Finite Group Databasebeta

← #15898289

Subgroups — #15898289

Order 3328.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718831C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119749C211yesmaximal, characteristic
5#13116030C212yesmaximal, complemented
6#13115836C212yesmaximal, complemented
7#13115639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114769C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2212yes—
13C22×C13×SD16C2212yes—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88200C2212yes—
17C2×#88192C2212yes—
18C22×#6105C2211yescharacteristic
19C2×#88184—21no—
20#11719432—24no—
21#11719432—24no—
22C2×#88150—22no—
23C2×#88147—21no—
24C2×#88142—21no—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C13×#461—24no—
28C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C13×#103C2212yes—
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88075C2212yes—
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33#11718873—21no—
34#11718831—28no—
35C2×#88060C2212yes—
36C2×#88060C2212yes—
37C2×#88056C2212yes—
38C4×#6105—24no—
39#11718648C2212yes—
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42#11718622—22no—
43#11718596C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718143C2212yes—
46C22×Q8×C13C2312yes—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C2×Q8×D13—24no—
51C2×Q8×D13—24no—
52C2×Q8×D13—24no—
53C2×Q8×D13—24no—
54C2×Q8×D13—42no—
55C2×Q8×D13—42no—
56C22×D52D411yescharacteristic
57C22×C4×D13—22no—
58C22×C4×D13C2312yes—
59C22×Dic26—22no—
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C2×C13×SD16—24no—
62C2×C13×SD16—24no—
63C2×C13×SD16—42no—
64C22×C8×C13C2312yes—
65C13×C4⋊Q8—22no—
66C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—22no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75#88200—24no—
76#88200—24no—
77#88192—24no—
78#88192—42no—
79C2×#6105—22no—
80C2×#6105—22no—
81C2×#6105D414yescomplemented
82#88184—44no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103D412yes—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2312yes—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—22no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96#88150—216no—
97#88147—28no—
98#88142—28no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26D414yescomplemented
103C13×C4⋊C8—22no—
104C13×#103—24no—
105#88075—24no—
106#88075—42no—
107#88072—22no—
108#88071—22no—
109#88060—24no—
110#88060—42no—
111#88056—24no—
112#88050—22no—
113#88048—22no—
114C4×#1055—22no—
115#24239—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—21no—
117C23×D13C2×D412yes—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13C2×D414yes—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—42no—
133C22×C4×C13—42no—
134C22×C4×C13—42no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—44no—
139C2×C22⋊D13—44no—
140C2×C22⋊D13—82no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13C2×D412yes—
145Q8×D13—48no—
146Q8×D13—48no—
147Q8×D13—48no—
148Q8×D13—48no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52SD1614yescomplemented
152C2×C4×D13—28no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—44no—
160C2×C4×D13—44no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—28no—
165C2×Dic26—44no—
166C2×Dic26—44no—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C2×Dic26#4112yes—
170C13×SD16—48no—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—24no—
175C13×C4⋊C4—24no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—42no—
179C42×C13C2×D412yes—
180C42×C13C2×D412yes—
181C22⋊Dic13—44no—
182#6105—28no—
183#6103—28no—
184#6103—24no—
185#6103—44no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—42no—
191C4⋊Dic13—81no—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193#6101—28no—
194#6101—24no—
195C4×Dic13—24no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055C2×D412yes—
202C2×D4×Q8—131no—
203C2×#461D1311yescharacteristic, complemented
204C2×#448—132no—
205C2×C4×SD16—131no—
206#2537—131no—
207#2035—132no—
208#2000—132no—
209#1956—131no—
210#1954—131no—
211#1803—131no—
212#1787—132no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13C2×SD1614yes—
228Q8×C13—24no—
229Q8×C13—24no—
230Q8×C13—42no—
231Q8×C13—42no—
232D4×C13—22no—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—84no—
245C2×C4×C13#12012yes—
246C2×C4×C13#12012yes—
247C2×C4×C13C2×SD1612yes—
248C2×C4×C13#13712yes—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D13—88no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268D52—28no—
269C4×D13—416no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—42no—
274Dic26—22no—
275Dic26—22no—
276Dic26—22no—
277Dic26—416no—
278Dic26#12114yescomplemented
279C8×C13—42no—
280#1055—22no—
281#1055—41no—
282C23×Q8—132no—
283C22×SD16—131no—
284C22×SD16C2×D1312yes—
285D4×Q8—264no—
286D4×Q8—264no—
287C2×C4⋊Q8—261no—
288C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
289C2×C22⋊Q8—132no—
290C2×C22⋊Q8—262no—
291C2×#121—132no—
292C2×#121—261no—
293C2×C4×Q8—131no—
294C2×C4×D4—131no—
295C2×C4×D4—261no—
296C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
297#461—24no—
298#448—268no—
299C4×SD16—264no—
300C2×#106—131no—
301C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
302C2×#103—132no—
303C2×#103—132no—
304C2×#103—131no—
305C2×#103—132no—
306C2×#103C2×D1312yes—
307C2×#102—131no—
308C2×C22⋊C8—132no—
309C2×C22⋊C8—132no—
310C2×C4×C8—131no—
311#394—262no—
312#384—131no—
313#380—132no—
314#380—261no—
315#340—132no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13C2×#12011yescharacteristic
324C22×C13D4211yescharacteristic
325C22×C13#54611yescharacteristic
326C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
327C22×C13C2×#13711yescharacteristic
328C22×C13#57711yescharacteristic
329C22×C13#57811yescharacteristic
330C2×D13—24no—
331C2×D13—24no—
332C2×D13—24no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—44no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13#44814yescomplemented
341C4×C13C2×#12111yescharacteristic
342C4×C13#53511yescharacteristic
343C4×C13D4211yescharacteristic
344C4×C13#54611yescharacteristic
345Dic13—24no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—82no—
349C22×Q8—131no—
350C22×Q8—262no—
351C22×Q8—264no—
352C22×Q8—264no—
353C22×Q8—264no—
354C22×Q8—264no—
355C22×Q8—522no—
356C22×Q8—522no—
357C22×Q8C22×D1312yes—
358C22×D4—131no—
359C22×D4—262no—
360C22×D4C22×D1311yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4—132no—
363C23×C4—262no—
364C2×SD16—24no—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—42no—
367C2×SD16—134no—
368C2×SD16—262no—
369C2×SD16—262no—
370C22×C8—131no—
371C22×C8—131no—
372C22×C8C22×D1312yes—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—268no—
375C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
376C22⋊Q8—2616no—
377C22⋊Q8—264no—
378C22⋊Q8—264no—
379#121—264no—
380#121—522no—
381#121—524no—
382C4×Q8—134no—
383C4×Q8—262no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—268no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—132no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—132no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#106—262no—
407C4⋊C8—22no—
408#103—24no—
409#103—262no—
410#103—264no—
411#103—264no—
412#103—522no—
413#102—262no—
414C22⋊C8—264no—
415C22⋊C8—522no—
416C4×C8—262no—
417#95—262no—
418C2×C13—82no—
419C2×C13#240811yescharacteristic
420C2×C13C2×#44811yescharacteristic
421C2×C13#301311yescharacteristic
422C2×C13#327611yescharacteristic
423C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
424C2×C13#329811yescharacteristic
425C2×C13#332911yescharacteristic
426D13—44no—
427C24—21no—
428C24—132no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—132no—
435C2×Q8—132no—
436C2×Q8—132no—
437C2×Q8—268no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—524no—
442C2×Q8—524no—
443C2×Q8—528no—
444C2×Q8—528no—
445C2×Q8—528no—
446C2×Q8—528no—
447C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—134no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—524no—
457C2×D4—524no—
458C2×D4—1042no—
459C2×D4D4×D1312yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—268no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—524no—
477C22×C4—524no—
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481SD16—48no—
482SD16—268no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—132no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—268no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—1041no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—268no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—524no—
509C22⋊C4—524no—
510C42—264no—
511C42D4×D1312yes—
512C42C2×C22⋊D1312yes—
513C13#2423911yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—134no—
522C23—262no—
523C23—262no—
524C23—262no—
525C23—262no—
526C23—262no—
527C23—262no—
528C23C2×D4×D1311yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—24no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—134no—
534Q8—262no—
535Q8—262no—
536Q8—262no—
537Q8—5216no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—268no—
543D4—1048no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—5216no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4SD16×D1312yes—
571C2×C4#8816912yes—
572C2×C4#8819112yes—
573C2×C4#8819112yes—
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4#8825111yescharacteristic
577C2×C4#41×D1311yescharacteristic
578C2×C4#8825611yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—262no—
582C8—521no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—264no—
591C22—264no—
592C22—264no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22#1171931411yescharacteristic
598C22#1171931711yescharacteristic
599C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
600C22C2×#8816911yescharacteristic
601C22#1171948311yescharacteristic
602C22#1171948411yescharacteristic
603C22C2×#8819111yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—44no—
606C4—81no—
607C4—264no—
608C4—522no—
609C4—522no—
610C4—1042no—
611C4#1171883114yescomplemented
612C4D13×#12111yescharacteristic
613C4#1171931211yescharacteristic
614C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
615C4#1171953411yescharacteristic
616C2—82no—
617C2—524no—
618C2#1311818811yescharacteristic
619C2C2×#1171883111yescharacteristic
620C2#1312415011yescharacteristic
621C2#1312648511yescharacteristic
622C2#1312653511yescharacteristic
623C2#1312670411yescharacteristic
624C2#1312713311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#461C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119749C2
hypercenterC2×#461D13
hypocenterC13#24239
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719432C2semidirect
2. C2×#11718831C2semidirect
3. C2×C4×#6105C2semidirect
5. #13116030C2semidirect
6. #13115836C2semidirect
7. #13115639C2semidirect
8. #13115629C2semidirect
9. #13114842C2semidirect
10. #13114769C2semidirect
11. C2×C13×#461C2semidirect
66. C13×C4⋊Q8D4semidirect
81. C2×#6105D4semidirect
102. C4×Dic26D4semidirect
151. C2×D52SD16semidirect
203. C2×#461D13semidirect
278. Dic26#121semidirect
340. C4×C13#448semidirect
375. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
513. C13#24239semidirect
611. C4#11718831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194322
C2×#117188312
C2×C4×#61052
#131197492
#131160302
#131158362
#131156392
#131156292
#131148422
#131147692
C2×C13×#4612
#2423913