Finite Group Databasebeta

← #15898294

Subgroups — #15898294

Order 3328.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718467C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119752C211yesmaximal, characteristic
6#13116035C212yesmaximal, complemented
7#13115842C212yesmaximal, complemented
8#13115637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114769C212yesmaximal, complemented
11C13×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2212yes—
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C22×#6106C2211yescharacteristic
15C22×#6095C2212yes—
16Q8×D52—24no—
17Q8×D52—24no—
18C2×#88151—22no—
19C2×#88151C2212yes—
20C2×#88149—21no—
21C2×#88149C2212yes—
22C2×C4×D52—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×#88123—21no—
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2212yes—
29C13×#384C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88056C2212yes—
34C4×#6106—24no—
35#11718652—22no—
36#11718648—21no—
37#11718648C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39C2×#88050C2212yes—
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718502—24no—
44#11718467—28no—
45C13×#340C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C2×Q8×D13—24no—
48C2×Q8×D13—24no—
49C2×Q8×D13—24no—
50C2×Q8×D13—24no—
51C2×Q8×D13—42no—
52C2×Q8×D13—42no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13C2312yes—
59C22×Dic26—22no—
60C22×Dic26C2312yes—
61C22×C8×C13C2312yes—
62C4×Q8×C13—22no—
63C4×Q8×C13D414yescomplemented
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6106—22no—
72C2×#6106—22no—
73C2×#6106D414yescomplemented
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103D412yes—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2311yescharacteristic
85C22×#1055C2311yescharacteristic
86C2×#6095—24no—
87C2×#6095—24no—
88C2×#6095—42no—
89#88151—216no—
90#88151—24no—
91#88151—24no—
92#88149—24no—
93#88149—42no—
94#88149—44no—
95C4×D52—28no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—22no—
100#88123—28no—
101#88123—22no—
102#88123D414yescomplemented
103C13×C4⋊C8—22no—
104C13×#103—24no—
105#88075—22no—
106#88071—22no—
107#88060—24no—
108#88060—42no—
109#88056—24no—
110#88050—24no—
111#88050—42no—
112#88049—22no—
113#88048—22no—
114C4×#1055—22no—
115#24239—131nomaximal, Sylow
116C23×D13—21no—
117C23×D13C2×D412yes—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C2×Q8×C13#4112yes—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13C2×D412yes—
133Q8×D13—48no—
134Q8×D13—48no—
135Q8×D13—48no—
136Q8×D13—48no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—44no—
145C2×D52—44no—
146C2×D52—82no—
147C2×D52SD1614yescomplemented
148C2×D52C2×D412yes—
149C2×C4×D13—28no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—28no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—44no—
168C2×Dic26—44no—
169C2×Dic26C2×D414yes—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—24no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C4⋊C4—81no—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C42×C13—24no—
181C42×C13C2×D412yes—
182C42×C13C2×D412yes—
183#6106—28no—
184#6103—28no—
185#6103—24no—
186#6103—44no—
187#6103—44no—
188#6103—42no—
189C4⋊Dic13—28no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—24no—
192C4⋊Dic13—24no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055C2×D412yes—
201#6095—48no—
202C2×D4×Q8—131no—
203C2×#461—131no—
204C2×#448—132no—
205C2×C4×SD16—131no—
206#2537—131no—
207#2035—132no—
208#2000—132no—
209#1956—131no—
210#1954—131no—
211#1803D1311yescharacteristic, complemented
212#1787—132no—
213C23×C13C22×D411yescharacteristic
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13C2×SD1614yes—
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13#12114yescomplemented
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13#12012yes—
244C2×C4×C13#12012yes—
245C2×C4×C13C2×SD1612yes—
246C2×C4×C13#13712yes—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—24no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262D52—22no—
263D52—22no—
264D52—28no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—88no—
268C4×D13—416no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—84no—
274Dic26—24no—
275Dic26—24no—
276Dic26—416no—
277Dic26—42no—
278Dic26—42no—
279C8×C13—42no—
280#1055—22no—
281#1055—41no—
282C23×Q8—132no—
283C22×SD16—131no—
284C22×SD16—132no—
285D4×Q8—264no—
286D4×Q8—264no—
287C2×C4⋊Q8—131no—
288C2×C4⋊Q8—261no—
289C2×C22⋊Q8—132no—
290C2×C22⋊Q8—262no—
291C2×#121—132no—
292C2×#121—261no—
293C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
294C2×C4×D4—131no—
295C2×C4×D4—131no—
296C2×C4×D4—261no—
297#461—264no—
298#448—268no—
299C4×SD16—264no—
300C2×#106—131no—
301C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
302C2×#103—131no—
303C2×#103—132no—
304C2×#103—132no—
305C2×#103—132no—
306C2×#103C2×D1312yes—
307C2×#102—131no—
308C2×C22⋊C8—132no—
309C2×C22⋊C8—132no—
310C2×C4×C8—131no—
311#394—262no—
312#384C2×D1311yescharacteristic
313#380—132no—
314#380—261no—
315#340C2×D1312yes—
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C22×C13D4211yescharacteristic
318C22×C13#54611yescharacteristic
319C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
320C22×C13C2×#13711yescharacteristic
321C22×C13#57711yescharacteristic
322C22×C13#57811yescharacteristic
323C2×D13—24no—
324C2×D13—24no—
325C2×D13—24no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C4×C13—24no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—82no—
341C4×C13#44814yescomplemented
342C4×C13C2×#12111yescharacteristic
343C4×C13#53511yescharacteristic
344C4×C13D4211yescharacteristic
345C4×C13#54611yescharacteristic
346Dic13—44no—
347Dic13—42no—
348Dic13—81no—
349C22×Q8—132no—
350C22×Q8—262no—
351C22×Q8—264no—
352C22×Q8—264no—
353C22×Q8—264no—
354C22×Q8—264no—
355C22×Q8—522no—
356C22×Q8—522no—
357C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
358C22×D4—131no—
359C22×D4—131no—
360C22×D4—262no—
361C23×C4—132no—
362C23×C4—262no—
363C23×C4—261no—
364C2×SD16—134no—
365C2×SD16—264no—
366C2×SD16—264no—
367C2×SD16—262no—
368C2×SD16—262no—
369C2×SD16—522no—
370C22×C8—131no—
371C22×C8—131no—
372C22×C8C22×D1312yes—
373C4⋊Q8—134no—
374C4⋊Q8—268no—
375C4⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—264no—
377C22⋊Q8—2616no—
378C22⋊Q8—264no—
379#121—264no—
380#121—522no—
381#121—524no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8D5214yescomplemented
384C4×D4—268no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—132no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#106—262no—
407C4⋊C8—22no—
408#103—24no—
409#103—264no—
410#103—264no—
411#103—262no—
412#103—522no—
413#102—262no—
414C22⋊C8—264no—
415C22⋊C8—522no—
416C4×C8—262no—
417#95—262no—
418C2×C13#240811yescharacteristic
419C2×C13C2×#44811yescharacteristic
420C2×C13#301311yescharacteristic
421C2×C13#327611yescharacteristic
422C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
423C2×C13#329811yescharacteristic
424C2×C13#332911yescharacteristic
425D13—44no—
426D13—82no—
427C24—132no—
428C24—261no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—134no—
433C2×Q8—268no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—524no—
440C2×Q8—524no—
441C2×Q8—528no—
442C2×Q8—528no—
443C2×Q8—528no—
444C2×Q8—528no—
445C2×Q8C2×D5212yes—
446C2×Q8D4×D1312yes—
447C2×Q8#613112yes—
448C2×D4—134no—
449C2×D4—132no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—524no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4—1042no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—268no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—524no—
474C22×C4—524no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481SD16—268no—
482SD16—528no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—132no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—268no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4C2×D5212yes—
505C22⋊C4—268no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—524no—
508C22⋊C4—524no—
509C22⋊C4—522no—
510C42—24no—
511C42C2×D5212yes—
512C42D4×D1312yes—
513C13#2423911yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—134no—
515C23—262no—
516C23—262no—
517C23—262no—
518C23—262no—
519C23—262no—
520C23—262no—
521C23—262no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528C23C2×D4×D1311yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—264no—
533Q8—264no—
534Q8—5216no—
535Q8—522no—
536Q8—522no—
537Q8#8814914yescomplemented
538D4—262no—
539D4—268no—
540D4—262no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—1048no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—264no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—5216no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—1044no—
570C2×C4#8813612yes—
571C2×C4#8813612yes—
572C2×C4SD16×D1312yes—
573C2×C4#8817212yes—
574C2×C4C22×D5211yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C2×#613111yescharacteristic
578C2×C4#8825611yescharacteristic
579C2×C4#8825611yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—262no—
582C8—521no—
583C22—264no—
584C22—264no—
585C22—264no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22—522no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22C2×#8813611yescharacteristic
598C22#1171931411yescharacteristic
599C22#1171933511yescharacteristic
600C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
601C22C2×#8817211yescharacteristic
602C22#1171948011yescharacteristic
603C22#1171948411yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—24no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—522no—
609C4—524no—
610C4—1041no—
611C4#1171846714yescomplemented
612C4C2×#8814911yescharacteristic
613C4#1171923011yescharacteristic
614C4#1171931411yescharacteristic
615C4#1171933511yescharacteristic
616C2—524no—
617C2—1042no—
618C2#1311819311yescharacteristic
619C2C2×#1171846711yescharacteristic
620C2#1312415311yescharacteristic
621C2#1312647711yescharacteristic
622C2#1312652711yescharacteristic
623C2#1312669811yescharacteristic
624C2#1312712711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1803C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119752C2
hypercenter#1803D13
hypocenterC13#24239
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D52C2semidirect
2. C2×#11718502C2semidirect
3. C2×#11718467C2semidirect
4. C2×C4×#6106C2semidirect
6. #13116035C2semidirect
7. #13115842C2semidirect
8. #13115637C2semidirect
9. #13115629C2semidirect
10. #13114769C2semidirect
11. C13×#1803C2semidirect
63. C4×Q8×C13D4semidirect
73. C2×#6106D4semidirect
102. #88123D4semidirect
147. C2×D52SD16semidirect
211. #1803D13semidirect
231. Q8×C13#121semidirect
341. C4×C13#448semidirect
383. C4×Q8D52semidirect
513. C13#24239semidirect
537. Q8#88149semidirect
611. C4#11718467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D522
C2×#117185022
C2×#117184672
C2×C4×#61062
#131197522
#131160352
#131158422
#131156372
#131156292
#131147692
C13×#18032
#2423913