Finite Group Databasebeta

← #15898313

Subgroups — #15898313

Order 3328.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719431C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718471C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116031C212yesmaximal, complemented
7#13115845C212yesmaximal, complemented
8#13115630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114775C212yesmaximal, complemented
11C13×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yes—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88200C2212yes—
15C22×#6107C2212yes—
16C22×#6095C2211yescharacteristic
17#11719431—24no—
18#11719431—24no—
19C2×#88151C2212yes—
20C2×#88149—21no—
21C2×#88148—22no—
22C2×C4⋊C4×D13—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2212yes—
27C2×C13×#103C2212yes—
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29C13×#384C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36#11718751—24no—
37#11718655—22no—
38#11718649—21no—
39#11718648C2212yes—
40#11718646—21no—
41C2×#88049C2212yes—
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
43#11718471—28no—
44C4×#6095—24no—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2312yes—
47C2×#6131—24no—
48C2×#6131—24no—
49C2×#6131—24no—
50C2×#6131—24no—
51C2×#6131—42no—
52C2×#6131—42no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13—22no—
58C22×C4×D13C2312yes—
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C22×C8×C13C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8—22no—
63C13×C4⋊Q8D414yes—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88200—24no—
71#88200—24no—
72C2×#6107—24no—
73C2×#6107—24no—
74C2×#6107—42no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103D412yes—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—22no—
85C2×#6101—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C22×#1055C2312yes—
88C2×#6095—22no—
89C2×#6095—22no—
90C2×#6095D414yescomplemented
91#88151—24no—
92#88151—42no—
93#88149—28no—
94#88148—216no—
95C4⋊C4×D13—28no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52D414yes—
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C13×#103—24no—
103C13×#103—42no—
104C4×C8×C13—22no—
105#88075—24no—
106#88071—22no—
107#88061—22no—
108#88060—24no—
109#88060—42no—
110#88057—22no—
111#88056—22no—
112#88049—24no—
113C4⋊#1055—22no—
114#24241—131nomaximal, Sylow
115C23×D13—21no—
116C23×D13C2×D412yes—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13C2×D414yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13C2×D412yes—
132#6131—48no—
133#6131—48no—
134#6131—48no—
135#6131—48no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—28no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—44no—
144C2×D52—44no—
145C2×D52C2×D412yes—
146C2×D52C2×D412yes—
147C2×D52#4112yes—
148C2×C4×D13—28no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D412yes—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4—24no—
173C13×C4⋊C4—24no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—42no—
177C13×C4⋊C4—81no—
178C42×C13C2×D412yes—
179C42×C13C2×D412yes—
180#6107—48no—
181#6103—28no—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184#6103—44no—
185#6103—82no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—44no—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192#6101—28no—
193#6101—42no—
194C4×Dic13—42no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198#6095—28no—
199C2×#547—131no—
200C2×#462—131no—
201C2×#452—132no—
202C2×C4×SD16—131no—
203#2538—131no—
204#2035—132no—
205#2001—132no—
206#1956D1311yescharacteristic, complemented
207#1954—131no—
208#1802—131no—
209#1788—132no—
210C23×C13C22×D411yescharacteristic
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225Q8×C13—24no—
226Q8×C13—24no—
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—42no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13#12012yes—
238C2×C4×C13#12012yes—
239C2×C4×C13#13512yes—
240C2×C4×C13#13712yes—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259D52—22no—
260D52—22no—
261D52—22no—
262D52—416no—
263D52—44no—
264D52#12114yes—
265C4×D13—416no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—48no—
271Dic26—22no—
272Dic26—22no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275C8×C13—22no—
276C8×C13—41no—
277#1055—42no—
278C22×#41—132no—
279C22×Q16—132no—
280C22×SD16—131no—
281#547—264no—
282#547—264no—
283C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
284C2×#123—262no—
285C2×C22⋊Q8—132no—
286C2×C22⋊Q8—132no—
287C2×#121—261no—
288C2×C4×Q8—131no—
289C2×C4×D4—131no—
290C2×C4×D4—131no—
291C22×C4⋊C4—261no—
292#462—264no—
293#452—268no—
294C4×SD16—264no—
295C2×#106—131no—
296C2×C4⋊C8—131no—
297C2×#103—132no—
298C2×#103—131no—
299C2×#103C2×D1312yes—
300C2×#103C2×D1312yes—
301C2×#102—131no—
302C2×#102—132no—
303C2×C22⋊C8—132no—
304C2×C22⋊C8—132no—
305C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
306#396—262no—
307#390—261no—
308#389—261no—
309#384C2×D1311yescharacteristic
310#380—132no—
311#340—132no—
312C22×C13C2×#12011yescharacteristic
313C22×C13D4211yescharacteristic
314C22×C13#54611yescharacteristic
315C22×C13C2×#13511yescharacteristic
316C22×C13C2×#13711yescharacteristic
317C22×C13#57711yescharacteristic
318C22×C13#57811yescharacteristic
319C2×D13—24no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—44no—
335C4×C13—82no—
336C4×C13#45214yescomplemented
337C4×C13C2×#12111yescharacteristic
338C4×C13#53511yescharacteristic
339C4×C13D4211yescharacteristic
340C4×C13#54611yescharacteristic
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—81no—
345C2×#41—264no—
346C2×#41—264no—
347C2×#41—264no—
348C2×#41—264no—
349C2×#41—522no—
350C2×#41—522no—
351C22×Q8—131no—
352C22×Q8C22×D1312yes—
353C22×D4—131no—
354C22×D4—131no—
355C22×D4—262no—
356C23×C4—132no—
357C23×C4—262no—
358C23×C4—261no—
359C2×Q16—264no—
360C2×Q16—264no—
361C2×Q16—522no—
362C2×SD16—134no—
363C2×SD16—262no—
364C2×SD16—262no—
365C22×C8—132no—
366C22×C8C22×D1311yescharacteristic
367C22×C8C22×D1311yescharacteristic
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8D5214yes—
370#123—2616no—
371C22⋊Q8—264no—
372C22⋊Q8—264no—
373C22⋊Q8—264no—
374C22⋊Q8—522no—
375#121—268no—
376C4×Q8—262no—
377C4×Q8—262no—
378C4×D4—134no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—268no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
394C2×C22⋊C4—132no—
395C2×C22⋊C4—262no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401#106—262no—
402C4⋊C8—262no—
403#103—24no—
404#103—42no—
405#103—262no—
406#103—264no—
407#102—264no—
408#102—262no—
409C22⋊C8—264no—
410C22⋊C8—522no—
411C4×C8—22no—
412#95—262no—
413C2×C13#240811yescharacteristic
414C2×C13C2×#45211yescharacteristic
415C2×C13#301311yescharacteristic
416C2×C13#327611yescharacteristic
417C2×C13#328411yescharacteristic
418C2×C13#330211yescharacteristic
419C2×C13#333111yescharacteristic
420D13—44no—
421D13—82no—
422C24—132no—
423C24—261no—
424#41—528no—
425#41—528no—
426#41—528no—
427#41—528no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—132no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8C2×D5214yes—
440C2×D4—132no—
441C2×D4—132no—
442C2×D4—132no—
443C2×D4—268no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—524no—
451C2×D4—524no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—132no—
455C22×C4—268no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—264no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—524no—
467C22×C4—524no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4C23×D1311yescharacteristic
473Q16—528no—
474SD16—268no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8D4×D1312yes—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—268no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—524no—
497C4⋊C4—522no—
498C22⋊C4—268no—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—524no—
502C22⋊C4—1042no—
503C42—522no—
504C42C2×D5212yes—
505C42D4×D1312yes—
506C13#2424111yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—262no—
508C23—262no—
509C23—262no—
510C23—262no—
511C23—262no—
512C23—262no—
513C23—262no—
514C23—262no—
515C23—262no—
516C23—262no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23C2×D4×D1311yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—24no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—262no—
527Q8—262no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530D4—134no—
531D4—262no—
532D4—262no—
533D4—262no—
534D4—5216no—
535D4—524no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—5216no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—528no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4#8813612yes—
563C2×C4#8813612yes—
564C2×C4#8817012yes—
565C2×C4#8817212yes—
566C2×C4C22×D5211yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8825111yescharacteristic
570C2×C4#41×D1311yescharacteristic
571C2×C4#8825611yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—522no—
575C22—264no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22C2×#8813611yescharacteristic
590C22#1171938111yescharacteristic
591C22#1171942211yescharacteristic
592C22C2×#8817011yescharacteristic
593C22#1171946711yescharacteristic
594C22C2×#8817211yescharacteristic
595C22#1171947111yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—82no—
599C4—522no—
600C4—522no—
601C4—522no—
602C4—1041no—
603C4#1171847114yescomplemented
604C4D4×D5211yescharacteristic
605C4#1171925911yescharacteristic
606C4D13×#12111yescharacteristic
607C4#1171931211yescharacteristic
608C2—524no—
609C2—1042no—
610C2#1311819011yescharacteristic
611C2C2×#1171847111yescharacteristic
612C2#1312415611yescharacteristic
613C2#1312648111yescharacteristic
614C2#1312656511yescharacteristic
615C2#1312675211yescharacteristic
616C2#1312715111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1956C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719431C2
hypercenter#1956D13
hypocenterC13#24241
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718751C2semidirect
3. C2×#11718471C2semidirect
4. C2×C4×#6095C2semidirect
5. #13119759C2semidirect
6. #13116031C2semidirect
7. #13115845C2semidirect
8. #13115630C2semidirect
9. #13114833C2semidirect
10. #13114775C2semidirect
11. C13×#1956C2semidirect
90. C2×#6095D4semidirect
206. #1956D13semidirect
336. C4×C13#452semidirect
506. C13#24241semidirect
603. C4#11718471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194312
C2×#117187512
C2×#117184712
C2×C4×#60952
#131197592
#131160312
#131158452
#131156302
#131148332
#131147752
C13×#19562
#2424113