Finite Group Databasebeta

← #15898306

Subgroups — #15898306

Order 3328.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D52C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718707C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116025C212yesmaximal, complemented
6#13115837C212yesmaximal, complemented
7#13115641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114766C212yesmaximal, complemented
11C13×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13—21no—
13C23×D52C2212yes—
14C2×C13×C22⋊Q8C2212yescomplemented
15C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2212yescomplemented
19C2×#88184C2212yes—
20D4×D52—24no—
21D4×D52—24no—
22C2×#88149—21no—
23C2×#88136—22no—
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C13×#396—22no—
27C13×#390—21no—
28C13×#389—21no—
29C13×#384C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#380C2212yescomplemented
31C2×#88075C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
33C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
34#11718707—28no—
35#11718688—24no—
36C4×#6106—24no—
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2212yes—
39C2×#88049C2212yescomplemented
40C2×#88049C2212yescomplemented
41C2×#88049C2212yescomplemented
42C2×#88048C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C24×D13—22no—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13C2312yes—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C2×D4×D13—28no—
52C2×D4×D13—44no—
53C2×D4×D13—44no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—22no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—24no—
58C22×D52—24no—
59C22×D52—24no—
60C22×D52—24no—
61C22×D52—42no—
62C22×D52—42no—
63C22×D52C2312yes—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C13×C22⋊Q8—24no—
67C13×C22⋊Q8—42no—
68C4×Q8×C13—22no—
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
79C2×C13×C22⋊C4—22no—
80C2×C13×C22⋊C4—22no—
81C2×C13×C22⋊C4D412yes—
82C2×C42×C13—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×#6106—22no—
85C2×#6106—22no—
86C2×#6106—24no—
87C2×#6106—24no—
88C2×#6106—42no—
89C2×#6106D414yescomplemented
90#88184—24no—
91#88184—24no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—22no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2312yes—
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98#88149—28no—
99#88136—216no—
100#88128—22no—
101#88128D414yes—
102C4×D52—22no—
103C4×D52D414yes—
104C13×#95—22no—
105#88075—22no—
106C22⋊#1055—24no—
107C22⋊#1055—42no—
108#88049—22no—
109#88049—24no—
110#88049—24no—
111#88049—24no—
112#88049—42no—
113#88048—22no—
114C4⋊#1055—22no—
115C4×#1055—22no—
116#24240—131nomaximal, Sylow
117C24×C13C2×D412yes—
118C23×D13—21no—
119C23×D13—22no—
120C23×D13—28no—
121C23×D13—44no—
122C23×D13—44no—
123C23×D13—44no—
124C23×D13—44no—
125C23×D13—82no—
126C23×D13—82no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13C2×D412yescomplemented
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13SD1614yescomplemented
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—28no—
150C2×C22⋊D13—44no—
151C2×C22⋊D13—44no—
152C22×Dic13—21no—
153D4×D13—432no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—28no—
162C2×D52—24no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—24no—
165C2×D52—48no—
166C2×D52—48no—
167C2×D52—48no—
168C2×D52—44no—
169C2×D52—44no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—42no—
172C2×D52—48no—
173C2×D52—81no—
174C2×D52—81no—
175C2×D52C2×D414yes—
176C2×D52C2×D412yes—
177C2×D52C2×D412yes—
178C2×D52#4112yes—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—44no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C4⋊C4—42no—
190C13×C4⋊C4—81no—
191C13×C22⋊C4—24no—
192C13×C22⋊C4—44no—
193C13×C22⋊C4—82no—
194C42×C13—42no—
195C42×C13C2×D412yes—
196C42×C13C2×D412yes—
197#6106—28no—
198#6106—48no—
199#6103—28no—
200#6103—24no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—22no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055C2×D412yescomplemented
212C2×D42—131no—
213C2×#460—131no—
214C2×#450—132no—
215C2×C4×SD16—131no—
216#2538D1311yescharacteristic, complemented
217#2034—132no—
218#2000—132no—
219#1957—131no—
220#1954—131no—
221#1802—131no—
222#1786—132no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13C2×SD1614yes—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—24no—
235C22×D13—416no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—416no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—88no—
248C22×D13—88no—
249C22×D13—88no—
250C22×D13—88no—
251C22×D13—88no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256D4×C13—28no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13#12012yes—
276C2×C4×C13#12012yes—
277C2×C4×C13C2×SD1612yes—
278C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D13—416no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289D52—22no—
290D52—22no—
291D52—24no—
292D52—22no—
293D52—24no—
294D52—416no—
295D52—42no—
296D52—42no—
297D52—48no—
298D52—84no—
299D52#12114yes—
300C4×D13—48no—
301#1055—22no—
302#1055—41no—
303#1055—42no—
304C23×D4—132no—
305C23×D4—261no—
306C22×SD16—131no—
307C22×SD16—132no—
308D42—264no—
309D42—264no—
310C2×#127—131no—
311C2×C22⋊Q8C2×D1312yescomplemented
312C2×#121—132no—
313C2×#121—261no—
314C2×#120—262no—
315C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
316C2×C4×D4—131no—
317C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
318#460—264no—
319#450—268no—
320C4×SD16—264no—
321C2×#106—131no—
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×#103—131no—
324C2×#102—132no—
325C2×#102—131no—
326C2×#102—132no—
327C2×#102—132no—
328C2×#102—132no—
329C2×C22⋊C8—132no—
330C2×C22⋊C8—132no—
331C2×C4×C8—131no—
332#396—22no—
333#390—21no—
334#389—21no—
335#384C2×D1311yescharacteristic, complemented
336#380C2×D1312yescomplemented
337#340—132no—
338C22×C13—24no—
339C22×C13—24no—
340C22×C13—24no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C22×C13D4211yescharacteristic
347C22×C13#54611yescharacteristic
348C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
349C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C22×C13#57611yescharacteristic
351C22×C13#57711yescharacteristic
352C2×D13—24no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—44no—
360C2×D13—44no—
361C2×D13—44no—
362C2×D13—832no—
363C2×D13—82no—
364C2×D13—82no—
365C2×D13—82no—
366C2×D13—82no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13—82no—
372C4×C13#45014yescomplemented
373C4×C13C2×#12111yescharacteristic
374C4×C13#53511yescharacteristic
375C4×C13D4211yescharacteristic
376C4×C13#54611yescharacteristic
377Dic13—42no—
378C25—262no—
379C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C22×D4—131no—
381C22×D4—132no—
382C22×D4—264no—
383C22×D4—264no—
384C22×D4—264no—
385C22×D4—264no—
386C22×D4—268no—
387C22×D4—262no—
388C22×D4—262no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—522no—
392C22×D4—522no—
393C22×D4—524no—
394C22×D4—524no—
395C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
396C23×C4—261no—
397C23×C4C22×D1312yes—
398C2×SD16—134no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—262no—
401C2×SD16—264no—
402C2×SD16—264no—
403C2×SD16—522no—
404C22×C8—131no—
405C22×C8—132no—
406C22×C8—131no—
407#127—134no—
408#127—262no—
409C22⋊Q8—24no—
410C22⋊Q8—42no—
411#121—268no—
412#121—264no—
413#121—264no—
414#120—2616no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—134no—
420C4×D4—262no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436#106—262no—
437C4⋊C8—262no—
438#103—262no—
439#102—264no—
440#102—262no—
441#102—264no—
442#102—264no—
443#102—522no—
444C22⋊C8—264no—
445C22⋊C8—522no—
446C4×C8—262no—
447#95—22no—
448C2×C13—44no—
449C2×C13#240811yescharacteristic
450C2×C13C2×#45011yescharacteristic
451C2×C13#301211yescharacteristic
452C2×C13#327411yescharacteristic
453C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
454C2×C13#329511yescharacteristic
455C2×C13#332411yescharacteristic
456D13—44no—
457D13—84no—
458C24—268no—
459C24—261no—
460C24—262no—
461C24—524no—
462C24—524no—
463C24—524no—
464C24—524no—
465C24—1042no—
466C24—1042no—
467C24C2×C22⋊D1312yes—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8D4×D1312yescomplemented
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—132no—
477C2×D4—132no—
478C2×D4—134no—
479C2×D4—132no—
480C2×D4—268no—
481C2×D4—268no—
482C2×D4—264no—
483C2×D4—264no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—524no—
493C2×D4—524no—
494C2×D4—528no—
495C2×D4—528no—
496C2×D4—528no—
497C2×D4—528no—
498C2×D4—5232no—
499C2×D4—524no—
500C2×D4—524no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—1041no—
504C2×D4—1041no—
505C2×D4#610614yescomplemented
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—264no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
520C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C22×C4C23×D1311yescharacteristic
523SD16—268no—
524SD16—528no—
525C2×C8—132no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—262no—
530C2×C8—262no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—262no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—132no—
544C4⋊C4—261no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—268no—
549C22⋊C4—264no—
550C42—42no—
551C42D4×D1312yes—
552C42D4×D1312yes—
553C13#2424011yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—262no—
561C23—262no—
562C23—262no—
563C23—264no—
564C23—5216no—
565C23—5216no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—522no—
571C23—522no—
572C23—522no—
573C23—522no—
574C23—522no—
575C23—522no—
576C23—1048no—
577C23—1048no—
578C23—1048no—
579C23—1048no—
580C23—1048no—
581C23C2×#610614yes—
582C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587D4—28no—
588D4—134no—
589D4—262no—
590D4—262no—
591D4—264no—
592D4—262no—
593D4—264no—
594D4—5216no—
595D4—5216no—
596D4—528no—
597D4—522no—
598D4—522no—
599D4—1044no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—528no—
622C2×C4#8819112yes—
623C2×C4#8819112yes—
624C2×C4C2×#610612yes—
625C2×C4#8820312yes—
626C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
629C2×C4#8825111yescharacteristic
630C2×C4#41×D1311yescharacteristic
631C2×C4#8825611yescharacteristic
632C8—262no—
633C8—521no—
634C8—522no—
635C22—24no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—264no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22—524no—
650C22—524no—
651C22—524no—
652C22—10432no—
653C22—1042no—
654C22—1042no—
655C22—1042no—
656C22—1042no—
657C22C2×#8819111yescharacteristic
658C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
659C22C22×#610611yescharacteristic
660C22C2×#8820311yescharacteristic
661C22#1171953411yescharacteristic
662C22#1171954011yescharacteristic
663C22#1171954211yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—522no—
670C4#1171870714yescomplemented
671C4D13×#12111yescharacteristic
672C4#1171931211yescharacteristic
673C4#1171931411yescharacteristic
674C4#1171931711yescharacteristic
675C2—44no—
676C2—524no—
677C2—1044no—
678C2#1311818811yescharacteristic
679C2C2×#1171870711yescharacteristic
680C2#1312413711yescharacteristic
681C2#1312645611yescharacteristic
682C2D4×#610611yescharacteristic
683C2#1312665411yescharacteristic
684C2#1312706111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2538C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×D4×D52C2
hypercenter#2538D13
hypocenterC13#24240
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718688C2semidirect
3. C2×#11718707C2semidirect
4. C2×C4×#6106C2semidirect
5. #13116025C2semidirect
6. #13115837C2semidirect
7. #13115641C2semidirect
8. #13115631C2semidirect
9. #13114833C2semidirect
10. #13114766C2semidirect
11. C13×#2538C2semidirect
14. C2×C13×C22⋊Q8C22semidirect
15. C2×C4×Q8×C13C22semidirect
18. C22×#6106C22semidirect
29. C13×#384C22semidirect
30. C13×#380C22semidirect
31. C2×#88075C22semidirect
32. C2×C22⋊#1055C22semidirect
33. C2×C22⋊#1055C22semidirect
39. C2×#88049C22semidirect
40. C2×#88049C22semidirect
41. C2×#88049C22semidirect
42. C2×#88048C22semidirect
43. C2×C4⋊#1055C22semidirect
44. C2×C4×#1055C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
89. C2×#6106D4semidirect
132. C2×Q8×C13C2×D4semidirect
135. C2×D4×C13SD16semidirect
211. C2×#1055C2×D4semidirect
216. #2538D13semidirect
311. C2×C22⋊Q8C2×D13semidirect
315. C2×C4×Q8C2×D13semidirect
335. #384C2×D13semidirect
336. #380C2×D13semidirect
372. C4×C13#450semidirect
473. C2×Q8D4×D13semidirect
505. C2×D4#6106semidirect
553. C13#24240semidirect
670. C4#11718707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D522
C2×#117186882
C2×#117187072
C2×C4×#61062
#131160252
#131158372
#131156412
#131156312
#131148332
#131147662
C13×#25382
#2424013