Finite Group Databasebeta

← #15898293

Subgroups — #15898293

Order 3328.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718831C212yesmaximal, complemented
4#13119749C211yesmaximal, characteristic
5#13116034C212yesmaximal, complemented
6#13115840C212yesmaximal, complemented
7#13115638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114769C212yesmaximal, complemented
11C2×C4×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2212yes—
13C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88192C2212yes—
17C22×#6105C2212yes—
18C2×#88184—21no—
19Q8×D52—24no—
20Q8×D52—24no—
21C2×#88151—22no—
22C2×#88151C2212yes—
23C2×C4×D52—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×#88123—21no—
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C4×C13×SD16—24no—
28C2×C13×#106C2211yescharacteristic
29C2×C13×#103C2211yescharacteristic
30C2×C13×#102C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2212yes—
33#11718873—21no—
34#11718831—28no—
35C2×#88060C2212yes—
36C2×#88060C2212yes—
37C2×#88056C2212yes—
38C2×#88056C2212yes—
39#11718680—24no—
40#11718648C2212yes—
41C2×#88050C2212yes—
42#11718622—22no—
43#11718596C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C2×Q8×D13—24no—
51C2×Q8×D13—24no—
52C2×Q8×D13—24no—
53C2×Q8×D13—24no—
54C2×Q8×D13—42no—
55C2×Q8×D13—42no—
56C22×D52D411yescharacteristic
57C22×C4×D13—22no—
58C22×C4×D13C2312yes—
59C22×Dic26—22no—
60C22×Dic26C2312yes—
61C2×C13×SD16—22no—
62C2×C13×SD16—22no—
63C2×C13×SD16D414yescomplemented
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C13—22no—
67C4×Q8×C13D414yescomplemented
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77#88192—24no—
78#88192—42no—
79C2×#6105—24no—
80C2×#6105—24no—
81C2×#6105—42no—
82#88184—44no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103D412yes—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2312yes—
93C22×#1055C2312yes—
94#88151—216no—
95#88151—24no—
96#88151—24no—
97C4×D52—28no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—22no—
100#88123—28no—
101#88123—22no—
102#88123D414yescomplemented
103C13×#106—22no—
104C13×#103—22no—
105C13×#102—22no—
106C4×C8×C13—22no—
107#88075—24no—
108#88071—22no—
109#88060—24no—
110#88060—42no—
111#88056—24no—
112#88056—42no—
113#88050—24no—
114C4⋊#1055—22no—
115#24239—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—21no—
117C23×D13C2×D412yes—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C2×Q8×C13#4112yes—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—42no—
134C22×C4×C13—42no—
135C22×C4×C13—42no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—44no—
140C2×C22⋊D13—44no—
141C2×C22⋊D13—82no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13C2×D412yes—
145Q8×D13—48no—
146Q8×D13—48no—
147Q8×D13—48no—
148Q8×D13—48no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52SD1614yescomplemented
152C2×C4×D13—28no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—44no—
160C2×C4×D13—44no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—28no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—44no—
168C2×Dic26—44no—
169C2×Dic26C2×D414yes—
170C13×SD16—28no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×D412yes—
177C13×C4⋊C4—24no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C42×C13—24no—
184C42×C13C2×D412yes—
185C42×C13C2×D412yes—
186C22⋊Dic13—44no—
187#6105—48no—
188#6103—28no—
189#6103—24no—
190#6103—44no—
191C4⋊Dic13—28no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—24no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—42no—
198C4⋊Dic13—81no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×D4×Q8—131no—
203C2×#461—131no—
204C2×#448—132no—
205C2×C4×SD16D1311yescharacteristic, complemented
206#2537—131no—
207#2035—132no—
208#2000—132no—
209#1956—131no—
210#1954—131no—
211#1803—131no—
212#1787—132no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13C2×SD1614yes—
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13#12114yescomplemented
232D4×C13—22no—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—84no—
248C2×C4×C13#12012yes—
249C2×C4×C13#12012yes—
250C2×C4×C13C2×SD1612yes—
251C2×C4×C13#13712yes—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D13—88no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268D52—28no—
269C4×D13—416no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—42no—
274Dic26—24no—
275Dic26—24no—
276Dic26—416no—
277Dic26—42no—
278Dic26—42no—
279C8×C13—22no—
280C8×C13—41no—
281#1055—42no—
282C23×Q8—132no—
283C22×SD16—132no—
284C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
285D4×Q8—264no—
286D4×Q8—264no—
287C2×C4⋊Q8—131no—
288C2×C4⋊Q8—261no—
289C2×C22⋊Q8—132no—
290C2×C22⋊Q8—262no—
291C2×#121—132no—
292C2×#121—261no—
293C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
294C2×C4×D4—131no—
295C2×C4×D4—261no—
296C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
297#461—264no—
298#448—268no—
299C4×SD16—24no—
300C2×#106C2×D1311yescharacteristic
301C2×C4⋊C8—131no—
302C2×#103—132no—
303C2×#103—132no—
304C2×#103—132no—
305C2×#103—132no—
306C2×#103C2×D1311yescharacteristic
307C2×#102C2×D1311yescharacteristic
308C2×C22⋊C8—132no—
309C2×C22⋊C8—132no—
310C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
311#394—262no—
312#384—131no—
313#380—132no—
314#380—261no—
315#340—132no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13C2×#12011yescharacteristic
324C22×C13D4211yescharacteristic
325C22×C13#54611yescharacteristic
326C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
327C22×C13C2×#13711yescharacteristic
328C22×C13#57711yescharacteristic
329C22×C13#57811yescharacteristic
330C2×D13—24no—
331C2×D13—24no—
332C2×D13—24no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C4×C13—24no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13#44814yescomplemented
342C4×C13C2×#12111yescharacteristic
343C4×C13#53511yescharacteristic
344C4×C13D4211yescharacteristic
345C4×C13#54611yescharacteristic
346Dic13—44no—
347Dic13—42no—
348Dic13—82no—
349C22×Q8—132no—
350C22×Q8—262no—
351C22×Q8—264no—
352C22×Q8—264no—
353C22×Q8—264no—
354C22×Q8—264no—
355C22×Q8—522no—
356C22×Q8—522no—
357C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
358C22×D4—131no—
359C22×D4—262no—
360C22×D4C22×D1311yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4—132no—
363C23×C4—262no—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—264no—
367C2×SD16—264no—
368C2×SD16—522no—
369C2×SD16D5214yescomplemented
370C22×C8—132no—
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373C4⋊Q8—134no—
374C4⋊Q8—268no—
375C4⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—264no—
377C22⋊Q8—2616no—
378C22⋊Q8—264no—
379#121—264no—
380#121—522no—
381#121—524no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8C22⋊D1314yescomplemented
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—268no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—132no—
392C2×C4⋊C4—262no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—132no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#106—22no—
407C4⋊C8—262no—
408#103—22no—
409#103—264no—
410#103—264no—
411#103—264no—
412#103—522no—
413#102—22no—
414C22⋊C8—264no—
415C22⋊C8—522no—
416C4×C8—22no—
417#95—262no—
418C2×C13—82no—
419C2×C13#240811yescharacteristic
420C2×C13C2×#44811yescharacteristic
421C2×C13#301311yescharacteristic
422C2×C13#327611yescharacteristic
423C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
424C2×C13#329811yescharacteristic
425C2×C13#332911yescharacteristic
426D13—44no—
427C24—21no—
428C24—132no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—134no—
433C2×Q8—268no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—524no—
440C2×Q8—524no—
441C2×Q8—528no—
442C2×Q8—528no—
443C2×Q8—528no—
444C2×Q8—528no—
445C2×Q8C2×D5212yes—
446C2×Q8#612712yes—
447C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—134no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—524no—
457C2×D4—524no—
458C2×D4—1042no—
459C2×D4C2×D5212yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—268no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—524no—
477C22×C4—524no—
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481SD16—28no—
482SD16—528no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—262no—
489C2×C8—262no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8C2×D5212yes—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—268no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—522no—
503C4⋊C4—1041no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—268no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—524no—
509C22⋊C4—524no—
510C42—24no—
511C42D4×D1312yes—
512C42C2×C22⋊D1312yes—
513C13#2423911yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—134no—
522C23—262no—
523C23—262no—
524C23—262no—
525C23—262no—
526C23—262no—
527C23—262no—
528C23C2×D4×D1311yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—264no—
533Q8—264no—
534Q8—5216no—
535Q8—522no—
536Q8—522no—
537Q8#8818414yescomplemented
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—268no—
543D4—1048no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—264no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—5216no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4SD16×D1312yes—
571C2×C4#8816912yes—
572C2×C4#8819112yes—
573C2×C4#8819112yes—
574C2×C4C22×D5211yescharacteristic
575C2×C4C2×#612711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4#8825611yescharacteristic
578C2×C4#8825611yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—522no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—264no—
591C22—264no—
592C22—264no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22D4×D5211yescharacteristic
598C22#1171925511yescharacteristic
599C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
600C22C2×#8816911yescharacteristic
601C22#1171947511yescharacteristic
602C22#1171947611yescharacteristic
603C22C2×#8819111yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—24no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—522no—
609C4—524no—
610C4—1042no—
611C4#1171883114yescomplemented
612C4D4×D5211yescharacteristic
613C4#1171925511yescharacteristic
614C4C2×#8818411yescharacteristic
615C4#1171953511yescharacteristic
616C2—82no—
617C2—524no—
618C2#1311819211yescharacteristic
619C2C2×#1171883111yescharacteristic
620C2#1312414711yescharacteristic
621C2#1312648311yescharacteristic
622C2SD16×D5211yescharacteristic
623C2#1312670311yescharacteristic
624C2#1312713211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C4×C13×SD16C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119749C2
hypercenterC2×C4×SD16D13
hypocenterC13#24239
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D52C2semidirect
2. C2×#11718680C2semidirect
3. C2×#11718831C2semidirect
5. #13116034C2semidirect
6. #13115840C2semidirect
7. #13115638C2semidirect
8. #13115630C2semidirect
9. #13114841C2semidirect
10. #13114769C2semidirect
11. C2×C4×C13×SD16C2semidirect
63. C2×C13×SD16D4semidirect
67. C4×Q8×C13D4semidirect
102. #88123D4semidirect
151. C2×D52SD16semidirect
205. C2×C4×SD16D13semidirect
231. Q8×C13#121semidirect
341. C4×C13#448semidirect
369. C2×SD16D52semidirect
383. C4×Q8C22⋊D13semidirect
513. C13#24239semidirect
537. Q8#88184semidirect
611. C4#11718831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D522
C2×#117186802
C2×#117188312
#131197492
#131160342
#131158402
#131156382
#131156302
#131148412
#131147692
C2×C4×C13×SD162
#2423913