Finite Group Databasebeta

← #15898295

Subgroups — #15898295

Order 3328.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718701C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116032C212yesmaximal, complemented
6#13115839C212yesmaximal, complemented
7#13115637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114770C212yesmaximal, complemented
11C13×#2537C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic26C2212yes—
13C2×C13×#121—21no—
14C2×C13×#121C2212yes—
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13—21no—
18C22×#6105C2212yes—
19C22×#6105C2211yescharacteristic
20C2×#88178C2212yes—
21D4×Dic26—24no—
22D4×Dic26—24no—
23C2×#88142—21no—
24C2×#88132—22no—
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C13×#394—22no—
28C13×#384C2211yescharacteristic
29C13×#380—21no—
30C13×#380C2212yes—
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2212yes—
33C2×C22⋊#1055C2212yes—
34#11718701—28no—
35#11718680—24no—
36C4×#6105—24no—
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2212yes—
39C2×#88050C2212yes—
40C2×#88050C2212yes—
41C2×#88050C2212yes—
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13—21no—
50C23×C4×C13C2312yes—
51C23×Dic13—22no—
52C22×Dic26—22no—
53C22×Dic26—24no—
54C22×Dic26—24no—
55C22×Dic26—24no—
56C22×Dic26—24no—
57C22×Dic26—42no—
58C22×Dic26—42no—
59C22×Dic26C2312yes—
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C13×#121—24no—
62C13×#121—42no—
63C13×#121—44no—
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13—22no—
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13—22no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C13×C22⋊C4—22no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4D412yes—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79D4×Dic13—28no—
80C2×#6105—22no—
81C2×#6105—22no—
82C2×#6105—24no—
83C2×#6105—24no—
84C2×#6105—42no—
85C2×#6105D414yescomplemented
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89#88178—24no—
90#88178—24no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—22no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C22×#1055C2312yes—
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97#88142—28no—
98#88132—216no—
99#88123—22no—
100#88123D414yescomplemented
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26D414yescomplemented
103C13×#95—22no—
104#88072—22no—
105C22⋊#1055—24no—
106C22⋊#1055—42no—
107#88050—22no—
108#88050—24no—
109#88050—24no—
110#88050—24no—
111#88050—42no—
112#88048—22no—
113C4⋊#1055—22no—
114C4×#1055—22no—
115#24239—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—21no—
117C24×C13C2×D412yes—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—44no—
126C2×D4×C13—44no—
127C2×D4×C13—82no—
128C2×D4×C13SD1614yescomplemented
129C2×D4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—42no—
139C22×C4×C13—42no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—28no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—44no—
150C22×Dic13—44no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—28no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—48no—
161C2×Dic26—48no—
162C2×Dic26—48no—
163C2×Dic26—44no—
164C2×Dic26—44no—
165C2×Dic26—48no—
166C2×Dic26C2×D414yes—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C2×Dic26#4112yes—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—42no—
176C13×C4⋊C4—81no—
177C13×C22⋊C4—24no—
178C13×C22⋊C4—44no—
179C13×C22⋊C4—44no—
180C13×C22⋊C4—42no—
181C42×C13C2×D412yes—
182C42×C13C2×D412yes—
183C22⋊Dic13—28no—
184#6105—28no—
185#6105—48no—
186C4⋊Dic13—24no—
187C4⋊Dic13—24no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190#6101—28no—
191#6101—24no—
192C4×Dic13—24no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055C2×D412yes—
202C2×D4×Q8—131no—
203C2×#461—131no—
204C2×#448—132no—
205C2×C4×SD16—131no—
206#2537D1311yescharacteristic
207#2035—132no—
208#2000—132no—
209#1956—131no—
210#1954—131no—
211#1803—131no—
212#1787—132no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13C2×SD1614yes—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228D4×C13—22no—
229D4×C13—22no—
230D4×C13—28no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—88no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—84no—
250C2×C4×C13#12012yes—
251C2×C4×C13#12012yes—
252C2×C4×C13C2×SD1612yes—
253C2×C4×C13#13712yes—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—416no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270Dic26—22no—
271Dic26—22no—
272Dic26—22no—
273Dic26—24no—
274Dic26—24no—
275Dic26—416no—
276Dic26—42no—
277Dic26—42no—
278Dic26#12114yescomplemented
279#1055—22no—
280#1055—41no—
281#1055—42no—
282C23×Q8—132no—
283C22×SD16—131no—
284C22×SD16—132no—
285D4×Q8—264no—
286D4×Q8—264no—
287C2×C4⋊Q8—131no—
288C2×C4⋊Q8—261no—
289C2×C22⋊Q8—132no—
290C2×C22⋊Q8—262no—
291C2×#121—21no—
292C2×#121C2×D1312yes—
293C2×C4×Q8—131no—
294C2×C4×D4—261no—
295C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
296C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
297#461—264no—
298#448—268no—
299C4×SD16—264no—
300C2×#106—131no—
301C2×C4⋊C8—131no—
302C2×#103—132no—
303C2×#103—131no—
304C2×#103—132no—
305C2×#103—132no—
306C2×#103—132no—
307C2×#102—131no—
308C2×C22⋊C8—132no—
309C2×C22⋊C8—132no—
310C2×C4×C8—131no—
311#394—22no—
312#384C2×D1311yescharacteristic
313#380—21no—
314#380C2×D1312yes—
315#340—132no—
316C22×C13—24no—
317C22×C13—24no—
318C22×C13—24no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C22×C13D4211yescharacteristic
332C22×C13#54611yescharacteristic
333C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
334C22×C13C2×#13711yescharacteristic
335C22×C13#57711yescharacteristic
336C22×C13#57811yescharacteristic
337C4×C13—22no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13—82no—
341C4×C13#44814yescomplemented
342C4×C13C2×#12111yescharacteristic
343C4×C13#53511yescharacteristic
344C4×C13D4211yescharacteristic
345C4×C13#54611yescharacteristic
346Dic13—24no—
347Dic13—44no—
348Dic13—42no—
349C22×Q8—131no—
350C22×Q8—132no—
351C22×Q8—264no—
352C22×Q8—264no—
353C22×Q8—264no—
354C22×Q8—264no—
355C22×Q8—262no—
356C22×Q8—522no—
357C22×Q8—522no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
360C22×D4C22×D1311yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4—262no—
363C23×C4C22×D1312yes—
364C2×SD16—134no—
365C2×SD16—262no—
366C2×SD16—262no—
367C2×SD16—264no—
368C2×SD16—264no—
369C2×SD16—522no—
370C22×C8—131no—
371C22×C8—132no—
372C22×C8—131no—
373C4⋊Q8—134no—
374C4⋊Q8—268no—
375C4⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—2616no—
377C22⋊Q8—264no—
378C22⋊Q8—264no—
379#121—24no—
380#121—42no—
381#121—44no—
382C4×Q8—134no—
383C4×Q8—262no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—268no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
404C2×C42—261no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#106—262no—
407C4⋊C8—262no—
408#103—264no—
409#103—262no—
410#103—264no—
411#103—264no—
412#103—522no—
413#102—262no—
414C22⋊C8—264no—
415C22⋊C8—522no—
416C4×C8—262no—
417#95—22no—
418C2×C13—44no—
419C2×C13—82no—
420C2×C13#240811yescharacteristic
421C2×C13C2×#44811yescharacteristic
422C2×C13#301311yescharacteristic
423C2×C13#327611yescharacteristic
424C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
425C2×C13#329811yescharacteristic
426C2×C13#332911yescharacteristic
427C24—21no—
428C24C2×C22⋊D1312yes—
429C2×Q8—132no—
430C2×Q8—132no—
431C2×Q8—134no—
432C2×Q8—132no—
433C2×Q8—268no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—524no—
443C2×Q8—524no—
444C2×Q8—528no—
445C2×Q8—528no—
446C2×Q8—528no—
447C2×Q8—528no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4#610514yescomplemented
459C2×D4D4×D1312yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—268no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—524no—
476C22×C4—524no—
477C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
478C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481SD16—268no—
482SD16—528no—
483C2×C8—132no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—262no—
488C2×C8—262no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—262no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—268no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—264no—
504C4⋊C4—261no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—268no—
510C42—264no—
511C42D4×D1312yes—
512C42D4×D1312yes—
513C13#2423911yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23C2×#610514yes—
528C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
529Q8—134no—
530Q8—262no—
531Q8—262no—
532Q8—262no—
533Q8—264no—
534Q8—264no—
535Q8—5216no—
536Q8—522no—
537Q8—522no—
538D4—28no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—88no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—5216no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4C2×#610512yes—
571C2×C4#8819112yes—
572C2×C4#8819112yes—
573C2×C4#8820512yes—
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4#8825111yescharacteristic
578C2×C4#41×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825611yescharacteristic
580C8—262no—
581C8—521no—
582C8—522no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22C22×#610511yescharacteristic
598C22C2×#8819111yescharacteristic
599C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
600C22C2×#8820511yescharacteristic
601C22#1171953411yescharacteristic
602C22#1171954111yescharacteristic
603C22#1171954311yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—264no—
609C4—522no—
610C4—524no—
611C4#1171870114yescomplemented
612C4D13×#12111yescharacteristic
613C4#1171931211yescharacteristic
614C4#1171931411yescharacteristic
615C4#1171931711yescharacteristic
616C2—44no—
617C2—82no—
618C2#1311818811yescharacteristic
619C2C2×#1171870111yescharacteristic
620C2#1312414811yescharacteristic
621C2#1312647811yescharacteristic
622C2D4×#610511yescharacteristic
623C2#1312669511yescharacteristic
624C2#1312712411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#2537C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#2537D13
hypocenterC13#24239
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic26C2semidirect
2. C2×#11718680C2semidirect
3. C2×#11718701C2semidirect
4. C2×C4×#6105C2semidirect
5. #13116032C2semidirect
6. #13115839C2semidirect
7. #13115637C2semidirect
8. #13115631C2semidirect
9. #13114838C2semidirect
10. #13114770C2semidirect
85. C2×#6105D4semidirect
100. #88123D4semidirect
102. C4×Dic26D4semidirect
128. C2×D4×C13SD16semidirect
278. Dic26#121semidirect
341. C4×C13#448semidirect
458. C2×D4#6105semidirect
513. C13#24239semidirect
611. C4#11718701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic262
C2×#117186802
C2×#117187012
C2×C4×#61052
#131160322
#131158392
#131156372
#131156312
#131148382
#131147702
C13×#25372
#2423913