Finite Group Databasebeta

← #15898296

Subgroups — #15898296

Order 3328.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718399C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119749C211yesmaximal, characteristic
6#13116033C212yesmaximal, complemented
7#13115841C212yesmaximal, complemented
8#13115638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114772C212yesmaximal, complemented
11C13×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic26C2212yes—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88192—21no—
15C2×D4×Dic13—21no—
16C2×#88184C2212yes—
17C2×#88178C2212yes—
18C22×#6095C2212yes—
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20D4×Dic26—24no—
21D4×Dic26—24no—
22C2×#88142—21no—
23C2×#88132—22no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
30C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
31#11718873C2212yes—
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2212yes—
36C2×#88056C2212yes—
37C2×#88056C2212yes—
38C2×#88056C2212yes—
39#11718648—21no—
40#11718622—22no—
41#11718596C2211yescharacteristic
42#11718502—24no—
43#11718399—28no—
44C4×#6095—24no—
45#11718143C2212yes—
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2312yes—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C23×Dic13—22no—
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×Dic26—22no—
53C22×Dic26—24no—
54C22×Dic26—24no—
55C22×Dic26—24no—
56C22×Dic26—24no—
57C22×Dic26—42no—
58C22×Dic26—42no—
59C22×Dic26C2312yes—
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2312yes—
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13—22no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4D412yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71#88192—44no—
72D4×Dic13—28no—
73#88184—24no—
74#88184—42no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—22no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2312yes—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84#88178—24no—
85#88178—24no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—22no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×#6095—22no—
90C2×#6095—22no—
91C2×#6095—24no—
92C2×#6095—24no—
93C2×#6095—42no—
94C2×#6095D414yescomplemented
95#88142—28no—
96#88132—216no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99#88123—22no—
100#88123D414yescomplemented
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26D414yescomplemented
103C13×C4⋊C8—22no—
104C13×C22⋊C8—24no—
105C13×C22⋊C8—42no—
106C4×C8×C13—22no—
107#88071—22no—
108#88061—22no—
109#88057—22no—
110#88056—24no—
111#88056—22no—
112#88056—24no—
113#88056—24no—
114#88056—42no—
115#24239—131nomaximal, Sylow
116C24×C13C2×D412yes—
117C23×D13—21no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13SD1614yescomplemented
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—44no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C2×C22⋊D13—82no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—28no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—44no—
141C22×Dic13—44no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52C2×D412yes—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—28no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—48no—
161C2×Dic26—48no—
162C2×Dic26—48no—
163C2×Dic26—44no—
164C2×Dic26—44no—
165C2×Dic26—48no—
166C2×Dic26C2×D414yes—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C2×Dic26#4112yes—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—24no—
181C42×C13C2×D412yes—
182C42×C13C2×D412yes—
183C22⋊Dic13—28no—
184C22⋊Dic13—44no—
185#6103—44no—
186#6103—42no—
187C4⋊Dic13—24no—
188C4⋊Dic13—24no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—42no—
195C4⋊Dic13—81no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197#6101—28no—
198#6101—24no—
199C4×Dic13—24no—
200#6095—28no—
201#6095—48no—
202C2×D4×Q8—131no—
203C2×#461—131no—
204C2×#448—132no—
205C2×C4×SD16—131no—
206#2537—131no—
207#2035—132no—
208#2000—132no—
209#1956—131no—
210#1954D1311yescharacteristic, complemented
211#1803—131no—
212#1787—132no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13C2×SD1614yes—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228D4×C13—28no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13#12012yes—
239C2×C4×C13#12012yes—
240C2×C4×C13C2×SD1612yes—
241C2×C4×C13#13712yes—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D13—88no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—416no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—42no—
265D52—22no—
266D52—22no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269C4×D13—84no—
270Dic26—22no—
271Dic26—22no—
272Dic26—22no—
273Dic26—24no—
274Dic26—24no—
275Dic26—416no—
276Dic26—42no—
277Dic26—42no—
278Dic26#12114yescomplemented
279C8×C13—22no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—42no—
282C23×Q8—132no—
283C22×SD16—131no—
284C22×SD16—132no—
285D4×Q8—264no—
286D4×Q8—264no—
287C2×C4⋊Q8—131no—
288C2×C4⋊Q8—261no—
289C2×C22⋊Q8—132no—
290C2×C22⋊Q8—262no—
291C2×#121—132no—
292C2×#121—261no—
293C2×C4×Q8—131no—
294C2×C4×D4—131no—
295C2×C4×D4—261no—
296C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
297#461—264no—
298#448—268no—
299C4×SD16—264no—
300C2×#106—131no—
301C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
302C2×#103—132no—
303C2×#103—131no—
304C2×#103—132no—
305C2×#103—132no—
306C2×#103—132no—
307C2×#102—131no—
308C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
309C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
310C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
311#394—262no—
312#384—131no—
313#380—132no—
314#380—261no—
315#340—132no—
316C22×C13—24no—
317C22×C13—24no—
318C22×C13—24no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13C2×#12011yescharacteristic
324C22×C13D4211yescharacteristic
325C22×C13#54611yescharacteristic
326C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
327C22×C13C2×#13711yescharacteristic
328C22×C13#57711yescharacteristic
329C22×C13#57811yescharacteristic
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13#44814yescomplemented
340C4×C13C2×#12111yescharacteristic
341C4×C13#53511yescharacteristic
342C4×C13D4211yescharacteristic
343C4×C13#54611yescharacteristic
344Dic13—24no—
345Dic13—44no—
346Dic13—42no—
347Dic13—81no—
348Dic13—82no—
349C22×Q8—131no—
350C22×Q8—132no—
351C22×Q8—264no—
352C22×Q8—264no—
353C22×Q8—264no—
354C22×Q8—264no—
355C22×Q8—262no—
356C22×Q8—522no—
357C22×Q8—522no—
358C22×D4—131no—
359C22×D4—262no—
360C22×D4D5211yescharacteristic
361C23×C4—262no—
362C23×C4—261no—
363C23×C4C22×D1312yes—
364C2×SD16—134no—
365C2×SD16—262no—
366C2×SD16—262no—
367C2×SD16—264no—
368C2×SD16—264no—
369C2×SD16—522no—
370C22×C8C22×D1312yes—
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373C4⋊Q8—134no—
374C4⋊Q8—268no—
375C4⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—2616no—
377C22⋊Q8—264no—
378C22⋊Q8—264no—
379#121—264no—
380#121—522no—
381#121—524no—
382C4×Q8—134no—
383C4×Q8—262no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—268no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—132no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4D5212yes—
404C2×C42—261no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#106—262no—
407C4⋊C8—22no—
408#103—262no—
409#103—264no—
410#103—264no—
411#103—264no—
412#103—522no—
413#102—262no—
414C22⋊C8—24no—
415C22⋊C8—42no—
416C4×C8—22no—
417#95—262no—
418C2×C13—44no—
419C2×C13#240811yescharacteristic
420C2×C13C2×#44811yescharacteristic
421C2×C13#301311yescharacteristic
422C2×C13#327611yescharacteristic
423C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
424C2×C13#329811yescharacteristic
425C2×C13#332911yescharacteristic
426D13—82no—
427C24—261no—
428C24C2×D5212yes—
429C2×Q8—132no—
430C2×Q8—132no—
431C2×Q8—134no—
432C2×Q8—132no—
433C2×Q8—268no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—524no—
443C2×Q8—524no—
444C2×Q8—528no—
445C2×Q8—528no—
446C2×Q8—528no—
447C2×Q8—528no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—132no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—524no—
457C2×D4—524no—
458C2×D4—1042no—
459C2×D4#609514yescomplemented
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—268no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—524no—
473C22×C4—524no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4C2×D5212yes—
478C22×C4C2×D5211yescharacteristic
479C22×C4C2×D5211yescharacteristic
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481SD16—268no—
482SD16—528no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8D4×D1312yes—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—268no—
495C4⋊C4—264no—
496C4⋊C4—264no—
497C4⋊C4—264no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—1041no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—268no—
507C22⋊C4—524no—
508C22⋊C4—524no—
509C22⋊C4—522no—
510C42—264no—
511C42D4×D1312yes—
512C42D4×D1312yes—
513C13#2423911yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—262no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—521no—
527C23C2×#609514yes—
528C23C22×D5211yescharacteristic
529Q8—134no—
530Q8—262no—
531Q8—262no—
532Q8—262no—
533Q8—264no—
534Q8—264no—
535Q8—5216no—
536Q8—522no—
537Q8—522no—
538D4—28no—
539D4—262no—
540D4—262no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—1048no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—264no—
558C2×C4—5216no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—1044no—
570C2×C4#8813612yes—
571C2×C4#8813612yes—
572C2×C4C2×#609512yes—
573C2×C4#8816312yes—
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4#8825111yescharacteristic
578C2×C4#41×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825611yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22—522no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22C2×#8813611yescharacteristic
598C22D4×D5211yescharacteristic
599C22#1171925911yescharacteristic
600C22C22×#609511yescharacteristic
601C22C2×#8816311yescharacteristic
602C22#1171945611yescharacteristic
603C22#1171945811yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—264no—
607C4—522no—
608C4—524no—
609C4—1042no—
610C4—1041no—
611C4#1171839914yescomplemented
612C4D13×#12111yescharacteristic
613C4#1171931211yescharacteristic
614C4#1171938111yescharacteristic
615C4#1171942211yescharacteristic
616C2—44no—
617C2—1042no—
618C2#1311819011yescharacteristic
619C2C2×#1171839911yescharacteristic
620C2#1312415411yescharacteristic
621C2#1312648411yescharacteristic
622C2D4×#609511yescharacteristic
623C2#1312670211yescharacteristic
624C2#1312713111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1954C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119749C2
hypercenter#1954D13
hypocenterC13#24239
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic26C2semidirect
2. C2×#11718502C2semidirect
3. C2×#11718399C2semidirect
4. C2×C4×#6095C2semidirect
6. #13116033C2semidirect
7. #13115841C2semidirect
8. #13115638C2semidirect
9. #13114842C2semidirect
10. #13114772C2semidirect
11. C13×#1954C2semidirect
94. C2×#6095D4semidirect
100. #88123D4semidirect
102. C4×Dic26D4semidirect
120. C2×D4×C13SD16semidirect
210. #1954D13semidirect
278. Dic26#121semidirect
339. C4×C13#448semidirect
459. C2×D4#6095semidirect
513. C13#24239semidirect
611. C4#11718399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic262
C2×#117185022
C2×#117183992
C2×C4×#60952
#131197492
#131160332
#131158412
#131156382
#131148422
#131147722
C13×#19542
#2423913