Finite Group Databasebeta

← #15898322

Subgroups — #15898322

Order 3328.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719423C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718834C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116016C212yesmaximal, complemented
6#13115836C212yesmaximal, complemented
7#13115643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114773C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2212yes—
13C22×C13×SD16C2212yes—
14C2×C13×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88200C2212yes—
17C22×#6107C2211yescharacteristic
18C2×#88194—21no—
19C2×#88193—22no—
20C2×#88192C2212yes—
21C2×D4×Dic13—21no—
22#11719423—24no—
23#11719423—24no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#460—24no—
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102C2212yes—
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2212yes—
31C2×#88072C2212yes—
32#11718834—28no—
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88056C2212yes—
36C4×#6107—24no—
37#11718655—22no—
38#11718648C2212yes—
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718600—21no—
42#11718596C2211yescharacteristic
43#11718589—21no—
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718143C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13C2312yes—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C22×C22⋊D13—22no—
52C23×Dic13—22no—
53C2×#6129—24no—
54C2×#6129—24no—
55C2×#6129—24no—
56C2×#6129—24no—
57C2×#6129—42no—
58C2×#6129—42no—
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2312yes—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C2×C13×SD16—24no—
63C2×C13×SD16—24no—
64C2×C13×SD16—42no—
65C22×C8×C13C2312yes—
66C13×#127—22no—
67C13×#127D414yes—
68C4×Q8×C13—22no—
69C4×Q8×C13—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75#88200—24no—
76#88200—42no—
77C2×#6107—22no—
78C2×#6107—22no—
79C2×#6107D414yescomplemented
80#88194—28no—
81#88193—216no—
82#88192—24no—
83#88192—24no—
84D4×Dic13—28no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103D412yes—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2312yes—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—22no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C4×D52—22no—
99C4×D52—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26D414yes—
102C13×C4⋊C8—22no—
103C13×#102—24no—
104#88075—22no—
105#88072—24no—
106#88072—42no—
107#88071—22no—
108#88060—24no—
109#88060—42no—
110#88056—24no—
111#88050—22no—
112#88047—22no—
113C4×#1055—22no—
114#24242—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—22no—
116C23×D13C2×D412yes—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C2×D4×C13—24no—
124C2×D4×C13—24no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—42no—
131C2×D4×C13—42no—
132C2×D4×C13—81no—
133C2×D4×C13—81no—
134C2×D4×C13C2×D414yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—28no—
141C2×C22⋊D13—28no—
142C2×C22⋊D13—44no—
143C2×C22⋊D13—44no—
144C2×C22⋊D13—82no—
145C2×C22⋊D13—82no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—28no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—44no—
151C22×Dic13—44no—
152C22×Dic13C2×D412yes—
153#6129—48no—
154#6129—48no—
155#6129—48no—
156#6129—48no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26C2×D412yes—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C2×Dic26#4112yes—
172C13×SD16—48no—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C42×C13—42no—
180C42×C13C2×D412yes—
181C42×C13C2×D412yes—
182C22⋊Dic13—28no—
183#6107—28no—
184#6103—24no—
185#6103—44no—
186#6103—82no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—42no—
192C4⋊Dic13—81no—
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194#6101—24no—
195#6101—44no—
196C4×Dic13—24no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D412yes—
203C2×#550—131no—
204C2×#460D1311yescharacteristic, complemented
205C2×#452—132no—
206C2×C4×Q16—131no—
207#2538—131no—
208#2033—132no—
209#2000—132no—
210#1957—131no—
211#1954—131no—
212#1803—131no—
213#1788—132no—
214C23×C13—24no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233D4×C13—24no—
234D4×C13—24no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—48no—
238D4×C13—84no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13#12012yes—
248C2×C4×C13#12012yes—
249C2×C4×C13#13512yes—
250C2×C4×C13#13712yes—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D13—416no—
258C22⋊D13—88no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—416no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272D52—44no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—42no—
277Dic26—22no—
278Dic26—22no—
279Dic26—22no—
280Dic26#12114yes—
281C8×C13—42no—
282#1055—22no—
283#1055—41no—
284C22×#41—132no—
285C22×Q16—131no—
286C22×SD16C2×D1312yes—
287#550—264no—
288#550—264no—
289C2×#127—261no—
290C2×#127C2×D1311yescharacteristic
291C2×C22⋊Q8—132no—
292C2×#121—132no—
293C2×#121—262no—
294C2×C4×Q8—131no—
295C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
296C2×C4×D4—131no—
297C2×C4×D4—261no—
298#460—24no—
299#452—268no—
300C4×Q16—264no—
301C2×#107—131no—
302C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
303C2×#103—131no—
304C2×#103—132no—
305C2×#103—131no—
306C2×#102—132no—
307C2×#102—132no—
308C2×#102C2×D1312yes—
309C2×C22⋊C8—132no—
310C2×C22⋊C8—132no—
311C2×C4×C8—131no—
312#396—262no—
313#390—261no—
314#389—261no—
315#384—131no—
316#380—132no—
317#340—132no—
318C22×C13—44no—
319C22×C13—44no—
320C22×C13—44no—
321C22×C13—82no—
322C22×C13—82no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C22×C13D4211yescharacteristic
327C22×C13#54611yescharacteristic
328C22×C13C2×#13511yescharacteristic
329C22×C13C2×#13711yescharacteristic
330C22×C13#57611yescharacteristic
331C22×C13#57711yescharacteristic
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13#45214yescomplemented
343C4×C13C2×#12111yescharacteristic
344C4×C13#53511yescharacteristic
345C4×C13D4211yescharacteristic
346C4×C13#54611yescharacteristic
347Dic13—24no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—82no—
351C2×#41—264no—
352C2×#41—264no—
353C2×#41—264no—
354C2×#41—264no—
355C2×#41—522no—
356C2×#41—522no—
357C22×Q8—131no—
358C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—131no—
362C22×D4—262no—
363C22×D4—262no—
364C22×D4C22×D1312yes—
365C23×C4—132no—
366C23×C4—262no—
367C2×Q16—134no—
368C2×Q16—262no—
369C2×Q16—262no—
370C2×SD16—24no—
371C2×SD16—24no—
372C2×SD16—42no—
373C22×C8—131no—
374C22×C8—131no—
375C22×C8C22×D1312yes—
376#127—22no—
377#127—268no—
378#127C22⋊D1314yes—
379C22⋊Q8—264no—
380C22⋊Q8—522no—
381#121—264no—
382#121—2616no—
383#121—264no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—134no—
387C4×Q8—262no—
388C4×D4—268no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—132no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—132no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—261no—
406C2×C42C22×D1311yescharacteristic
407#107—262no—
408C4⋊C8—22no—
409#103—262no—
410#103—262no—
411#103—264no—
412#102—24no—
413#102—264no—
414#102—522no—
415C22⋊C8—264no—
416C22⋊C8—522no—
417C4×C8—262no—
418#95—262no—
419C2×C13—84no—
420C2×C13#240811yescharacteristic
421C2×C13C2×#45211yescharacteristic
422C2×C13#301211yescharacteristic
423C2×C13#327811yescharacteristic
424C2×C13#328711yescharacteristic
425C2×C13#330411yescharacteristic
426C2×C13#333311yescharacteristic
427D13—82no—
428C24—22no—
429C24—132no—
430#41—528no—
431#41—528no—
432#41—528no—
433#41—528no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—132no—
440C2×Q8—132no—
441C2×Q8—132no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8D4×D1312yes—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—268no—
458C2×D4—268no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—524no—
463C2×D4—524no—
464C2×D4—1042no—
465C2×D4—1042no—
466C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—268no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—524no—
481C22×C4—524no—
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485Q16—268no—
486SD16—48no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—132no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—524no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—1041no—
508C22⋊C4—268no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—524no—
511C22⋊C4—1042no—
512C42—42no—
513C42—264no—
514C42D4×D1312yes—
515C42C2×C22⋊D1312yes—
516C13#2424211yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—262no—
525C23—262no—
526C23—262no—
527C23—262no—
528C23—262no—
529C23—262no—
530C23—262no—
531C23C2×D4×D1311yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—134no—
537Q8—262no—
538Q8—262no—
539Q8—262no—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—48no—
545D4—84no—
546D4—5216no—
547D4—524no—
548D4—1048no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—5216no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4#8816912yes—
575C2×C4#8817012yes—
576C2×C4#8819112yes—
577C2×C4#8819112yes—
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4#8825111yescharacteristic
581C2×C4#41×D1311yescharacteristic
582C2×C4#8825611yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—262no—
586C8—521no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—522no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—522no—
600C22—522no—
601C22#1171931411yescharacteristic
602C22#1171931711yescharacteristic
603C22C2×#8816911yescharacteristic
604C22C2×#8817011yescharacteristic
605C22#1171947911yescharacteristic
606C22#1171948011yescharacteristic
607C22C2×#8819111yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—264no—
612C4—522no—
613C4—522no—
614C4—1042no—
615C4#1171883414yescomplemented
616C4D13×#12111yescharacteristic
617C4#1171931211yescharacteristic
618C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
619C4#1171953411yescharacteristic
620C2—84no—
621C2—1042no—
622C2#1311818811yescharacteristic
623C2C2×#1171883411yescharacteristic
624C2#1312413911yescharacteristic
625C2#1312650511yescharacteristic
626C2#1312659111yescharacteristic
627C2#1312677811yescharacteristic
628C2#1312717711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#460C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719423C2
hypercenterC2×#460D13
hypocenterC13#24242
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718834C2semidirect
3. C2×C4×#6107C2semidirect
4. #13119754C2semidirect
5. #13116016C2semidirect
6. #13115836C2semidirect
7. #13115643C2semidirect
8. #13115629C2semidirect
9. #13114842C2semidirect
10. #13114773C2semidirect
11. C2×C13×#460C2semidirect
79. C2×#6107D4semidirect
204. C2×#460D13semidirect
342. C4×C13#452semidirect
516. C13#24242semidirect
615. C4#11718834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194232
C2×#117188342
C2×C4×#61072
#131197542
#131160162
#131158362
#131156432
#131156292
#131148422
#131147732
C2×C13×#4602
#2424213