Finite Group Databasebeta

← #15898339

Subgroups — #15898339

Order 3328.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic26C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718711C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116039C212yesmaximal, complemented
6#13115844C212yesmaximal, complemented
7#13115637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115631C211yesmaximal, characteristic
9#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114770C212yesmaximal, complemented
11C13×#2538C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic26C2212yes—
13C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C22×#6107C2212yes—
17C22×#6107C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13—21no—
19C2×#88178C2212yes—
20D4×Dic26—24no—
21D4×Dic26—24no—
22C2×#88142—21no—
23C2×#88132—22no—
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#396—22no—
27C13×#390—21no—
28C13×#389—21no—
29C13×#384C2211yescharacteristic
30C13×#380C2212yes—
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2212yes—
33C2×C22⋊#1055C2212yes—
34#11718711—28no—
35#11718692—24no—
36C4×#6107—24no—
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2212yes—
39C2×#88050C2212yes—
40C2×#88050C2212yes—
41C2×#88050C2212yes—
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2312yes—
49C23×Dic13—22no—
50C22×Dic26—22no—
51C22×Dic26—24no—
52C22×Dic26—24no—
53C22×Dic26—24no—
54C22×Dic26—24no—
55C22×Dic26—42no—
56C22×Dic26—42no—
57C22×Dic26C2312yes—
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C13×C22⋊Q8—24no—
60C13×C22⋊Q8—42no—
61C4×Q8×C13—22no—
62C4×Q8×C13—22no—
63C4×D4×C13—22no—
64C4×D4×C13—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C13×C22⋊C4—22no—
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C13×C22⋊C4D412yes—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×#6107—22no—
79C2×#6107—22no—
80C2×#6107—24no—
81C2×#6107—24no—
82C2×#6107—42no—
83C2×#6107D414yescomplemented
84D4×Dic13—28no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88#88178—24no—
89#88178—24no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—22no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C22×#1055C2312yes—
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96#88142—28no—
97#88132—216no—
98#88123—22no—
99#88123D414yes—
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26D414yes—
102C13×#95—22no—
103#88075—22no—
104C22⋊#1055—24no—
105C22⋊#1055—42no—
106#88050—22no—
107#88050—24no—
108#88050—24no—
109#88050—24no—
110#88050—42no—
111#88047—22no—
112C4⋊#1055—22no—
113C4×#1055—22no—
114#24243—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C2×D412yes—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13Q1614yescomplemented
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—28no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—44no—
143C22×Dic13—44no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—28no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—48no—
154C2×Dic26—48no—
155C2×Dic26—48no—
156C2×Dic26—44no—
157C2×Dic26—44no—
158C2×Dic26—48no—
159C2×Dic26C2×D414yes—
160C2×Dic26C2×D412yes—
161C2×Dic26C2×D412yes—
162C2×Dic26#4112yes—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—44no—
169C13×C4⋊C4—42no—
170C13×C4⋊C4—42no—
171C13×C4⋊C4—81no—
172C13×C22⋊C4—24no—
173C13×C22⋊C4—44no—
174C13×C22⋊C4—82no—
175C42×C13—42no—
176C42×C13C2×D412yes—
177C42×C13C2×D412yes—
178C22⋊Dic13—28no—
179#6107—28no—
180#6107—48no—
181C4⋊Dic13—24no—
182C4⋊Dic13—24no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185#6101—28no—
186#6101—24no—
187C4×Dic13—24no—
188C2×#1055—21no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055C2×D412yes—
197C2×D4×Q8—131no—
198C2×#462—131no—
199C2×#451—132no—
200C2×C4×Q16—131no—
201#2538D1311yescharacteristic
202#2036—132no—
203#2001—132no—
204#1956—131no—
205#1954—131no—
206#1803—131no—
207#1787—132no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13C2×Q1614yes—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216Q8×C13—22no—
217Q8×C13—22no—
218Q8×C13—41no—
219Q8×C13—41no—
220D4×C13—28no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13#12012yes—
240C2×C4×C13#12012yes—
241C2×C4×C13C2×Q1612yes—
242C2×C4×C13#13712yes—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—416no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259Dic26—22no—
260Dic26—22no—
261Dic26—22no—
262Dic26—24no—
263Dic26—24no—
264Dic26—416no—
265Dic26—42no—
266Dic26—42no—
267Dic26#12114yes—
268#1055—22no—
269#1055—41no—
270#1055—42no—
271C23×Q8—132no—
272C22×Q16—131no—
273C22×Q16—132no—
274D4×Q8—264no—
275D4×Q8—264no—
276C2×C4⋊Q8—131no—
277C2×C4⋊Q8—261no—
278C2×C22⋊Q8—132no—
279C2×C22⋊Q8—262no—
280C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
281C2×C4×Q8—131no—
282C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
283C2×C4×D4—261no—
284C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
285#462—264no—
286#451—268no—
287C4×Q16—264no—
288C2×#107—131no—
289C2×C4⋊C8—131no—
290C2×#103—131no—
291C2×#103—132no—
292C2×#103—131no—
293C2×#103—132no—
294C2×#103—132no—
295C2×#103—132no—
296C2×C22⋊C8—132no—
297C2×C22⋊C8—132no—
298C2×C4×C8—131no—
299#396—22no—
300#390—21no—
301#389—21no—
302#384C2×D1311yescharacteristic
303#380C2×D1312yes—
304#340—132no—
305C22×C13—24no—
306C22×C13—24no—
307C22×C13—24no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13C2×#12011yescharacteristic
313C22×C13D4211yescharacteristic
314C22×C13#54611yescharacteristic
315C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
316C22×C13C2×#13711yescharacteristic
317C22×C13#57711yescharacteristic
318C22×C13#57811yescharacteristic
319C4×C13—22no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13—82no—
324C4×C13#45114yescomplemented
325C4×C13C2×#12111yescharacteristic
326C4×C13#53511yescharacteristic
327C4×C13D4211yescharacteristic
328C4×C13#54611yescharacteristic
329Dic13—24no—
330Dic13—44no—
331Dic13—42no—
332C22×Q8—131no—
333C22×Q8—132no—
334C22×Q8—264no—
335C22×Q8—264no—
336C22×Q8—264no—
337C22×Q8—264no—
338C22×Q8—262no—
339C22×Q8—522no—
340C22×Q8—522no—
341C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
342C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
343C23×C4—262no—
344C23×C4C22×D1312yes—
345C2×Q16—134no—
346C2×Q16—262no—
347C2×Q16—262no—
348C2×Q16—264no—
349C2×Q16—264no—
350C2×Q16—522no—
351C22×C8—131no—
352C22×C8—132no—
353C22×C8—131no—
354C4⋊Q8—134no—
355C4⋊Q8—268no—
356C4⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—42no—
359C22⋊Q8—2616no—
360C22⋊Q8—264no—
361C22⋊Q8—264no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—134no—
365C4×Q8—262no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—268no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—261no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388#107—262no—
389C4⋊C8—262no—
390#103—264no—
391#103—262no—
392#103—264no—
393#103—264no—
394#103—262no—
395#103—522no—
396C22⋊C8—264no—
397C22⋊C8—522no—
398C4×C8—262no—
399#95—22no—
400C2×C13—44no—
401C2×C13#240811yescharacteristic
402C2×C13C2×#45111yescharacteristic
403C2×C13#301311yescharacteristic
404C2×C13#327811yescharacteristic
405C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
406C2×C13#329911yescharacteristic
407C2×C13#332811yescharacteristic
408C24C2×C22⋊D1312yes—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—132no—
415C2×Q8—132no—
416C2×Q8—134no—
417C2×Q8—132no—
418C2×Q8—268no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—262no—
424C2×Q8—262no—
425C2×Q8—262no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—524no—
428C2×Q8—524no—
429C2×Q8—528no—
430C2×Q8—528no—
431C2×Q8—528no—
432C2×Q8—528no—
433C2×Q8D4×D1312yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4#610714yescomplemented
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—268no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—524no—
451C22×C4—524no—
452C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
453C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C22×C4C23×D1311yescharacteristic
456Q16—268no—
457Q16—528no—
458C2×C8—132no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—262no—
463C2×C8—262no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—262no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—132no—
477C4⋊C4—268no—
478C4⋊C4—264no—
479C4⋊C4—264no—
480C4⋊C4—264no—
481C4⋊C4—261no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—268no—
486C42—42no—
487C42—264no—
488C42D4×D1312yes—
489C42D4×D1312yes—
490C13#2424311yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23C2×#610714yes—
498C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—134no—
504Q8—262no—
505Q8—262no—
506Q8—262no—
507Q8—264no—
508Q8—264no—
509Q8—5216no—
510Q8—522no—
511Q8—522no—
512D4—28no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—264no—
536C2×C4—5216no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4#8819112yes—
542C2×C4#8819112yes—
543C2×C4C2×#610712yes—
544C2×C4#8820512yes—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4#8825111yescharacteristic
549C2×C4#41×D1311yescharacteristic
550C2×C4#8825611yescharacteristic
551C8—262no—
552C8—521no—
553C8—522no—
554C22—24no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22C2×#8819111yescharacteristic
562C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
563C22C22×#610711yescharacteristic
564C22C2×#8820511yescharacteristic
565C22#1171953411yescharacteristic
566C22#1171954111yescharacteristic
567C22#1171954311yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—264no—
574C4—522no—
575C4—524no—
576C4#1171871114yescomplemented
577C4D13×#12111yescharacteristic
578C4#1171931211yescharacteristic
579C4#1171931411yescharacteristic
580C4#1171931711yescharacteristic
581C2—44no—
582C2#1311818811yescharacteristic
583C2C2×#1171871111yescharacteristic
584C2#1312414811yescharacteristic
585C2#1312650211yescharacteristic
586C2D4×#610711yescharacteristic
587C2#1312670611yescharacteristic
588C2#1312711311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2538C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#2538D13
hypocenterC13#24243
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718692C2semidirect
3. C2×#11718711C2semidirect
4. C2×C4×#6107C2semidirect
5. #13116039C2semidirect
6. #13115844C2semidirect
7. #13115637C2semidirect
9. #13114838C2semidirect
10. #13114770C2semidirect
83. C2×#6107D4semidirect
124. C2×D4×C13Q16semidirect
324. C4×C13#451semidirect
436. C2×D4#6107semidirect
490. C13#24243semidirect
576. C4#11718711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic262
C2×#117186922
C2×#117187112
C2×C4×#61072
#131160392
#131158442
#131156372
#131156312
#131148382
#131147702
C13×#25382
#2424313