375. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
383. C4×Q8C22⋊D13semidirect
459. C2×D4#6106semidirect
513. C13#24239semidirect
537. Q8#88192semidirect
611. C4#11718888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187442
C2×#117188882
C2×C4×#61062
#131197492
#131160292
#131158372
#131156392
#131156312
#131148412
#131147712
C2×D4×Q8×C132
#2423913