Finite Group Databasebeta

← #15898327

Subgroups — #15898327

Order 3328.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719282C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718471C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116021C212yesmaximal, complemented
7#13115842C212yesmaximal, complemented
8#13115641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114775C212yesmaximal, complemented
11C13×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yes—
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C22×#6107C2211yescharacteristic
15C22×#6095C2212yes—
16#11719282—24no—
17#11719282—24no—
18C2×#88151C2212yes—
19C2×#88149—22no—
20C2×#88149C2212yes—
21C2×#88128—21no—
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2212yes—
28C13×#384C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33C4×#6107—24no—
34#11718655—22no—
35#11718649—21no—
36#11718648C2212yes—
37#11718646—21no—
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2212yes—
40C2×#88049C2212yes—
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718509—24no—
44#11718471—28no—
45C13×#340C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C2×#6131—24no—
48C2×#6131—24no—
49C2×#6131—24no—
50C2×#6131—24no—
51C2×#6131—42no—
52C2×#6131—42no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—22no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52D411yescharacteristic
58C22×D52C2312yes—
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13C2312yes—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2312yes—
63C4×Q8×C13—22no—
64C4×Q8×C13D414yes—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6107—22no—
73C2×#6107—22no—
74C2×#6107D414yescomplemented
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103D412yes—
79C2×C4⋊Dic13—22no—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C22×#1055C2311yescharacteristic
85C22×#1055C2311yescharacteristic
86C2×#6095—24no—
87C2×#6095—24no—
88C2×#6095—42no—
89#88151—24no—
90#88151—42no—
91#88149—216no—
92#88149—24no—
93#88149—24no—
94#88128—28no—
95#88128—22no—
96#88128D414yes—
97C4×D52—28no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C13×C4⋊C8—22no—
103C13×#103—24no—
104#88075—22no—
105#88071—22no—
106#88061—24no—
107#88060—24no—
108#88060—42no—
109#88050—22no—
110#88049—24no—
111#88049—42no—
112#88047—22no—
113C4×#1055—22no—
114#24242—131nomaximal, Sylow
115C23×D13—22no—
116C23×D13C2×D412yes—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13C2×D412yes—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×Q8×C13#4112yes—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13C2×D412yes—
132#6131—48no—
133#6131—48no—
134#6131—48no—
135#6131—48no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—28no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—24no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—28no—
147C2×D52—24no—
148C2×D52—44no—
149C2×D52—44no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52—42no—
152C2×D52—81no—
153C2×D52—81no—
154C2×D52—82no—
155C2×D52—82no—
156C2×D52C2×D414yes—
157C2×C4×D13—28no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—24no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—42no—
180C13×C4⋊C4—81no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C42×C13—24no—
183C42×C13C2×D412yes—
184C42×C13C2×D412yes—
185#6107—28no—
186#6103—28no—
187#6103—24no—
188#6103—44no—
189#6103—82no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—44no—
194#6101—42no—
195C4×Dic13—42no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055C2×D412yes—
202#6095—48no—
203C2×#550—131no—
204C2×#460—131no—
205C2×#452—132no—
206C2×C4×Q16—131no—
207#2538—131no—
208#2033—132no—
209#2000—132no—
210#1957—131no—
211#1954—131no—
212#1803D1311yescharacteristic, complemented
213#1788—132no—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—22no—
216C22×D13—24no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13#12114yes—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13#12012yes—
245C2×C4×C13#12012yes—
246C2×C4×C13#13512yes—
247C2×C4×C13#13712yes—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263D52—24no—
264D52—24no—
265D52—416no—
266D52—42no—
267D52—42no—
268D52—44no—
269D52—48no—
270D52—84no—
271D52—88no—
272C4×D13—416no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—42no—
277Dic26—22no—
278Dic26—22no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281C8×C13—42no—
282#1055—22no—
283#1055—41no—
284C22×#41—132no—
285C22×Q16—131no—
286C22×SD16—132no—
287#550—264no—
288#550—264no—
289C2×#127—131no—
290C2×#127—261no—
291C2×C22⋊Q8—132no—
292C2×#121—132no—
293C2×#121—262no—
294C2×C4×Q8—131no—
295C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
296C2×C4×D4—131no—
297C2×C4×D4—261no—
298#460—264no—
299#452—268no—
300C4×Q16—264no—
301C2×#107—131no—
302C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
303C2×#103—131no—
304C2×#103—131no—
305C2×#103C2×D1312yes—
306C2×#102—132no—
307C2×#102—132no—
308C2×#102—132no—
309C2×C22⋊C8—132no—
310C2×C22⋊C8—132no—
311C2×C4×C8—131no—
312#396—262no—
313#390—261no—
314#389—261no—
315#384C2×D1311yescharacteristic
316#380—132no—
317#340C2×D1312yes—
318C22×C13C2×#12011yescharacteristic
319C22×C13D4211yescharacteristic
320C22×C13#54611yescharacteristic
321C22×C13C2×#13511yescharacteristic
322C22×C13C2×#13711yescharacteristic
323C22×C13#57611yescharacteristic
324C22×C13#57711yescharacteristic
325C2×D13—42no—
326C2×D13—44no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—44no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—44no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—82no—
339C4×C13—24no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—82no—
343C4×C13#45214yescomplemented
344C4×C13C2×#12111yescharacteristic
345C4×C13#53511yescharacteristic
346C4×C13D4211yescharacteristic
347C4×C13#54611yescharacteristic
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—264no—
352C2×#41—264no—
353C2×#41—264no—
354C2×#41—264no—
355C2×#41—522no—
356C2×#41—522no—
357C22×Q8—131no—
358C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
359C22×D4—131no—
360C22×D4—132no—
361C22×D4—262no—
362C22×D4—262no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—261no—
365C23×C4—132no—
366C23×C4—262no—
367C2×Q16—134no—
368C2×Q16—262no—
369C2×Q16—262no—
370C2×SD16—264no—
371C2×SD16—264no—
372C2×SD16—522no—
373C22×C8—131no—
374C22×C8—131no—
375C22×C8C22×D1312yes—
376#127—134no—
377#127—268no—
378#127—262no—
379C22⋊Q8—264no—
380C22⋊Q8—522no—
381#121—264no—
382#121—2616no—
383#121—264no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—262no—
386C4×Q8—262no—
387C4×Q8D5214yes—
388C4×D4—268no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—132no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—261no—
406C2×C42C22×D1311yescharacteristic
407#107—262no—
408C4⋊C8—22no—
409#103—24no—
410#103—262no—
411#103—262no—
412#102—264no—
413#102—264no—
414#102—522no—
415C22⋊C8—264no—
416C22⋊C8—522no—
417C4×C8—262no—
418#95—262no—
419C2×C13#240811yescharacteristic
420C2×C13C2×#45211yescharacteristic
421C2×C13#301211yescharacteristic
422C2×C13#327811yescharacteristic
423C2×C13#328711yescharacteristic
424C2×C13#330411yescharacteristic
425C2×C13#333311yescharacteristic
426D13—82no—
427D13—84no—
428C24—132no—
429C24—262no—
430#41—528no—
431#41—528no—
432#41—528no—
433#41—528no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—132no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8C2×D5212yes—
444C2×Q8D4×D1312yes—
445C2×Q8#613112yes—
446C2×D4—134no—
447C2×D4—268no—
448C2×D4—268no—
449C2×D4—264no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4—524no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—1041no—
464C2×D4—1041no—
465C2×D4—1042no—
466C2×D4—1042no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—268no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—524no—
481C22×C4—524no—
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485Q16—268no—
486SD16—528no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—132no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—524no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4C2×D5212yes—
508C22⋊C4—268no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—524no—
511C22⋊C4—1042no—
512C42—24no—
513C42—522no—
514C42C2×D5212yes—
515C42D4×D1312yes—
516C13#2424211yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—264no—
518C23—262no—
519C23—262no—
520C23—262no—
521C23—262no—
522C23—262no—
523C23—262no—
524C23—262no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23—522no—
530C23—522no—
531C23C2×D4×D1311yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—262no—
536Q8—262no—
537Q8—521no—
538Q8—521no—
539Q8#8814914yes—
540D4—264no—
541D4—264no—
542D4—5216no—
543D4—522no—
544D4—522no—
545D4—524no—
546D4—528no—
547D4—1044no—
548D4—1048no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—5216no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4#8813612yes—
575C2×C4#8813612yes—
576C2×C4#8817012yes—
577C2×C4#8817212yes—
578C2×C4C22×D5211yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C2×C4C2×#613111yescharacteristic
582C2×C4#8825611yescharacteristic
583C2×C4#8825611yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—262no—
586C8—521no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—524no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22—524no—
595C22—524no—
596C22—522no—
597C22—1042no—
598C22—1042no—
599C22—1042no—
600C22—1042no—
601C22C2×#8813611yescharacteristic
602C22#1171931411yescharacteristic
603C22#1171933511yescharacteristic
604C22C2×#8817011yescharacteristic
605C22C2×#8817211yescharacteristic
606C22#1171947911yescharacteristic
607C22#1171948311yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—522no—
613C4—522no—
614C4—1041no—
615C4#1171847114yescomplemented
616C4C2×#8814911yescharacteristic
617C4#1171923011yescharacteristic
618C4#1171931411yescharacteristic
619C4#1171933511yescharacteristic
620C2—1042no—
621C2—1044no—
622C2#1311819311yescharacteristic
623C2C2×#1171847111yescharacteristic
624C2#1312414211yescharacteristic
625C2#1312649711yescharacteristic
626C2#1312659111yescharacteristic
627C2#1312677211yescharacteristic
628C2#1312717111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1803C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719282C2
hypercenter#1803D13
hypocenterC13#24242
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718509C2semidirect
3. C2×#11718471C2semidirect
4. C2×C4×#6107C2semidirect
5. #13119759C2semidirect
6. #13116021C2semidirect
7. #13115842C2semidirect
8. #13115641C2semidirect
9. #13115629C2semidirect
10. #13114775C2semidirect
11. C13×#1803C2semidirect
74. C2×#6107D4semidirect
212. #1803D13semidirect
343. C4×C13#452semidirect
516. C13#24242semidirect
615. C4#11718471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192822
C2×#117185092
C2×#117184712
C2×C4×#61072
#131197592
#131160212
#131158422
#131156412
#131156292
#131147752
C13×#18032
#2424213