Finite Group Databasebeta

← #15898316

Subgroups — #15898316

Order 3328.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719260C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718444C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116035C212yesmaximal, complemented
7#13115847C212yesmaximal, complemented
8#13115637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114773C212yesmaximal, complemented
11C13×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2212yes—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C22×#6105C2211yescharacteristic
15C2×#88184—21no—
16C22×C4⋊Dic13—21no—
17C22×Dic52C2212yes—
18#11719260—24no—
19#11719260—24no—
20C2×#88151C2212yes—
21C2×#88151C2212yes—
22C2×#88140—22no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2212yes—
28C13×#384C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88056C2212yes—
33C4×#6105—24no—
34#11718655—22no—
35#11718649—21no—
36#11718648C2212yes—
37#11718646—21no—
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2212yes—
40C2×#88050C2212yes—
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718510—24no—
44#11718444—28no—
45C13×#340C2212yes—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C23×Dic13—22no—
50C2×#6129—24no—
51C2×#6129—24no—
52C2×#6129—24no—
53C2×#6129—24no—
54C2×#6129—42no—
55C2×#6129—42no—
56C22×D52D411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2312yes—
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C22×Dic26C2312yes—
60C22×C8×C13C2312yes—
61C4×D4×C13—22no—
62C4×D4×C13D414yes—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6105—22no—
70C2×#6105—22no—
71C2×#6105D414yescomplemented
72#88184—28no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103D412yes—
77C2×C4⋊Dic13—28no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C22×#1055C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2311yescharacteristic
88C2×Dic52—24no—
89C2×Dic52—24no—
90C2×Dic52—42no—
91#88151—24no—
92#88151—24no—
93#88151—24no—
94#88151—42no—
95#88140—216no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98#88123—22no—
99#88123D414yes—
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C13×C4⋊C8—22no—
103C13×#102—24no—
104#88072—22no—
105#88071—22no—
106#88060—24no—
107#88060—42no—
108#88056—24no—
109#88050—22no—
110#88050—24no—
111#88050—42no—
112#88048—22no—
113C4×#1055—22no—
114#24241—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—21no—
116C23×D13C2×D412yes—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13C2×D412yes—
121C2×D4×C13C2×D412yes—
122C2×D4×C13#4112yes—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—24no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—28no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C2×C22⋊D13—44no—
134C22×Dic13—28no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—44no—
139C22×Dic13—44no—
140C22×Dic13C2×D412yes—
141#6129—48no—
142#6129—48no—
143#6129—48no—
144#6129—48no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D414yes—
165C2×Dic26C2×D412yes—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—42no—
173C13×C4⋊C4—81no—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C22⋊C4—24no—
176C42×C13C2×D412yes—
177C42×C13C2×D412yes—
178#6105—28no—
179#6103—28no—
180#6103—24no—
181#6103—44no—
182#6103—82no—
183C4⋊Dic13—28no—
184C4⋊Dic13—24no—
185C4⋊Dic13—24no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—44no—
190#6101—42no—
191C4×Dic13—42no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055C2×D412yes—
198Dic52—48no—
199C2×#547—131no—
200C2×#462—131no—
201C2×#452—132no—
202C2×C4×SD16—131no—
203#2538—131no—
204#2035—132no—
205#2001—132no—
206#1956—131no—
207#1954—131no—
208#1802D1311yescharacteristic, complemented
209#1788—132no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225D4×C13—22no—
226D4×C13—22no—
227D4×C13—22no—
228D4×C13#12114yes—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—48no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13#12012yes—
239C2×C4×C13#12012yes—
240C2×C4×C13#13512yes—
241C2×C4×C13#13712yes—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D13—416no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—416no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262D52—44no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267Dic26—22no—
268Dic26—22no—
269Dic26—24no—
270Dic26—24no—
271Dic26—42no—
272Dic26—41no—
273Dic26—42no—
274Dic26—41no—
275C8×C13—42no—
276#1055—22no—
277#1055—41no—
278C22×#41—132no—
279C22×Q16—132no—
280C22×SD16—131no—
281#547—264no—
282#547—264no—
283C2×C4⋊Q8—131no—
284C2×#123—262no—
285C2×C22⋊Q8—132no—
286C2×C22⋊Q8—132no—
287C2×#121—261no—
288C2×C4×Q8—131no—
289C2×C4×D4—131no—
290C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
291C22×C4⋊C4—261no—
292#462—264no—
293#452—268no—
294C4×SD16—264no—
295C2×#106—131no—
296C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
297C2×#103—132no—
298C2×#103—131no—
299C2×#103—132no—
300C2×#103—132no—
301C2×#102—131no—
302C2×#102C2×D1312yes—
303C2×C22⋊C8—132no—
304C2×C22⋊C8—132no—
305C2×C4×C8—131no—
306#396—262no—
307#390—261no—
308#389—261no—
309#384C2×D1311yescharacteristic
310#380—132no—
311#340C2×D1312yes—
312C22×C13—24no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13C2×#12011yescharacteristic
320C22×C13D4211yescharacteristic
321C22×C13#54611yescharacteristic
322C22×C13C2×#13511yescharacteristic
323C22×C13C2×#13711yescharacteristic
324C22×C13#57711yescharacteristic
325C22×C13#57811yescharacteristic
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—82no—
336C4×C13#45214yescomplemented
337C4×C13C2×#12111yescharacteristic
338C4×C13#53511yescharacteristic
339C4×C13D4211yescharacteristic
340C4×C13#54611yescharacteristic
341Dic13—42no—
342Dic13—44no—
343Dic13—42no—
344Dic13—81no—
345C2×#41—264no—
346C2×#41—264no—
347C2×#41—264no—
348C2×#41—264no—
349C2×#41—522no—
350C2×#41—522no—
351C22×Q8—131no—
352C22×Q8—132no—
353C22×D4—131no—
354C22×D4—262no—
355C22×D4C22×D1311yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—132no—
358C23×C4—262no—
359C2×Q16—264no—
360C2×Q16—264no—
361C2×Q16—522no—
362C2×SD16—134no—
363C2×SD16—262no—
364C2×SD16—262no—
365C22×C8—131no—
366C22×C8—131no—
367C22×C8C22×D1312yes—
368C4⋊Q8—134no—
369C4⋊Q8—262no—
370#123—2616no—
371C22⋊Q8—264no—
372C22⋊Q8—264no—
373C22⋊Q8—264no—
374C22⋊Q8—522no—
375#121—268no—
376C4×Q8—262no—
377C4×Q8—262no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4D5214yes—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4—268no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—132no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401#106—262no—
402C4⋊C8—22no—
403#103—264no—
404#103—264no—
405#103—262no—
406#103—522no—
407#102—24no—
408#102—262no—
409C22⋊C8—264no—
410C22⋊C8—522no—
411C4×C8—262no—
412#95—262no—
413C2×C13—44no—
414C2×C13#240811yescharacteristic
415C2×C13C2×#45211yescharacteristic
416C2×C13#301311yescharacteristic
417C2×C13#327611yescharacteristic
418C2×C13#328411yescharacteristic
419C2×C13#330211yescharacteristic
420C2×C13#333111yescharacteristic
421D13—82no—
422C24—21no—
423C24—132no—
424#41—528no—
425#41—528no—
426#41—528no—
427#41—528no—
428C2×Q8—134no—
429C2×Q8—132no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—262no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—268no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—524no—
448C2×D4—524no—
449C2×D4C2×D5212yes—
450C2×D4D4×D1312yes—
451C2×D4#613112yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—268no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—524no—
469C22×C4—524no—
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4C23×D1311yescharacteristic
473Q16—528no—
474SD16—268no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—132no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—268no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—524no—
496C4⋊C4—522no—
497C4⋊C4C2×D5212yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—268no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—524no—
502C22⋊C4—1042no—
503C42—522no—
504C42C2×D5212yes—
505C42D4×D1312yes—
506C13#2424111yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—262no—
515C23—262no—
516C23—262no—
517C23—262no—
518C23—262no—
519C23—262no—
520C23—262no—
521C23C2×D4×D1311yescharacteristic
522Q8—262no—
523Q8—262no—
524Q8—264no—
525Q8—264no—
526Q8—522no—
527Q8—521no—
528Q8—522no—
529Q8—521no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—5216no—
534D4—524no—
535D4#8814914yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—264no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—5216no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4#8813612yes—
563C2×C4#8813612yes—
564C2×C4#8816612yes—
565C2×C4#8816912yes—
566C2×C4C22×D5211yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×#613111yescharacteristic
570C2×C4#8825611yescharacteristic
571C2×C4#8825611yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—262no—
574C8—521no—
575C22—24no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22C2×#8813611yescharacteristic
590C22#1171931411yescharacteristic
591C22#1171933511yescharacteristic
592C22C2×#8816611yescharacteristic
593C22C2×#8816911yescharacteristic
594C22#1171948011yescharacteristic
595C22#1171948411yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—522no—
600C4—524no—
601C4—522no—
602C4—1041no—
603C4#1171844414yescomplemented
604C4C2×#8814911yescharacteristic
605C4#1171923011yescharacteristic
606C4#1171931411yescharacteristic
607C4#1171933511yescharacteristic
608C2—44no—
609C2—1042no—
610C2#1311819311yescharacteristic
611C2C2×#1171844411yescharacteristic
612C2#1312415311yescharacteristic
613C2#1312648511yescharacteristic
614C2#1312656911yescharacteristic
615C2#1312675011yescharacteristic
616C2#1312714911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1802C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719260C2
hypercenter#1802D13
hypocenterC13#24241
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718510C2semidirect
3. C2×#11718444C2semidirect
4. C2×C4×#6105C2semidirect
5. #13119759C2semidirect
6. #13116035C2semidirect
7. #13115847C2semidirect
8. #13115637C2semidirect
9. #13115629C2semidirect
10. #13114773C2semidirect
11. C13×#1802C2semidirect
71. C2×#6105D4semidirect
208. #1802D13semidirect
336. C4×C13#452semidirect
506. C13#24241semidirect
603. C4#11718444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192602
C2×#117185102
C2×#117184442
C2×C4×#61052
#131197592
#131160352
#131158472
#131156372
#131156292
#131147732
C13×#18022
#2424113