Finite Group Databasebeta

← #15898320

Subgroups — #15898320

Order 3328.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718900C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116015C212yesmaximal, complemented
6#13115839C212yesmaximal, complemented
7#13115643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114776C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#550C211yesmaximal, characteristic
12C22×C13×#41C2212yes—
13C13×#550—24no—
14C13×#550—24no—
15C2×C13×#127—21no—
16C2×C13×#127C2211yescharacteristic
17C2×C13×#121—22no—
18C2×C13×#121C2212yes—
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C13—21no—
21C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
22C22×#6107C2211yescharacteristic
23C22×#6105C2212yes—
24C2×#88178C2212yes—
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26#11718900—28no—
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2212yes—
29#11718882—21no—
30C2×#88072C2212yes—
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88072C2212yes—
33#11718873C2212yes—
34C2×C22⋊#1055C2212yes—
35C2×C22⋊#1055C2212yes—
36#11718736—24no—
37C4×#6107—24no—
38#11718634—21no—
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718609—22no—
42#11718596C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718121C2212yes—
46C2×C13×#41—24no—
47C2×C13×#41—24no—
48C2×C13×#41—24no—
49C2×C13×#41—24no—
50C2×C13×#41—42no—
51C2×C13×#41—42no—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13—22no—
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13D411yescharacteristic
58C22×D4×C13C2312yes—
59C23×C4×C13—22no—
60C23×C4×C13C2312yes—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C13×#127—28no—
63C13×#127—22no—
64C13×#127D414yes—
65C13×#121—216no—
66C13×#121—24no—
67C13×#121—24no—
68C4×Q8×C13—22no—
69C4×Q8×C13D414yes—
70C4×D4×C13—28no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C13×C22⋊C4D412yes—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82C2×#6107—22no—
83C2×#6107—22no—
84C2×#6107D414yescomplemented
85C2×#6105—24no—
86C2×#6105—24no—
87C2×#6105—42no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2312yes—
92#88178—24no—
93#88178—42no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—22no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C22×#1055C2312yes—
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26—22no—
102#88075—22no—
103#88075—24no—
104#88072—24no—
105#88072—24no—
106#88072—42no—
107#88071—22no—
108C22⋊#1055—24no—
109C22⋊#1055—42no—
110#88050—22no—
111#88047—22no—
112C4⋊#1055—22no—
113C4×#1055—22no—
114#24242—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—22no—
116C24×C13C2×D412yes—
117C13×#41—48no—
118C13×#41—48no—
119C13×#41—48no—
120C13×#41—48no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13C2×D412yes—
125C2×Q8×C13C2×D412yes—
126C2×Q8×C13#4112yes—
127C2×D4×C13—28no—
128C2×D4×C13—28no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—24no—
131C2×D4×C13—24no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—44no—
140C2×D4×C13—44no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—81no—
144C2×D4×C13—81no—
145C2×D4×C13—82no—
146C2×D4×C13—82no—
147C2×D4×C13C2×D414yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—28no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—44no—
158C22×C4×C13—44no—
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—22no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4—24no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C22⋊C4—28no—
177C13×C22⋊C4—24no—
178C42×C13—24no—
179C42×C13C2×D412yes—
180C42×C13C2×D412yes—
181C22⋊Dic13—44no—
182C22⋊Dic13—82no—
183#6107—28no—
184#6105—48no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—42no—
190C4⋊Dic13—81no—
191#6101—44no—
192#6101—42no—
193C4×Dic13—42no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D412yes—
203C2×#550D1311yescharacteristic
204C2×#460—131no—
205C2×#452—132no—
206C2×C4×Q16—131no—
207#2538—131no—
208#2033—132no—
209#2000—132no—
210#1957—131no—
211#1954—131no—
212#1803—131no—
213#1788—132no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—24no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13#12114yes—
233D4×C13—24no—
234D4×C13—24no—
235D4×C13—416no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—44no—
239D4×C13—48no—
240D4×C13—84no—
241D4×C13—88no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—416no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13#12012yes—
259C2×C4×C13#12012yes—
260C2×C4×C13#13512yes—
261C2×C4×C13#13712yes—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277Dic26—22no—
278Dic26—22no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281#1055—22no—
282#1055—41no—
283#1055—42no—
284C22×#41C2×D1312yes—
285C22×Q16—131no—
286C22×SD16—132no—
287#550—24no—
288#550—24no—
289C2×#127—21no—
290C2×#127C2×D1311yescharacteristic
291C2×C22⋊Q8—132no—
292C2×#121—22no—
293C2×#121C2×D1312yes—
294C2×C4×Q8—131no—
295C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
296C2×C4×D4—21no—
297C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
298#460—264no—
299#452—268no—
300C4×Q16—264no—
301C2×#107—131no—
302C2×C4⋊C8—131no—
303C2×#103—132no—
304C2×#103—131no—
305C2×#103—131no—
306C2×#102—132no—
307C2×#102—132no—
308C2×#102—132no—
309C2×C22⋊C8—132no—
310C2×C22⋊C8—132no—
311C2×C4×C8—131no—
312#396—262no—
313#390—261no—
314#389—261no—
315#384—131no—
316#380—132no—
317#340—132no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—44no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—44no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—44no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—82no—
329C22×C13—82no—
330C22×C13—82no—
331C22×C13—82no—
332C22×C13C2×#12011yescharacteristic
333C22×C13D4211yescharacteristic
334C22×C13#54611yescharacteristic
335C22×C13C2×#13511yescharacteristic
336C22×C13C2×#13711yescharacteristic
337C22×C13#57611yescharacteristic
338C22×C13#57711yescharacteristic
339C4×C13—24no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13#45214yescomplemented
344C4×C13C2×#12111yescharacteristic
345C4×C13#53511yescharacteristic
346C4×C13D4211yescharacteristic
347C4×C13#54611yescharacteristic
348Dic13—42no—
349Dic13—81no—
350Dic13—82no—
351C2×#41—24no—
352C2×#41—24no—
353C2×#41—24no—
354C2×#41—24no—
355C2×#41—42no—
356C2×#41—42no—
357C22×Q8—131no—
358C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
359C22×D4—22no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
364C22×D4C22×D1312yes—
365C23×C4—22no—
366C23×C4C22×D1312yes—
367C2×Q16—134no—
368C2×Q16—262no—
369C2×Q16—262no—
370C2×SD16—264no—
371C2×SD16—264no—
372C2×SD16—522no—
373C22×C8—131no—
374C22×C8—132no—
375C22×C8—131no—
376#127—28no—
377#127—22no—
378#127C22⋊D1314yes—
379C22⋊Q8—264no—
380C22⋊Q8—522no—
381#121—216no—
382#121—24no—
383#121—24no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—262no—
386C4×Q8—262no—
387C4×Q8C22⋊D1314yes—
388C4×D4—28no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—132no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—261no—
406C2×C42C22×D1311yescharacteristic
407#107—262no—
408C4⋊C8—262no—
409#103—264no—
410#103—262no—
411#103—262no—
412#102—264no—
413#102—264no—
414#102—522no—
415C22⋊C8—264no—
416C22⋊C8—522no—
417C4×C8—262no—
418#95—262no—
419C2×C13—82no—
420C2×C13—84no—
421C2×C13#240811yescharacteristic
422C2×C13C2×#45211yescharacteristic
423C2×C13#301211yescharacteristic
424C2×C13#327811yescharacteristic
425C2×C13#328711yescharacteristic
426C2×C13#330411yescharacteristic
427C2×C13#333311yescharacteristic
428C24—22no—
429C24C2×C22⋊D1312yes—
430#41—48no—
431#41—48no—
432#41—48no—
433#41—48no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—132no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8D4×D1312yes—
444C2×Q8#612912yes—
445C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485Q16—268no—
486SD16—528no—
487C2×C8—132no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—262no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—262no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—524no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—1041no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—524no—
511C22⋊C4—1042no—
512C42—24no—
513C42—522no—
514C42C2×C22⋊D1312yes—
515C42C2×C22⋊D1312yes—
516C13#2424211yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—262no—
536Q8—262no—
537Q8—521no—
538Q8—521no—
539Q8#8819214yes—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—416no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—48no—
547D4—84no—
548D4—88no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—416no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4#8820412yes—
575C2×C4#8820512yes—
576C2×C4#8820712yes—
577C2×C4#8820712yes—
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×#612911yescharacteristic
580C2×C4#8825111yescharacteristic
581C2×C4#8825111yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
584C8—262no—
585C8—522no—
586C8—521no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
602C22#1171951111yescharacteristic
603C22C2×#8820411yescharacteristic
604C22C2×#8820511yescharacteristic
605C22#1171954011yescharacteristic
606C22#1171954111yescharacteristic
607C22C2×#8820711yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—522no—
613C4—1041no—
614C4—1042no—
615C4#1171890014yescomplemented
616C4C2×#8819211yescharacteristic
617C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
618C4#1171951011yescharacteristic
619C4#1171951111yescharacteristic
620C2—82no—
621C2—84no—
622C2#1311818611yescharacteristic
623C2C2×#1171890011yescharacteristic
624C2#1312414011yescharacteristic
625C2#1312650211yescharacteristic
626C2#1312659211yescharacteristic
627C2#1312677511yescharacteristic
628C2#1312717411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×#550C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#550D13
hypocenterC13#24242
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718736C2semidirect
2. C2×#11718900C2semidirect
3. C2×C4×#6107C2semidirect
4. #13119758C2semidirect
5. #13116015C2semidirect
6. #13115839C2semidirect
7. #13115643C2semidirect
8. #13115631C2semidirect
9. #13114841C2semidirect
10. #13114776C2semidirect
84. C2×#6107D4semidirect
343. C4×C13#452semidirect
516. C13#24242semidirect
615. C4#11718900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187362
C2×#117189002
C2×C4×#61072
#131197582
#131160152
#131158392
#131156432
#131156312
#131148412
#131147762
C2×C13×#5502
#2424213