Finite Group Databasebeta

← #15898335

Subgroups — #15898335

Order 3328.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719432C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718469C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×Dic52C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119759C211yesmaximal, characteristic
6#13116038C212yesmaximal, complemented
7#13115845C212yesmaximal, complemented
8#13115630C211yesmaximal, characteristic
9#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114769C212yesmaximal, complemented
11C13×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2212yes—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88200C2212yes—
15C22×#6107C2212yes—
16C22×Dic52C2211yescharacteristic
17#11719432—24no—
18#11719432—24no—
19C2×#88151C2212yes—
20C2×#88150—22no—
21C2×#88147—21no—
22C2×#88142—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2212yes—
27C2×C13×#103C2212yes—
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29C13×#384C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36#11718751—24no—
37#11718655—22no—
38#11718649—21no—
39#11718648C2212yes—
40#11718646—21no—
41C2×#88050C2212yes—
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
43#11718469—28no—
44C4×Dic52—24no—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2312yes—
47C2×Q8×D13—24no—
48C2×Q8×D13—24no—
49C2×Q8×D13—24no—
50C2×Q8×D13—24no—
51C2×Q8×D13—42no—
52C2×Q8×D13—42no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13—22no—
55C22×C4×D13C2312yes—
56C22×Dic26—22no—
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C22×C8×C13C2311yescharacteristic
60C22×C8×C13C2311yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8—22no—
62C13×C4⋊Q8D414yes—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—24no—
70#88200—24no—
71C2×#6107—24no—
72C2×#6107—24no—
73C2×#6107—42no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103D412yes—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C22×#1055C2312yes—
88C2×Dic52—22no—
89C2×Dic52—22no—
90C2×Dic52D414yescomplemented
91#88151—24no—
92#88151—42no—
93#88150—216no—
94#88147—28no—
95#88142—28no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26D414yes—
102C13×#103—24no—
103C13×#103—42no—
104C4×C8×C13—22no—
105#88075—24no—
106#88071—22no—
107#88060—24no—
108#88060—42no—
109#88058—22no—
110#88056—22no—
111#88056—22no—
112#88050—24no—
113C4⋊#1055—22no—
114#24243—131nomaximal, Sylow
115C23×D13C2×D412yes—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13C2×D414yes—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13C2×D412yes—
132Q8×D13—48no—
133Q8×D13—48no—
134Q8×D13—48no—
135Q8×D13—48no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52Q1614yescomplemented
139C2×C4×D13—28no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—44no—
147C2×C4×D13—44no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—28no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—44no—
158C2×Dic26—44no—
159C2×Dic26C2×D412yes—
160C2×Dic26C2×D412yes—
161C2×Dic26C2×D412yes—
162C2×Dic26#4112yes—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C2×D412yes—
169C13×C4⋊C4—24no—
170C13×C4⋊C4—24no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—42no—
174C13×C4⋊C4—81no—
175C42×C13C2×D412yes—
176C42×C13C2×D412yes—
177#6107—48no—
178#6103—28no—
179#6103—24no—
180#6103—44no—
181#6103—82no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—44no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188#6101—28no—
189#6101—24no—
190#6101—42no—
191C4×Dic13—24no—
192C4×Dic13—42no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196Dic52—28no—
197C2×D4×Q8—131no—
198C2×#462—131no—
199C2×#451—132no—
200C2×C4×Q16—131no—
201#2538—131no—
202#2036—132no—
203#2001—132no—
204#1956D1311yescharacteristic, complemented
205#1954—131no—
206#1803—131no—
207#1787—132no—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13C2×Q1614yes—
216Q8×C13—24no—
217Q8×C13—24no—
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—42no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—24no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13#12012yes—
229C2×C4×C13#12012yes—
230C2×C4×C13C2×Q1612yes—
231C2×C4×C13#13712yes—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253D52—28no—
254C4×D13—416no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—42no—
259Dic26—22no—
260Dic26—22no—
261Dic26—22no—
262Dic26—22no—
263Dic26—22no—
264Dic26—416no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26#12114yes—
268C8×C13—22no—
269C8×C13—41no—
270#1055—42no—
271C23×Q8—132no—
272C22×Q16—132no—
273C22×Q16—131no—
274D4×Q8—264no—
275D4×Q8—264no—
276C2×C4⋊Q8—261no—
277C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
278C2×C22⋊Q8—132no—
279C2×C22⋊Q8—132no—
280C2×C22⋊Q8—262no—
281C2×C4×Q8—131no—
282C2×C4×Q8—131no—
283C2×C4×D4—131no—
284C2×C4×D4—261no—
285#462—264no—
286#451—268no—
287C4×Q16—264no—
288C2×#107—131no—
289C2×C4⋊C8—131no—
290C2×#103—132no—
291C2×#103—131no—
292C2×#103—131no—
293C2×#103—132no—
294C2×#103C2×D1312yes—
295C2×#103C2×D1312yes—
296C2×C22⋊C8—132no—
297C2×C22⋊C8—132no—
298C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
299#396—262no—
300#390—261no—
301#389—261no—
302#384C2×D1311yescharacteristic
303#380—132no—
304#340—132no—
305C22×C13C2×#12011yescharacteristic
306C22×C13D4211yescharacteristic
307C22×C13#54611yescharacteristic
308C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
309C22×C13C2×#13711yescharacteristic
310C22×C13#57711yescharacteristic
311C22×C13#57811yescharacteristic
312C2×D13—24no—
313C2×D13—24no—
314C2×D13—24no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C4×C13—22no—
320C4×C13—44no—
321C4×C13—82no—
322C4×C13#45114yescomplemented
323C4×C13C2×#12111yescharacteristic
324C4×C13#53511yescharacteristic
325C4×C13D4211yescharacteristic
326C4×C13#54611yescharacteristic
327Dic13—24no—
328Dic13—42no—
329Dic13—42no—
330Dic13—42no—
331Dic13—81no—
332C22×Q8—131no—
333C22×Q8—131no—
334C22×Q8—262no—
335C22×Q8—264no—
336C22×Q8—264no—
337C22×Q8—264no—
338C22×Q8—264no—
339C22×Q8—522no—
340C22×Q8—522no—
341C22×Q8C22×D1312yes—
342C22×D4—131no—
343C23×C4—132no—
344C23×C4—262no—
345C2×Q16—134no—
346C2×Q16—262no—
347C2×Q16—262no—
348C2×Q16—264no—
349C2×Q16—264no—
350C2×Q16—522no—
351C22×C8—132no—
352C22×C8C22×D1311yescharacteristic
353C22×C8C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—268no—
356C4⋊Q8D5214yes—
357C22⋊Q8—2616no—
358C22⋊Q8—264no—
359C22⋊Q8—264no—
360C22⋊Q8—264no—
361C22⋊Q8—522no—
362C4×Q8—134no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—262no—
365C4×Q8—262no—
366C4×D4—268no—
367C4×D4—262no—
368C4×D4—262no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—262no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
381C2×C22⋊C4—132no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C42—261no—
386C2×C42—261no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388#107—262no—
389C4⋊C8—262no—
390#103—24no—
391#103—42no—
392#103—264no—
393#103—262no—
394#103—262no—
395#103—264no—
396C22⋊C8—264no—
397C22⋊C8—522no—
398C4×C8—22no—
399#95—262no—
400C2×C13#240811yescharacteristic
401C2×C13C2×#45111yescharacteristic
402C2×C13#301311yescharacteristic
403C2×C13#327811yescharacteristic
404C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
405C2×C13#329911yescharacteristic
406C2×C13#332811yescharacteristic
407D13—44no—
408C24—132no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—132no—
415C2×Q8—132no—
416C2×Q8—132no—
417C2×Q8—132no—
418C2×Q8—268no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—524no—
428C2×Q8—524no—
429C2×Q8—528no—
430C2×Q8—528no—
431C2×Q8—528no—
432C2×Q8—528no—
433C2×Q8C2×D5214yes—
434C2×D4—134no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—268no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—524no—
452C22×C4—524no—
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4C23×D1311yescharacteristic
456Q16—268no—
457Q16—528no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—262no—
464C2×C8—262no—
465C2×C8—262no—
466C2×C8D4×D1312yes—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—268no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—264no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—524no—
481C4⋊C4—522no—
482C22⋊C4—268no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—524no—
485C22⋊C4—1042no—
486C42—264no—
487C42—522no—
488C42C2×D5212yes—
489C42D4×D1312yes—
490C13#2424311yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—134no—
492C23—262no—
493C23—262no—
494C23—262no—
495C23—262no—
496C23—262no—
497C23—262no—
498C23C2×D4×D1311yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—134no—
504Q8—262no—
505Q8—262no—
506Q8—262no—
507Q8—262no—
508Q8—262no—
509Q8—5216no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512D4—268no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—5216no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4#8813612yes—
542C2×C4#8813612yes—
543C2×C4#8816912yes—
544C2×C4Q16×D1312yes—
545C2×C4C22×D5211yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4#8825111yescharacteristic
549C2×C4#41×D1311yescharacteristic
550C2×C4#8825611yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—522no—
554C22—264no—
555C22—264no—
556C22—264no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22C2×#8813611yescharacteristic
562C22#1171938111yescharacteristic
563C22#1171942211yescharacteristic
564C22C2×#8816911yescharacteristic
565C22#1171946711yescharacteristic
566C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
567C22#1171947111yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—44no—
570C4—82no—
571C4—264no—
572C4—522no—
573C4—522no—
574C4—522no—
575C4—1041no—
576C4#1171846914yescomplemented
577C4D4×D5211yescharacteristic
578C4#1171925911yescharacteristic
579C4D13×#12111yescharacteristic
580C4#1171931211yescharacteristic
581C2—524no—
582C2#1311819011yescharacteristic
583C2C2×#1171846911yescharacteristic
584C2#1312415611yescharacteristic
585C2#1312650111yescharacteristic
586C2#1312658611yescharacteristic
587C2#1312671111yescharacteristic
588C2#1312711811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1956C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1956D13
hypocenterC13#24243
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718751C2semidirect
3. C2×#11718469C2semidirect
4. C2×C4×Dic52C2semidirect
6. #13116038C2semidirect
7. #13115845C2semidirect
9. #13114838C2semidirect
10. #13114769C2semidirect
11. C13×#1956C2semidirect
90. C2×Dic52D4semidirect
138. C2×D52Q16semidirect
204. #1956D13semidirect
322. C4×C13#451semidirect
490. C13#24243semidirect
576. C4#11718469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194322
C2×#117187512
C2×#117184692
C2×C4×Dic522
#131197592
#131160382
#131158452
#131156302
#131148382
#131147692
C13×#19562
#2424313