Finite Group Databasebeta

← #15898317

Subgroups — #15898317

Order 3328.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719256C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718708C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116032C212yesmaximal, complemented
6#13115844C212yesmaximal, complemented
7#13115637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114774C212yesmaximal, complemented
11C13×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2212yes—
13C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C22×#6107C2212yes—
17C22×#6106C2211yescharacteristic
18C2×#88192—21no—
19C2×#88178C2212yes—
20#11719256—24no—
21#11719256—24no—
22C2×C4⋊C4×D13—21no—
23C2×#88137—22no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#396—22no—
27C13×#390—21no—
28C13×#389—21no—
29C13×#384C2211yescharacteristic
30C13×#380C2212yes—
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2212yes—
33C2×C22⋊#1055C2212yes—
34#11718708—28no—
35#11718692—24no—
36C4×#6106—24no—
37C2×#88050C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39C2×#88050C2212yes—
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2212yes—
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2312yes—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C2×#6127—24no—
51C2×#6127—24no—
52C2×#6127—24no—
53C2×#6127—24no—
54C2×#6127—42no—
55C2×#6127—42no—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13—22no—
59C22×Dic26C2312yes—
60C13×C22⋊Q8—24no—
61C13×C22⋊Q8—42no—
62C4×Q8×C13—22no—
63C4×Q8×C13—22no—
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—22no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C13×C22⋊C4—22no—
75C2×C13×C22⋊C4D412yes—
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×#6107—24no—
80C2×#6107—24no—
81C2×#6107—42no—
82C2×#6106—22no—
83C2×#6106—22no—
84C2×#6106D414yescomplemented
85#88192—28no—
86C2×#6103—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90#88178—24no—
91#88178—24no—
92C2×#6101—22no—
93C22×#1055C2312yes—
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D13—28no—
97#88137—216no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52D414yes—
100#88123—22no—
101#88123D414yes—
102C13×#95—22no—
103#88075—22no—
104C22⋊#1055—24no—
105C22⋊#1055—42no—
106#88050—24no—
107#88050—24no—
108#88050—42no—
109#88049—22no—
110#88049—24no—
111#88048—22no—
112C4⋊#1055—22no—
113C4×#1055—22no—
114#24241—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C2×D412yes—
116C23×D13—21no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—28no—
140C2×C22⋊D13—44no—
141C2×C22⋊D13—44no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—22no—
144#6127—48no—
145#6127—48no—
146#6127—48no—
147#6127—48no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52C2×D412yes—
152C2×D52C2×D412yes—
153C2×D52#4112yes—
154C2×C4×D13—28no—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26C2×D414yes—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—44no—
172C13×C4⋊C4—42no—
173C13×C4⋊C4—42no—
174C13×C4⋊C4—81no—
175C13×C22⋊C4—24no—
176C13×C22⋊C4—44no—
177C13×C22⋊C4—82no—
178C42×C13—42no—
179C42×C13C2×D412yes—
180C42×C13C2×D412yes—
181C22⋊Dic13—28no—
182#6107—48no—
183#6106—28no—
184#6103—24no—
185C4⋊Dic13—24no—
186C4⋊Dic13—24no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189#6101—28no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055C2×D412yes—
199C2×#547—131no—
200C2×#462—131no—
201C2×#452—132no—
202C2×C4×SD16—131no—
203#2538D1311yescharacteristic, complemented
204#2035—132no—
205#2001—132no—
206#1956—131no—
207#1954—131no—
208#1802—131no—
209#1788—132no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225Q8×C13—22no—
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229D4×C13—44no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13#12012yes—
249C2×C4×C13#12012yes—
250C2×C4×C13#13512yes—
251C2×C4×C13#13712yes—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D13—416no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265D52—22no—
266D52—22no—
267D52—22no—
268D52#12114yes—
269C4×D13—416no—
270C4×D13—48no—
271Dic26—24no—
272Dic26—24no—
273Dic26—42no—
274Dic26—42no—
275#1055—22no—
276#1055—41no—
277#1055—42no—
278C22×#41—132no—
279C22×Q16—132no—
280C22×SD16—131no—
281#547—264no—
282#547—264no—
283C2×C4⋊Q8—131no—
284C2×#123—262no—
285C2×C22⋊Q8—132no—
286C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
287C2×#121—261no—
288C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
289C2×C4×D4—131no—
290C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
291C22×C4⋊C4—261no—
292#462—264no—
293#452—268no—
294C4×SD16—264no—
295C2×#106—131no—
296C2×C4⋊C8—131no—
297C2×#103—131no—
298C2×#103—132no—
299C2×#103—132no—
300C2×#103—132no—
301C2×#102—132no—
302C2×#102—131no—
303C2×C22⋊C8—132no—
304C2×C22⋊C8—132no—
305C2×C4×C8—131no—
306#396—22no—
307#390—21no—
308#389—21no—
309#384C2×D1311yescharacteristic
310#380C2×D1312yes—
311#340—132no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13C2×#12011yescharacteristic
320C22×C13D4211yescharacteristic
321C22×C13#54611yescharacteristic
322C22×C13C2×#13511yescharacteristic
323C22×C13C2×#13711yescharacteristic
324C22×C13#57711yescharacteristic
325C22×C13#57811yescharacteristic
326C2×D13—24no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—82no—
338C4×C13#45214yescomplemented
339C4×C13C2×#12111yescharacteristic
340C4×C13#53511yescharacteristic
341C4×C13D4211yescharacteristic
342C4×C13#54611yescharacteristic
343Dic13—44no—
344Dic13—42no—
345C2×#41—264no—
346C2×#41—264no—
347C2×#41—264no—
348C2×#41—264no—
349C2×#41—522no—
350C2×#41—522no—
351C22×Q8—132no—
352C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
353C22×D4—131no—
354C22×D4—262no—
355C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
356C23×C4—261no—
357C23×C4—262no—
358C23×C4C22×D1312yes—
359C2×Q16—264no—
360C2×Q16—264no—
361C2×Q16—522no—
362C2×SD16—134no—
363C2×SD16—262no—
364C2×SD16—262no—
365C22×C8—131no—
366C22×C8—132no—
367C22×C8—131no—
368C4⋊Q8—134no—
369C4⋊Q8—262no—
370#123—2616no—
371C22⋊Q8—24no—
372C22⋊Q8—42no—
373C22⋊Q8—264no—
374C22⋊Q8—264no—
375#121—268no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—134no—
381C4×D4—262no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—268no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401#106—262no—
402C4⋊C8—262no—
403#103—264no—
404#103—264no—
405#103—262no—
406#103—522no—
407#102—262no—
408#102—264no—
409C22⋊C8—264no—
410C22⋊C8—522no—
411C4×C8—262no—
412#95—22no—
413C2×C13—82no—
414C2×C13#240811yescharacteristic
415C2×C13C2×#45211yescharacteristic
416C2×C13#301311yescharacteristic
417C2×C13#327611yescharacteristic
418C2×C13#328411yescharacteristic
419C2×C13#330211yescharacteristic
420C2×C13#333111yescharacteristic
421D13—44no—
422C24—261no—
423C24C2×C22⋊D1312yes—
424#41—528no—
425#41—528no—
426#41—528no—
427#41—528no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—134no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8D4×D1312yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—132no—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—132no—
446C2×D4—268no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—524no—
451C2×D4—524no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—268no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—524no—
466C22×C4—524no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
470C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C22×C4C23×D1311yescharacteristic
473Q16—528no—
474SD16—268no—
475C2×C8—132no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—262no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—268no—
495C4⋊C4—264no—
496C4⋊C4—264no—
497C4⋊C4—261no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—268no—
502C22⋊C4—264no—
503C42—42no—
504C42D4×D1312yes—
505C42D4×D1312yes—
506C13#2424111yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—262no—
515C23—262no—
516C23—262no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—264no—
527Q8—264no—
528Q8—522no—
529Q8—522no—
530D4—44no—
531D4—134no—
532D4—262no—
533D4—262no—
534D4—262no—
535D4—5216no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—264no—
556C2×C4—5216no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—528no—
562C2×C4#8819112yes—
563C2×C4#8819112yes—
564C2×C4#8819612yes—
565C2×C4#8820412yes—
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8825111yescharacteristic
570C2×C4#41×D1311yescharacteristic
571C2×C4#8825611yescharacteristic
572C8—262no—
573C8—521no—
574C8—522no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—264no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22C2×#8819111yescharacteristic
590C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
591C22C2×#8819611yescharacteristic
592C22C2×#8820411yescharacteristic
593C22#1171953411yescharacteristic
594C22#1171954111yescharacteristic
595C22#1171954311yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—522no—
602C4—524no—
603C4#1171870814yescomplemented
604C4D13×#12111yescharacteristic
605C4#1171931211yescharacteristic
606C4#1171931411yescharacteristic
607C4#1171931711yescharacteristic
608C2—82no—
609C2—524no—
610C2#1311818811yescharacteristic
611C2C2×#1171870811yescharacteristic
612C2#1312414811yescharacteristic
613C2#1312648211yescharacteristic
614C2#1312656611yescharacteristic
615C2#1312674711yescharacteristic
616C2#1312714611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2538C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719256C2
hypercenter#2538D13
hypocenterC13#24241
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718692C2semidirect
3. C2×#11718708C2semidirect
4. C2×C4×#6106C2semidirect
5. #13116032C2semidirect
6. #13115844C2semidirect
7. #13115637C2semidirect
8. #13115631C2semidirect
9. #13114833C2semidirect
10. #13114774C2semidirect
11. C13×#2538C2semidirect
84. C2×#6106D4semidirect
203. #2538D13semidirect
338. C4×C13#452semidirect
506. C13#24241semidirect
603. C4#11718708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192562
C2×#117186922
C2×#117187082
C2×C4×#61062
#131160322
#131158442
#131156372
#131156312
#131148332
#131147742
C13×#25382
#2424113