Finite Group Databasebeta

← #15898326

Subgroups — #15898326

Order 3328.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719282C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718848C212yesmaximal, complemented
4#13119754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116020C212yesmaximal, complemented
6#13115838C212yesmaximal, complemented
7#13115642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114775C212yesmaximal, complemented
11C2×C4×C13×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yes—
13C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88200C2212yes—
17C22×#6106C2212yes—
18#11719282—24no—
19#11719282—24no—
20C2×#88149—22no—
21C2×#88149C2212yes—
22C2×#88128—21no—
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52—21no—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C4×C13×Q16—24no—
27C2×C13×#107C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2211yescharacteristic
29C2×C13×#103C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2212yes—
32#11718848—28no—
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88060C2212yes—
36C2×#88060C2212yes—
37#11718688—24no—
38#11718655—22no—
39#11718648C2212yes—
40C2×#88049C2212yes—
41#11718600—21no—
42#11718596C2211yescharacteristic
43#11718589—21no—
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C2×#6131—24no—
49C2×#6131—24no—
50C2×#6131—24no—
51C2×#6131—24no—
52C2×#6131—42no—
53C2×#6131—42no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—22no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52D411yescharacteristic
59C22×D52C2312yes—
60C22×C4×D13—22no—
61C22×C4×D13C2312yes—
62C2×C13×Q16—22no—
63C2×C13×Q16—22no—
64C2×C13×Q16D414yescomplemented
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C13—22no—
68C4×Q8×C13—22no—
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13D414yes—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88200—24no—
79#88200—42no—
80C2×#6106—24no—
81C2×#6106—24no—
82C2×#6106—42no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103D412yes—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2312yes—
91C2×#6101—22no—
92C22×#1055C2312yes—
93#88149—216no—
94#88149—24no—
95#88149—24no—
96#88128—28no—
97#88128—22no—
98#88128D414yes—
99C4×D52—28no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52—22no—
102C13×#107—22no—
103C13×#103—22no—
104C13×#103—22no—
105C4×C8×C13—22no—
106#88075—24no—
107#88071—22no—
108#88061—24no—
109#88061—42no—
110#88060—24no—
111#88060—42no—
112#88049—24no—
113C4⋊#1055—22no—
114#24242—131nomaximal, Sylow
115C23×D13—22no—
116C23×D13C2×D412yes—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13C2×D412yes—
126C2×Q8×C13C2×D412yes—
127C2×Q8×C13C2×D412yes—
128C2×Q8×C13#4112yes—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13C2×D412yes—
138#6131—48no—
139#6131—48no—
140#6131—48no—
141#6131—48no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—28no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—24no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—28no—
153C2×D52—24no—
154C2×D52—44no—
155C2×D52—44no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—42no—
158C2×D52—81no—
159C2×D52—81no—
160C2×D52—82no—
161C2×D52—82no—
162C2×D52C2×D414yes—
163C2×C4×D13—28no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—44no—
171C2×C4×D13—44no—
172C13×Q16—28no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4—24no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—42no—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C42×C13—24no—
186C42×C13—42no—
187C42×C13C2×D412yes—
188C42×C13C2×D412yes—
189#6106—48no—
190#6103—28no—
191#6103—24no—
192#6103—44no—
193#6103—82no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—42no—
198C4⋊Dic13—81no—
199#6101—44no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#550—131no—
204C2×#460—131no—
205C2×#452—132no—
206C2×C4×Q16D1311yescharacteristic, complemented
207#2538—131no—
208#2033—132no—
209#2000—132no—
210#1957—131no—
211#1954—131no—
212#1803—131no—
213#1788—132no—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—22no—
216C22×D13—24no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13#12114yes—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13#12012yes—
252C2×C4×C13#12012yes—
253C2×C4×C13#13512yes—
254C2×C4×C13#13712yes—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267D52—24no—
268D52—24no—
269D52—416no—
270D52—42no—
271D52—42no—
272D52—44no—
273D52—48no—
274D52—84no—
275D52—88no—
276C4×D13—416no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—42no—
281C8×C13—22no—
282C8×C13—41no—
283#1055—42no—
284C22×#41—132no—
285C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
286C22×SD16—132no—
287#550—264no—
288#550—264no—
289C2×#127—131no—
290C2×#127—261no—
291C2×C22⋊Q8—132no—
292C2×#121—132no—
293C2×#121—262no—
294C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
295C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
296C2×C4×D4—131no—
297C2×C4×D4—261no—
298#460—264no—
299#452—268no—
300C4×Q16—24no—
301C2×#107C2×D1311yescharacteristic
302C2×C4⋊C8—131no—
303C2×#103—132no—
304C2×#103C2×D1311yescharacteristic
305C2×#103C2×D1311yescharacteristic
306C2×#102—132no—
307C2×#102—132no—
308C2×#102—132no—
309C2×C22⋊C8—132no—
310C2×C22⋊C8—132no—
311C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
312#396—262no—
313#390—261no—
314#389—261no—
315#384—131no—
316#380—132no—
317#340—132no—
318C22×C13C2×#12011yescharacteristic
319C22×C13D4211yescharacteristic
320C22×C13#54611yescharacteristic
321C22×C13C2×#13511yescharacteristic
322C22×C13C2×#13711yescharacteristic
323C22×C13#57611yescharacteristic
324C22×C13#57711yescharacteristic
325C2×D13—42no—
326C2×D13—44no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—44no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—44no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—82no—
339C4×C13—24no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13#45214yescomplemented
345C4×C13C2×#12111yescharacteristic
346C4×C13#53511yescharacteristic
347C4×C13D4211yescharacteristic
348C4×C13#54611yescharacteristic
349Dic13—42no—
350Dic13—82no—
351C2×#41—264no—
352C2×#41—264no—
353C2×#41—264no—
354C2×#41—264no—
355C2×#41—522no—
356C2×#41—522no—
357C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
358C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
359C22×D4—131no—
360C22×D4—132no—
361C22×D4—262no—
362C22×D4—262no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—261no—
365C23×C4—132no—
366C23×C4—262no—
367C2×Q16—22no—
368C2×Q16—22no—
369C2×Q16D5214yescomplemented
370C2×SD16—264no—
371C2×SD16—264no—
372C2×SD16—522no—
373C22×C8—132no—
374C22×C8C22×D1311yescharacteristic
375C22×C8C22×D1311yescharacteristic
376#127—134no—
377#127—268no—
378#127—262no—
379C22⋊Q8—264no—
380C22⋊Q8—522no—
381#121—264no—
382#121—2616no—
383#121—264no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8C22⋊D1314yes—
388C4×D4—268no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—132no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—132no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D1311yescharacteristic
407#107—22no—
408C4⋊C8—262no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—264no—
412#102—264no—
413#102—264no—
414#102—522no—
415C22⋊C8—264no—
416C22⋊C8—522no—
417C4×C8—22no—
418#95—262no—
419C2×C13#240811yescharacteristic
420C2×C13C2×#45211yescharacteristic
421C2×C13#301211yescharacteristic
422C2×C13#327811yescharacteristic
423C2×C13#328711yescharacteristic
424C2×C13#330411yescharacteristic
425C2×C13#333311yescharacteristic
426D13—82no—
427D13—84no—
428C24—132no—
429C24—262no—
430#41—528no—
431#41—528no—
432#41—528no—
433#41—528no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8C2×D5212yes—
443C2×Q8C2×D5212yes—
444C2×Q8#612712yes—
445C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
446C2×D4—134no—
447C2×D4—268no—
448C2×D4—268no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4—524no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—1041no—
464C2×D4—1041no—
465C2×D4—1042no—
466C2×D4—1042no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—268no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—524no—
481C22×C4—524no—
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485Q16—28no—
486SD16—528no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—262no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8C2×D5212yes—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—524no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—1041no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
508C22⋊C4—268no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—524no—
511C22⋊C4—1042no—
512C42—24no—
513C42—42no—
514C42D4×D1312yes—
515C42C2×C22⋊D1312yes—
516C13#2424211yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—262no—
518C23—262no—
519C23—262no—
520C23—262no—
521C23—264no—
522C23—262no—
523C23—262no—
524C23—262no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23—522no—
530C23—522no—
531C23C2×D4×D1311yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8#8818414yes—
540D4—264no—
541D4—264no—
542D4—5216no—
543D4—522no—
544D4—522no—
545D4—524no—
546D4—528no—
547D4—1044no—
548D4—1048no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—5216no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4#8817212yes—
575C2×C4#8817312yes—
576C2×C4#8819112yes—
577C2×C4#8819112yes—
578C2×C4C22×D5211yescharacteristic
579C2×C4C2×#612711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C2×C4#8825611yescharacteristic
582C2×C4#8825611yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—522no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—524no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22—524no—
595C22—524no—
596C22—522no—
597C22—1042no—
598C22—1042no—
599C22—1042no—
600C22—1042no—
601C22D4×D5211yescharacteristic
602C22#1171925511yescharacteristic
603C22C2×#8817211yescharacteristic
604C22C2×#8817311yescharacteristic
605C22#1171947411yescharacteristic
606C22#1171947511yescharacteristic
607C22C2×#8819111yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—522no—
614C4—1042no—
615C4#1171884814yescomplemented
616C4D4×D5211yescharacteristic
617C4#1171925511yescharacteristic
618C4C2×#8818411yescharacteristic
619C4#1171953511yescharacteristic
620C2—1042no—
621C2—1044no—
622C2#1311819211yescharacteristic
623C2C2×#1171884811yescharacteristic
624C2#1312413611yescharacteristic
625C2#1312650311yescharacteristic
626C2#1312659511yescharacteristic
627C2#1312677711yescharacteristic
628C2#1312717611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C4×C13×Q16C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719282C2
hypercenterC2×C4×Q16D13
hypocenterC13#24242
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718688C2semidirect
3. C2×#11718848C2semidirect
4. #13119754C2semidirect
5. #13116020C2semidirect
6. #13115838C2semidirect
7. #13115642C2semidirect
8. #13115630C2semidirect
9. #13114841C2semidirect
10. #13114775C2semidirect
11. C2×C4×C13×Q16C2semidirect
64. C2×C13×Q16D4semidirect
206. C2×C4×Q16D13semidirect
344. C4×C13#452semidirect
369. C2×Q16D52semidirect
516. C13#24242semidirect
615. C4#11718848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192822
C2×#117186882
C2×#117188482
#131197542
#131160202
#131158382
#131156422
#131156302
#131148412
#131147752
C2×C4×C13×Q162
#2424213