Finite Group Databasebeta

← #15898328

Subgroups — #15898328

Order 3328.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719258C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718708C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116018C212yesmaximal, complemented
6#13115837C212yesmaximal, complemented
7#13115641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114774C212yesmaximal, complemented
11C13×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2212yes—
13C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C22×#6107C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2212yes—
18C2×#88194—21no—
19C2×#88184C2212yes—
20#11719258—24no—
21#11719258—24no—
22C2×#88147—21no—
23C2×#88138—22no—
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#396—22no—
27C13×#390—21no—
28C13×#389—21no—
29C13×#384C2211yescharacteristic
30C13×#380C2212yes—
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2212yes—
33C2×C22⋊#1055C2212yes—
34#11718708—28no—
35C4×#6107—24no—
36#11718688—24no—
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2212yes—
39C2×#88049C2212yes—
40C2×#88049C2212yes—
41C2×#88049C2212yes—
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2312yes—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C2×#6127—24no—
52C2×#6127—24no—
53C2×#6127—24no—
54C2×#6127—24no—
55C2×#6127—42no—
56C2×#6127—42no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52C2312yes—
60C22×C4×D13—22no—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C13×C22⋊Q8—24no—
63C13×C22⋊Q8—42no—
64C4×Q8×C13—22no—
65C4×Q8×C13—22no—
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13—22no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C13×C22⋊C4—22no—
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C13×C22⋊C4D412yes—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×#6107—22no—
81C2×#6107—22no—
82C2×#6107D414yescomplemented
83C2×#6106—24no—
84C2×#6106—24no—
85C2×#6106—42no—
86#88194—28no—
87#88184—24no—
88#88184—24no—
89C2×#6103—22no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C22×#1055C2312yes—
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96#88147—28no—
97#88138—216no—
98#88128—22no—
99#88128D414yes—
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26D414yes—
102C13×#95—22no—
103#88075—22no—
104C22⋊#1055—24no—
105C22⋊#1055—42no—
106#88050—22no—
107#88050—24no—
108#88049—24no—
109#88049—24no—
110#88049—42no—
111#88047—22no—
112C4⋊#1055—22no—
113C4×#1055—22no—
114#24242—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C2×D412yes—
116C23×D13—22no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—28no—
140C2×C22⋊D13—28no—
141C2×C22⋊D13—44no—
142C2×C22⋊D13—44no—
143C2×C22⋊D13—82no—
144C2×C22⋊D13—82no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147#6127—48no—
148#6127—48no—
149#6127—48no—
150#6127—48no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—24no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—42no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—81no—
161C2×D52—81no—
162C2×D52C2×D414yes—
163C2×C4×D13—28no—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26C2×D412yes—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C2×Dic26#4112yes—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—44no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C4⋊C4—42no—
180C13×C4⋊C4—81no—
181C13×C22⋊C4—24no—
182C13×C22⋊C4—44no—
183C13×C22⋊C4—82no—
184C42×C13—42no—
185C42×C13C2×D412yes—
186C42×C13C2×D412yes—
187#6107—28no—
188#6106—48no—
189#6103—28no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192#6101—24no—
193C4×Dic13—24no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D412yes—
203C2×#550—131no—
204C2×#460—131no—
205C2×#452—132no—
206C2×C4×Q16—131no—
207#2538D1311yescharacteristic, complemented
208#2033—132no—
209#2000—132no—
210#1957—131no—
211#1954—131no—
212#1803—131no—
213#1788—132no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13—24no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233D4×C13—44no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13#12012yes—
253C2×C4×C13#12012yes—
254C2×C4×C13#13512yes—
255C2×C4×C13#13712yes—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—416no—
263C22⋊D13—88no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270D52—24no—
271D52—24no—
272D52—42no—
273D52—42no—
274D52—48no—
275D52—84no—
276C4×D13—416no—
277Dic26—22no—
278Dic26—22no—
279Dic26—22no—
280Dic26#12114yes—
281#1055—22no—
282#1055—41no—
283#1055—42no—
284C22×#41—132no—
285C22×Q16—131no—
286C22×SD16—132no—
287#550—264no—
288#550—264no—
289C2×#127—131no—
290C2×#127—261no—
291C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
292C2×#121—132no—
293C2×#121—262no—
294C2×C4×Q8—131no—
295C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
296C2×C4×D4—261no—
297C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
298#460—264no—
299#452—268no—
300C4×Q16—264no—
301C2×#107—131no—
302C2×C4⋊C8—131no—
303C2×#103—131no—
304C2×#103—132no—
305C2×#103—131no—
306C2×#102—132no—
307C2×#102—132no—
308C2×#102—132no—
309C2×C22⋊C8—132no—
310C2×C22⋊C8—132no—
311C2×C4×C8—131no—
312#396—22no—
313#390—21no—
314#389—21no—
315#384C2×D1311yescharacteristic
316#380C2×D1312yes—
317#340—132no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C22×C13D4211yescharacteristic
327C22×C13#54611yescharacteristic
328C22×C13C2×#13511yescharacteristic
329C22×C13C2×#13711yescharacteristic
330C22×C13#57611yescharacteristic
331C22×C13#57711yescharacteristic
332C2×D13—44no—
333C2×D13—44no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—82no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—82no—
344C4×C13#45214yescomplemented
345C4×C13C2×#12111yescharacteristic
346C4×C13#53511yescharacteristic
347C4×C13D4211yescharacteristic
348C4×C13#54611yescharacteristic
349Dic13—24no—
350Dic13—42no—
351C2×#41—264no—
352C2×#41—264no—
353C2×#41—264no—
354C2×#41—264no—
355C2×#41—522no—
356C2×#41—522no—
357C22×Q8—131no—
358C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
359C22×D4—132no—
360C22×D4—262no—
361C22×D4—262no—
362C22×D4—261no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
365C23×C4—262no—
366C23×C4C22×D1312yes—
367C2×Q16—134no—
368C2×Q16—262no—
369C2×Q16—262no—
370C2×SD16—264no—
371C2×SD16—264no—
372C2×SD16—522no—
373C22×C8—131no—
374C22×C8—132no—
375C22×C8—131no—
376#127—134no—
377#127—268no—
378#127—262no—
379C22⋊Q8—24no—
380C22⋊Q8—42no—
381#121—2616no—
382#121—264no—
383#121—264no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—134no—
387C4×Q8—262no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—268no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—261no—
406C2×C42C22×D1311yescharacteristic
407#107—262no—
408C4⋊C8—262no—
409#103—262no—
410#103—264no—
411#103—262no—
412#102—264no—
413#102—264no—
414#102—522no—
415C22⋊C8—264no—
416C22⋊C8—522no—
417C4×C8—262no—
418#95—22no—
419C2×C13—82no—
420C2×C13#240811yescharacteristic
421C2×C13C2×#45211yescharacteristic
422C2×C13#301211yescharacteristic
423C2×C13#327811yescharacteristic
424C2×C13#328711yescharacteristic
425C2×C13#330411yescharacteristic
426C2×C13#333311yescharacteristic
427D13—84no—
428C24—262no—
429C24C2×C22⋊D1312yes—
430#41—528no—
431#41—528no—
432#41—528no—
433#41—528no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—132no—
440C2×Q8—132no—
441C2×Q8—132no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8D4×D1312yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—134no—
450C2×D4—268no—
451C2×D4—268no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4—524no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—1041no—
464C2×D4—1041no—
465C2×D4—1042no—
466C2×D4—1042no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—268no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—524no—
480C22×C4—524no—
481C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485Q16—268no—
486SD16—528no—
487C2×C8—132no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—262no—
492C2×C8—262no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—262no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—264no—
507C4⋊C4—261no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—268no—
512C42—42no—
513C42—264no—
514C42D4×D1312yes—
515C42D4×D1312yes—
516C13#2424211yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—264no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23—522no—
530C23—522no—
531C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—134no—
537Q8—262no—
538Q8—262no—
539Q8—262no—
540D4—44no—
541D4—264no—
542D4—264no—
543D4—5216no—
544D4—528no—
545D4—522no—
546D4—522no—
547D4—1044no—
548D4—1048no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—5216no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4#8819112yes—
575C2×C4#8819112yes—
576C2×C4#8819612yes—
577C2×C4#8820412yes—
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C2×C4#8825111yescharacteristic
582C2×C4#41×D1311yescharacteristic
583C2×C4#8825611yescharacteristic
584C8—262no—
585C8—521no—
586C8—522no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—524no—
595C22—524no—
596C22—524no—
597C22—1042no—
598C22—1042no—
599C22—1042no—
600C22—1042no—
601C22C2×#8819111yescharacteristic
602C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
603C22C2×#8819611yescharacteristic
604C22C2×#8820411yescharacteristic
605C22#1171953411yescharacteristic
606C22#1171954011yescharacteristic
607C22#1171954211yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—264no—
614C4—522no—
615C4#1171870814yescomplemented
616C4D13×#12111yescharacteristic
617C4#1171931211yescharacteristic
618C4#1171931411yescharacteristic
619C4#1171931711yescharacteristic
620C2—82no—
621C2—1044no—
622C2#1311818811yescharacteristic
623C2C2×#1171870811yescharacteristic
624C2#1312413711yescharacteristic
625C2#1312649811yescharacteristic
626C2#1312659211yescharacteristic
627C2#1312676911yescharacteristic
628C2#1312716811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2538C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719258C2
hypercenter#2538D13
hypocenterC13#24242
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718688C2semidirect
3. C2×#11718708C2semidirect
4. C2×C4×#6107C2semidirect
5. #13116018C2semidirect
6. #13115837C2semidirect
7. #13115641C2semidirect
8. #13115631C2semidirect
9. #13114838C2semidirect
10. #13114774C2semidirect
11. C13×#2538C2semidirect
82. C2×#6107D4semidirect
207. #2538D13semidirect
344. C4×C13#452semidirect
516. C13#24242semidirect
615. C4#11718708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192582
C2×#117186882
C2×#117187082
C2×C4×#61072
#131160182
#131158372
#131156412
#131156312
#131148382
#131147742
C13×#25382
#2424213