Subgroups — #15898304

Order 3328.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13119754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13115630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₅₂	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#88184	—	2	1	no	—
20	D₄×D₅₂	—	2	4	no	—
21	D₄×D₅₂	—	2	4	no	—
22	C₂×#88149	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88136	—	2	2	no	—
24	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718830	—	2	8	no	—
33	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11718688	—	2	4	no	—
38	#11718655	—	2	2	no	—
39	#11718648	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11718600	—	2	1	no	—
42	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11718589	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11718121	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₃×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#88200	—	2	4	no	—
82	#88200	—	4	2	no	—
83	C₂×#6106	—	2	4	no	—
84	C₂×#6106	—	2	4	no	—
85	C₂×#6106	—	4	2	no	—
86	#88184	—	2	8	no	—
87	C₂×#6103	—	2	2	no	—
88	C₂×#6103	—	2	2	no	—
89	C₂×#6103	—	2	2	no	—
90	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#6101	—	2	2	no	—
96	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
97	#88149	—	2	4	no	—
98	#88149	—	2	4	no	—
99	#88136	—	2	16	no	—
100	#88128	—	2	2	no	—
101	#88128	D₄	1	4	yes	—
102	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
103	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
104	C₁₃×#106	—	2	2	no	—
105	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
106	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
107	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
108	#88072	—	2	4	no	—
109	#88071	—	2	2	no	—
110	#88061	—	2	4	no	—
111	#88061	—	4	2	no	—
112	#88060	—	2	4	no	—
113	#88060	—	4	2	no	—
114	#88049	—	2	4	no	—
115	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
116	#24240	—	13	1	no	maximal, Sylow
117	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
125	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
126	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
154	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
155	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
156	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
164	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
167	C₂×D₅₂	—	4	32	no	—
168	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
169	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
170	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
171	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
172	C₂×D₅₂	—	8	1	no	—
173	C₂×D₅₂	—	8	1	no	—
174	C₂×D₅₂	SD₁₆	1	4	yes	complemented
175	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
182	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
189	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#6106	—	4	8	no	—
199	#6103	—	2	8	no	—
200	#6103	—	2	4	no	—
201	#6103	—	4	4	no	—
202	#6103	—	8	2	no	—
203	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
207	C₄⋊Dic₁₃	—	8	1	no	—
208	#6101	—	4	4	no	—
209	C₂×#1055	—	2	2	no	—
210	C₂×#1055	—	2	2	no	—
211	C₂×#1055	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄²	—	13	1	no	—
213	C₂×#460	—	13	1	no	—
214	C₂×#450	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄×SD₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#2538	—	13	1	no	—
217	#2034	—	13	2	no	—
218	#2000	—	13	2	no	—
219	#1957	—	13	1	no	—
220	#1954	—	13	1	no	—
221	#1802	—	13	1	no	—
222	#1786	—	13	2	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
251	C₂²×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
252	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
253	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
254	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
255	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
256	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
257	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
258	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
259	D₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
283	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
289	D₅₂	—	2	4	no	—
290	D₅₂	—	2	4	no	—
291	D₅₂	—	2	8	no	—
292	D₅₂	—	4	16	no	—
293	D₅₂	—	4	2	no	—
294	D₅₂	—	4	2	no	—
295	D₅₂	—	4	8	no	—
296	D₅₂	—	8	4	no	—
297	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
298	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
299	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
300	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
301	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
303	#1055	—	4	2	no	—
304	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
305	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
307	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	D₄²	—	26	4	no	—
309	D₄²	—	26	4	no	—
310	C₂×#127	—	13	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
312	C₂×#121	—	13	2	no	—
313	C₂×#121	—	26	1	no	—
314	C₂×#120	—	26	2	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	#460	—	26	4	no	—
319	#450	—	26	8	no	—
320	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
323	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#102	—	13	2	no	—
325	C₂×#102	—	13	2	no	—
326	C₂×#102	—	13	2	no	—
327	C₂×#102	—	13	2	no	—
328	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#396	—	26	2	no	—
333	#390	—	26	1	no	—
334	#389	—	26	1	no	—
335	#384	—	13	1	no	—
336	#380	—	13	2	no	—
337	#340	—	13	2	no	—
338	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
353	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
354	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
355	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
356	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
360	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
361	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
362	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
363	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
364	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
365	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
366	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
367	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
368	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
369	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
370	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
371	C₄×C₁₃	#450	1	4	yes	complemented
372	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
376	Dic₁₃	—	4	2	no	—
377	Dic₁₃	—	8	2	no	—
378	C₂⁵	—	26	2	no	—
379	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
395	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	52	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	D₅₂	1	4	yes	complemented
404	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	#127	—	13	4	no	—
408	#127	—	26	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	52	2	no	—
411	#121	—	26	4	no	—
412	#121	—	26	8	no	—
413	#121	—	26	4	no	—
414	#120	—	26	16	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	26	2	no	—
419	C₄×D₄	—	26	2	no	—
420	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	#106	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
438	#103	—	2	2	no	—
439	#102	—	2	2	no	—
440	#102	—	26	4	no	—
441	#102	—	26	4	no	—
442	#102	—	26	4	no	—
443	#102	—	52	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	52	2	no	—
446	C₄×C₈	—	2	2	no	—
447	#95	—	26	2	no	—
448	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
449	C₂×C₁₃	#2408	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₁₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₁₃	#3012	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₁₃	#3274	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₁₃	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₁₃	#3295	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₁₃	#3324	1	1	yes	characteristic
456	D₁₃	—	4	4	no	—
457	D₁₃	—	8	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	13	2	no	—
460	C₂⁴	—	26	8	no	—
461	C₂⁴	—	26	2	no	—
462	C₂⁴	—	52	4	no	—
463	C₂⁴	—	52	4	no	—
464	C₂⁴	—	52	4	no	—
465	C₂⁴	—	52	4	no	—
466	C₂⁴	—	104	2	no	—
467	C₂⁴	—	104	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	complemented
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	13	4	no	—
478	C₂×D₄	—	13	4	no	—
479	C₂×D₄	—	26	8	no	—
480	C₂×D₄	—	26	8	no	—
481	C₂×D₄	—	26	2	no	—
482	C₂×D₄	—	26	2	no	—
483	C₂×D₄	—	26	4	no	—
484	C₂×D₄	—	26	4	no	—
485	C₂×D₄	—	26	2	no	—
486	C₂×D₄	—	26	2	no	—
487	C₂×D₄	—	26	2	no	—
488	C₂×D₄	—	26	2	no	—
489	C₂×D₄	—	26	2	no	—
490	C₂×D₄	—	52	32	no	—
491	C₂×D₄	—	52	4	no	—
492	C₂×D₄	—	52	4	no	—
493	C₂×D₄	—	52	4	no	—
494	C₂×D₄	—	52	4	no	—
495	C₂×D₄	—	52	8	no	—
496	C₂×D₄	—	52	8	no	—
497	C₂×D₄	—	52	8	no	—
498	C₂×D₄	—	52	8	no	—
499	C₂×D₄	—	52	2	no	—
500	C₂×D₄	—	52	2	no	—
501	C₂×D₄	—	104	1	no	—
502	C₂×D₄	—	104	1	no	—
503	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	#6127	1	2	yes	—
505	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
523	SD₁₆	—	2	8	no	—
524	SD₁₆	—	52	8	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	26	2	no	—
531	C₂×C₈	—	26	2	no	—
532	C₂×C₈	—	26	2	no	—
533	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	complemented
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	104	1	no	—
544	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
550	C₄²	—	4	2	no	—
551	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
553	C₁₃	#24240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	13	4	no	—
562	C₂³	—	26	2	no	—
563	C₂³	—	26	2	no	—
564	C₂³	—	26	2	no	—
565	C₂³	—	26	2	no	—
566	C₂³	—	26	2	no	—
567	C₂³	—	26	2	no	—
568	C₂³	—	26	4	no	—
569	C₂³	—	52	16	no	—
570	C₂³	—	52	16	no	—
571	C₂³	—	52	2	no	—
572	C₂³	—	52	2	no	—
573	C₂³	—	52	2	no	—
574	C₂³	—	52	2	no	—
575	C₂³	—	52	2	no	—
576	C₂³	—	52	2	no	—
577	C₂³	—	104	8	no	—
578	C₂³	—	104	8	no	—
579	C₂³	—	104	8	no	—
580	C₂³	—	104	8	no	—
581	C₂³	—	104	8	no	—
582	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	2	no	—
584	Q₈	—	2	2	no	—
585	Q₈	—	4	1	no	—
586	Q₈	—	4	1	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	26	4	no	—
591	D₄	—	26	4	no	—
592	D₄	—	26	8	no	—
593	D₄	—	52	16	no	—
594	D₄	—	52	16	no	—
595	D₄	—	52	2	no	—
596	D₄	—	52	2	no	—
597	D₄	—	52	8	no	—
598	D₄	—	104	4	no	—
599	D₄	#88184	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	26	2	no	—
613	C₂×C₄	—	26	2	no	—
614	C₂×C₄	—	26	2	no	—
615	C₂×C₄	—	52	2	no	—
616	C₂×C₄	—	52	2	no	—
617	C₂×C₄	—	52	2	no	—
618	C₂×C₄	—	52	2	no	—
619	C₂×C₄	—	52	2	no	—
620	C₂×C₄	—	52	2	no	—
621	C₂×C₄	—	52	2	no	—
622	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#88168	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	2	2	no	—
633	C₈	—	4	1	no	—
634	C₈	—	52	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	26	4	no	—
643	C₂²	—	26	4	no	—
644	C₂²	—	26	4	no	—
645	C₂²	—	52	2	no	—
646	C₂²	—	52	2	no	—
647	C₂²	—	52	2	no	—
648	C₂²	—	52	2	no	—
649	C₂²	—	52	4	no	—
650	C₂²	—	52	4	no	—
651	C₂²	—	52	4	no	—
652	C₂²	—	104	32	no	—
653	C₂²	—	104	2	no	—
654	C₂²	—	104	2	no	—
655	C₂²	—	104	2	no	—
656	C₂²	—	104	2	no	—
657	C₂²	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#11719255	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#88168	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#11719474	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#11719475	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	8	1	no	—
668	C₄	—	52	2	no	—
669	C₄	—	104	2	no	—
670	C₄	#11718830	1	4	yes	complemented
671	C₄	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#11719255	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
674	C₄	#11719535	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	4	4	no	—
676	C₂	—	52	4	no	—
677	C₂	—	104	4	no	—
678	C₂	#13118192	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#11718830	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#13124136	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#13126457	1	1	yes	characteristic
682	C₂	SD₁₆×D₅₂	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#13126662	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#13127069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₅₂	C₂
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#24240
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718688	C₂	semidirect
3. C₂×#11718830	C₂	semidirect
4. #13119754	C₂	semidirect
5. #13116027	C₂	semidirect
6. #13115838	C₂	semidirect
7. #13115642	C₂	semidirect
8. #13115630	C₂	semidirect
9. #13114836	C₂	semidirect
10. #13114765	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
17. C₂×#88200	C₂²	semidirect
18. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₃×#106	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
33. C₂×#88061	C₂²	semidirect
34. C₂×#88061	C₂²	semidirect
35. C₂×#88060	C₂²	semidirect
36. C₂×#88060	C₂²	semidirect
39. #11718648	C₂²	semidirect
40. C₂×#88049	C₂²	semidirect
42. #11718596	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
45. #11718121	C₂²	semidirect
68. C₂×C₁₃×SD₁₆	D₄	semidirect
132. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
174. C₂×D₅₂	SD₁₆	semidirect
188. C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
215. C₂×C₄×SD₁₆	D₁₃	semidirect
315. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
321. C₂×#106	C₂×D₁₃	semidirect
323. C₂×#103	C₂×D₁₃	semidirect
331. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
371. C₄×C₁₃	#450	semidirect
403. C₂×SD₁₆	D₅₂	semidirect
473. C₂×Q₈	C₂×D₅₂	semidirect
533. C₂×C₈	C₂×D₅₂	semidirect
553. C₁₃	#24240	semidirect
670. C₄	#11718830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₅₂	2
C₂×#11718688	2
C₂×#11718830	2
#13119754	2
#13116027	2
#13115838	2
#13115642	2
#13115630	2
#13114836	2
#13114765	2
C₂×C₄×C₁₃×SD₁₆	2
#24240	13