Finite Group Databasebeta

← #15898333

Subgroups — #15898333

Order 3328.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719432C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718847C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119754C211yesmaximal, characteristic
5#13116037C212yesmaximal, complemented
6#13115843C212yesmaximal, complemented
7#13115639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115629C211yesmaximal, characteristic
9#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114769C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2212yes—
13C22×C13×Q16C2212yes—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88200C2212yes—
17C2×#88200C2212yes—
18C22×#6107C2211yescharacteristic
19#11719432—24no—
20#11719432—24no—
21C2×#88150—22no—
22C2×#88147—21no—
23C2×#88142—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#462—24no—
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2212yes—
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88075C2212yes—
32#11718847—28no—
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88056C2212yes—
36C4×#6107—24no—
37#11718655—22no—
38#11718648C2212yes—
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718600—21no—
42#11718596C2211yescharacteristic
43#11718589—21no—
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718143C2212yes—
46C22×Q8×C13C2312yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D13—24no—
49C2×Q8×D13—24no—
50C2×Q8×D13—24no—
51C2×Q8×D13—24no—
52C2×Q8×D13—42no—
53C2×Q8×D13—42no—
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C4×D13C2312yes—
57C22×Dic26—22no—
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C2×C13×Q16—24no—
60C2×C13×Q16—24no—
61C2×C13×Q16—42no—
62C22×C8×C13C2312yes—
63C13×C4⋊Q8—22no—
64C13×C4⋊Q8D414yes—
65C4×Q8×C13—22no—
66C4×Q8×C13—22no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88200—24no—
74#88200—24no—
75#88200—24no—
76#88200—42no—
77C2×#6107—22no—
78C2×#6107—22no—
79C2×#6107D414yescomplemented
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103D412yes—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2312yes—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—22no—
91C2×#6101—22no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95#88150—216no—
96#88147—28no—
97#88142—28no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26D414yes—
102C13×C4⋊C8—22no—
103C13×#103—24no—
104#88075—22no—
105#88075—24no—
106#88075—42no—
107#88071—22no—
108#88060—24no—
109#88060—42no—
110#88056—24no—
111#88050—22no—
112#88047—22no—
113C4×#1055—22no—
114#24243—131nomaximal, Sylow
115C23×D13C2×D412yes—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13C2×D412yes—
127C2×Q8×C13C2×D414yes—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13C2×D412yes—
138Q8×D13—48no—
139Q8×D13—48no—
140Q8×D13—48no—
141Q8×D13—48no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52Q1614yescomplemented
145C2×C4×D13—28no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—44no—
153C2×C4×D13—44no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—28no—
158C2×Dic26—44no—
159C2×Dic26—44no—
160C2×Dic26C2×D412yes—
161C2×Dic26C2×D412yes—
162C2×Dic26#4112yes—
163C13×Q16—48no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C4⋊C4—24no—
168C13×C4⋊C4—24no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—42no—
172C42×C13—42no—
173C42×C13C2×D412yes—
174C42×C13C2×D412yes—
175#6107—28no—
176#6103—28no—
177#6103—24no—
178#6103—44no—
179#6103—82no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—42no—
185C4⋊Dic13—81no—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187#6101—28no—
188#6101—24no—
189#6101—44no—
190C4×Dic13—24no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055C2×D412yes—
197C2×D4×Q8—131no—
198C2×#462D1311yescharacteristic, complemented
199C2×#451—132no—
200C2×C4×Q16—131no—
201#2538—131no—
202#2036—132no—
203#2001—132no—
204#1956—131no—
205#1954—131no—
206#1803—131no—
207#1787—132no—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13C2×Q1614yes—
216Q8×C13—22no—
217Q8×C13—22no—
218Q8×C13—24no—
219Q8×C13—24no—
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13—42no—
222Q8×C13—41no—
223Q8×C13—41no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—24no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13#12012yes—
236C2×C4×C13#12012yes—
237C2×C4×C13C2×Q1612yes—
238C2×C4×C13#13712yes—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257D52—28no—
258C4×D13—416no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—42no—
263Dic26—22no—
264Dic26—22no—
265Dic26—22no—
266Dic26—416no—
267Dic26#12114yes—
268C8×C13—42no—
269#1055—22no—
270#1055—41no—
271C23×Q8—132no—
272C22×Q16—131no—
273C22×Q16C2×D1312yes—
274D4×Q8—264no—
275D4×Q8—264no—
276C2×C4⋊Q8—261no—
277C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
278C2×C22⋊Q8—132no—
279C2×C22⋊Q8—132no—
280C2×C22⋊Q8—262no—
281C2×C4×Q8—131no—
282C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
283C2×C4×D4—131no—
284C2×C4×D4—261no—
285#462—24no—
286#451—268no—
287C4×Q16—264no—
288C2×#107—131no—
289C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
290C2×#103—131no—
291C2×#103—132no—
292C2×#103—132no—
293C2×#103—131no—
294C2×#103—132no—
295C2×#103C2×D1312yes—
296C2×C22⋊C8—132no—
297C2×C22⋊C8—132no—
298C2×C4×C8—131no—
299#396—262no—
300#390—261no—
301#389—261no—
302#384—131no—
303#380—132no—
304#340—132no—
305C22×C13C2×#12011yescharacteristic
306C22×C13D4211yescharacteristic
307C22×C13#54611yescharacteristic
308C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
309C22×C13C2×#13711yescharacteristic
310C22×C13#57711yescharacteristic
311C22×C13#57811yescharacteristic
312C2×D13—24no—
313C2×D13—24no—
314C2×D13—24no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C4×C13—22no—
320C4×C13—44no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13#45114yescomplemented
324C4×C13C2×#12111yescharacteristic
325C4×C13#53511yescharacteristic
326C4×C13D4211yescharacteristic
327C4×C13#54611yescharacteristic
328Dic13—24no—
329Dic13—42no—
330Dic13—42no—
331Dic13—82no—
332C22×Q8—131no—
333C22×Q8—262no—
334C22×Q8—264no—
335C22×Q8—264no—
336C22×Q8—264no—
337C22×Q8—264no—
338C22×Q8—522no—
339C22×Q8—522no—
340C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
341C22×Q8C22×D1312yes—
342C22×D4—131no—
343C23×C4—132no—
344C23×C4—262no—
345C2×Q16—24no—
346C2×Q16—24no—
347C2×Q16—42no—
348C2×Q16—134no—
349C2×Q16—262no—
350C2×Q16—262no—
351C22×C8—131no—
352C22×C8—131no—
353C22×C8C22×D1312yes—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—268no—
356C4⋊Q8C22⋊D1314yes—
357C22⋊Q8—2616no—
358C22⋊Q8—264no—
359C22⋊Q8—264no—
360C22⋊Q8—264no—
361C22⋊Q8—522no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—134no—
365C4×Q8—262no—
366C4×D4—268no—
367C4×D4—262no—
368C4×D4—262no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—132no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—132no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—261no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388#107—262no—
389C4⋊C8—22no—
390#103—24no—
391#103—262no—
392#103—262no—
393#103—264no—
394#103—264no—
395#103—522no—
396C22⋊C8—264no—
397C22⋊C8—522no—
398C4×C8—262no—
399#95—262no—
400C2×C13#240811yescharacteristic
401C2×C13C2×#45111yescharacteristic
402C2×C13#301311yescharacteristic
403C2×C13#327811yescharacteristic
404C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
405C2×C13#329911yescharacteristic
406C2×C13#332811yescharacteristic
407D13—44no—
408C24—132no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—132no—
420C2×Q8—132no—
421C2×Q8—132no—
422C2×Q8—268no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—524no—
427C2×Q8—524no—
428C2×Q8—528no—
429C2×Q8—528no—
430C2×Q8—528no—
431C2×Q8—528no—
432C2×Q8D4×D1312yes—
433C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
434C2×D4—134no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—268no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—524no—
452C22×C4—524no—
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4C23×D1311yescharacteristic
456Q16—48no—
457Q16—268no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—132no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—132no—
473C4⋊C4—268no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—264no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—524no—
480C4⋊C4—522no—
481C4⋊C4—1041no—
482C22⋊C4—268no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—524no—
485C22⋊C4—1042no—
486C42—42no—
487C42—264no—
488C42D4×D1312yes—
489C42C2×C22⋊D1312yes—
490C13#2424311yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—134no—
492C23—262no—
493C23—262no—
494C23—262no—
495C23—262no—
496C23—262no—
497C23—262no—
498C23C2×D4×D1311yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—24no—
501Q8—24no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—134no—
508Q8—262no—
509Q8—262no—
510Q8—262no—
511Q8—5216no—
512D4—268no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—5216no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4Q16×D1312yes—
542C2×C4#8817212yes—
543C2×C4#8819112yes—
544C2×C4#8819112yes—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4#8825111yescharacteristic
548C2×C4#41×D1311yescharacteristic
549C2×C4#8825611yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—262no—
553C8—521no—
554C22—264no—
555C22—264no—
556C22—264no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22#1171931411yescharacteristic
562C22#1171931711yescharacteristic
563C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
564C22C2×#8817211yescharacteristic
565C22#1171948311yescharacteristic
566C22#1171948411yescharacteristic
567C22C2×#8819111yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—44no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—264no—
573C4—522no—
574C4—522no—
575C4—1042no—
576C4#1171884714yescomplemented
577C4D13×#12111yescharacteristic
578C4#1171931211yescharacteristic
579C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
580C4#1171953411yescharacteristic
581C2—524no—
582C2#1311818811yescharacteristic
583C2C2×#1171884711yescharacteristic
584C2#1312415011yescharacteristic
585C2#1312649711yescharacteristic
586C2#1312658311yescharacteristic
587C2#1312671511yescharacteristic
588C2#1312712211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#462C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenterC2×#462D13
hypocenterC13#24243
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718847C2semidirect
3. C2×C4×#6107C2semidirect
5. #13116037C2semidirect
6. #13115843C2semidirect
7. #13115639C2semidirect
9. #13114842C2semidirect
10. #13114769C2semidirect
11. C2×C13×#462C2semidirect
79. C2×#6107D4semidirect
144. C2×D52Q16semidirect
198. C2×#462D13semidirect
323. C4×C13#451semidirect
490. C13#24243semidirect
576. C4#11718847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194322
C2×#117188472
C2×C4×#61072
#131197542
#131160372
#131158432
#131156392
#131156292
#131148422
#131147692
C2×C13×#4622
#2424313