Finite Group Databasebeta

← #15898291

Subgroups — #15898291

Order 3328.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718467C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119752C211yesmaximal, characteristic
6#13116031C212yesmaximal, complemented
7#13115838C212yesmaximal, complemented
8#13115630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114769C212yesmaximal, complemented
11C13×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2212yes—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88200C2212yes—
15C22×#6106C2212yes—
16C22×#6095C2211yescharacteristic
17#11719432—24no—
18#11719432—24no—
19C2×#88150—22no—
20C2×#88149—21no—
21C2×#88149C2212yes—
22C2×#88147—21no—
23C2×#88142—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2212yes—
28C2×C13×#103C2212yes—
29C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
30C13×#384C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2212yes—
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37#11718744—24no—
38#11718652—22no—
39#11718648—21no—
40#11718648C2212yes—
41C2×#88050C2212yes—
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
43#11718467—28no—
44C4×#6095—24no—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2312yes—
47C2×Q8×D13—24no—
48C2×Q8×D13—24no—
49C2×Q8×D13—24no—
50C2×Q8×D13—24no—
51C2×Q8×D13—42no—
52C2×Q8×D13—42no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13C2312yes—
59C22×Dic26—22no—
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8—22no—
64C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88200—24no—
72#88200—24no—
73C2×#6106—24no—
74C2×#6106—24no—
75C2×#6106—42no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103D412yes—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—22no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C22×#1055C2312yes—
88C2×#6095—22no—
89C2×#6095—22no—
90C2×#6095D414yescomplemented
91#88150—216no—
92#88149—24no—
93#88149—42no—
94#88149—44no—
95#88147—28no—
96#88142—28no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26D414yescomplemented
103C13×#103—24no—
104C13×#103—42no—
105C4×C8×C13—22no—
106#88075—24no—
107#88071—22no—
108#88061—22no—
109#88060—24no—
110#88060—42no—
111#88057—22no—
112#88056—22no—
113#88050—24no—
114C4⋊#1055—22no—
115#24239—131nomaximal, Sylow
116C23×D13—21no—
117C23×D13C2×D412yes—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13C2×D414yes—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13C2×D412yes—
133Q8×D13—48no—
134Q8×D13—48no—
135Q8×D13—48no—
136Q8×D13—48no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—44no—
145C2×D52—44no—
146C2×D52—82no—
147C2×D52SD1614yescomplemented
148C2×D52C2×D412yes—
149C2×C4×D13—28no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—28no—
165C2×Dic26—44no—
166C2×Dic26—44no—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C2×Dic26#4112yes—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13C2×D412yes—
176C13×C4⋊C4—24no—
177C13×C4⋊C4—24no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—42no—
181C13×C4⋊C4—81no—
182C42×C13C2×D412yes—
183C42×C13C2×D412yes—
184#6106—48no—
185#6103—28no—
186#6103—24no—
187#6103—44no—
188#6103—44no—
189#6103—42no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195#6101—28no—
196#6101—24no—
197C4×Dic13—24no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201#6095—28no—
202C2×D4×Q8—131no—
203C2×#461—131no—
204C2×#448—132no—
205C2×C4×SD16—131no—
206#2537—131no—
207#2035—132no—
208#2000—132no—
209#1956D1311yescharacteristic, complemented
210#1954—131no—
211#1803—131no—
212#1787—132no—
213C23×C13C22×D411yescharacteristic
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13C2×SD1614yes—
228Q8×C13—24no—
229Q8×C13—24no—
230Q8×C13—42no—
231Q8×C13—42no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13#12012yes—
241C2×C4×C13#12012yes—
242C2×C4×C13C2×SD1612yes—
243C2×C4×C13#13712yes—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262D52—22no—
263D52—22no—
264D52—28no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—88no—
268C4×D13—416no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—84no—
274Dic26—22no—
275Dic26—22no—
276Dic26—22no—
277Dic26—416no—
278Dic26#12114yescomplemented
279C8×C13—22no—
280C8×C13—41no—
281#1055—42no—
282C23×Q8—132no—
283C22×SD16—132no—
284C22×SD16—131no—
285D4×Q8—264no—
286D4×Q8—264no—
287C2×C4⋊Q8—261no—
288C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
289C2×C22⋊Q8—132no—
290C2×C22⋊Q8—262no—
291C2×#121—132no—
292C2×#121—261no—
293C2×C4×Q8—131no—
294C2×C4×D4—131no—
295C2×C4×D4—131no—
296C2×C4×D4—261no—
297#461—264no—
298#448—268no—
299C4×SD16—264no—
300C2×#106—131no—
301C2×C4⋊C8—131no—
302C2×#103—132no—
303C2×#103—131no—
304C2×#103—132no—
305C2×#103C2×D1312yes—
306C2×#103C2×D1312yes—
307C2×#102—131no—
308C2×C22⋊C8—132no—
309C2×C22⋊C8—132no—
310C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
311#394—262no—
312#384C2×D1311yescharacteristic
313#380—132no—
314#380—261no—
315#340—132no—
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C22×C13D4211yescharacteristic
318C22×C13#54611yescharacteristic
319C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
320C22×C13C2×#13711yescharacteristic
321C22×C13#57711yescharacteristic
322C22×C13#57811yescharacteristic
323C2×D13—24no—
324C2×D13—24no—
325C2×D13—24no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—44no—
339C4×C13—82no—
340C4×C13#44814yescomplemented
341C4×C13C2×#12111yescharacteristic
342C4×C13#53511yescharacteristic
343C4×C13D4211yescharacteristic
344C4×C13#54611yescharacteristic
345Dic13—24no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—81no—
349C22×Q8—131no—
350C22×Q8—262no—
351C22×Q8—264no—
352C22×Q8—264no—
353C22×Q8—264no—
354C22×Q8—264no—
355C22×Q8—522no—
356C22×Q8—522no—
357C22×Q8C22×D1312yes—
358C22×D4—131no—
359C22×D4—131no—
360C22×D4—262no—
361C23×C4—132no—
362C23×C4—262no—
363C23×C4—261no—
364C2×SD16—134no—
365C2×SD16—262no—
366C2×SD16—262no—
367C2×SD16—264no—
368C2×SD16—264no—
369C2×SD16—522no—
370C22×C8—132no—
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—268no—
375C4⋊Q8D5214yescomplemented
376C22⋊Q8—2616no—
377C22⋊Q8—264no—
378C22⋊Q8—264no—
379#121—264no—
380#121—522no—
381#121—524no—
382C4×Q8—134no—
383C4×Q8—262no—
384C4×D4—268no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
399C2×C22⋊C4—132no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#106—262no—
407C4⋊C8—262no—
408#103—24no—
409#103—42no—
410#103—264no—
411#103—262no—
412#103—264no—
413#102—262no—
414C22⋊C8—264no—
415C22⋊C8—522no—
416C4×C8—22no—
417#95—262no—
418C2×C13#240811yescharacteristic
419C2×C13C2×#44811yescharacteristic
420C2×C13#301311yescharacteristic
421C2×C13#327611yescharacteristic
422C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
423C2×C13#329811yescharacteristic
424C2×C13#332911yescharacteristic
425D13—44no—
426D13—82no—
427C24—132no—
428C24—261no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—132no—
435C2×Q8—132no—
436C2×Q8—132no—
437C2×Q8—268no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—524no—
442C2×Q8—524no—
443C2×Q8—528no—
444C2×Q8—528no—
445C2×Q8—528no—
446C2×Q8—528no—
447C2×Q8C2×D5214yes—
448C2×D4—134no—
449C2×D4—132no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—524no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4—1042no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—268no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—524no—
474C22×C4—524no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481SD16—268no—
482SD16—528no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—262no—
489C2×C8—262no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8D4×D1312yes—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—268no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C22⋊C4—268no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—524no—
508C22⋊C4—524no—
509C22⋊C4—522no—
510C42—264no—
511C42C2×D5212yes—
512C42D4×D1312yes—
513C13#2423911yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—134no—
515C23—262no—
516C23—262no—
517C23—262no—
518C23—262no—
519C23—262no—
520C23—262no—
521C23—262no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528C23C2×D4×D1311yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—24no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—134no—
534Q8—262no—
535Q8—262no—
536Q8—262no—
537Q8—5216no—
538D4—268no—
539D4—262no—
540D4—262no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—1048no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—5216no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—1044no—
570C2×C4#8813612yes—
571C2×C4#8813612yes—
572C2×C4SD16×D1312yes—
573C2×C4#8817212yes—
574C2×C4C22×D5211yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4#8825111yescharacteristic
578C2×C4#41×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825611yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—522no—
583C22—264no—
584C22—264no—
585C22—264no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22—522no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22C2×#8813611yescharacteristic
598C22#1171938111yescharacteristic
599C22#1171942211yescharacteristic
600C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
601C22#1171946711yescharacteristic
602C22C2×#8817211yescharacteristic
603C22#1171947111yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—44no—
606C4—82no—
607C4—264no—
608C4—522no—
609C4—522no—
610C4—1041no—
611C4#1171846714yescomplemented
612C4D4×D5211yescharacteristic
613C4#1171925911yescharacteristic
614C4D13×#12111yescharacteristic
615C4#1171931211yescharacteristic
616C2—524no—
617C2—1042no—
618C2#1311819011yescharacteristic
619C2C2×#1171846711yescharacteristic
620C2#1312415611yescharacteristic
621C2#1312648111yescharacteristic
622C2#1312653111yescharacteristic
623C2#1312670011yescharacteristic
624C2#1312712911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1956C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119752C2
hypercenter#1956D13
hypocenterC13#24239
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719432C2semidirect
2. C2×#11718744C2semidirect
3. C2×#11718467C2semidirect
4. C2×C4×#6095C2semidirect
6. #13116031C2semidirect
7. #13115838C2semidirect
8. #13115630C2semidirect
9. #13114838C2semidirect
10. #13114769C2semidirect
11. C13×#1956C2semidirect
64. C13×C4⋊Q8D4semidirect
90. C2×#6095D4semidirect
102. C4×Dic26D4semidirect
147. C2×D52SD16semidirect
209. #1956D13semidirect
278. Dic26#121semidirect
340. C4×C13#448semidirect
375. C4⋊Q8D52semidirect
513. C13#24239semidirect
611. C4#11718467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194322
C2×#117187442
C2×#117184672
C2×C4×#60952
#131197522
#131160312
#131158382
#131156302
#131148382
#131147692
C13×#19562
#2423913