Finite Group Databasebeta

← #15898413

Subgroups — #15898413

Order 3328.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718899C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116029C212yesmaximal, complemented
6#13115837C212yesmaximal, complemented
7#13115657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114776C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2212yes—
13C13×#547—24no—
14C13×#547—24no—
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C13×#123—22no—
17C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
18C2×C13×#121—21no—
19C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C22×C13×C4⋊C4—21no—
22C22×#6106C2212yes—
23C22×#6104C2211yescharacteristic
24C2×#88184C2212yes—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26#11718899—28no—
27C2×#88075C2212yes—
28C2×#88075C2212yes—
29C2×#88075C2212yes—
30#11718884—21no—
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2212yes—
33#11718873C2212yes—
34C2×C22⋊#1055C2212yes—
35C2×C22⋊#1055C2212yes—
36#11718744—24no—
37#11718675—24no—
38#11718654—21no—
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41#11718617—22no—
42#11718597C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×#88043C2211yescharacteristic
45#11718121C2212yes—
46C2×C13×#41—24no—
47C2×C13×#41—24no—
48C2×C13×#41—24no—
49C2×C13×#41—24no—
50C2×C13×#41—42no—
51C2×C13×#41—42no—
52C22×Q8×C13C2312yes—
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13D411yescharacteristic
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13—22no—
58C23×C4×C13C2312yes—
59C22×C22⋊D13—22no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C13×C4⋊Q8—22no—
63C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
64C13×#123—216no—
65C13×C22⋊Q8—24no—
66C13×C22⋊Q8—24no—
67C13×#121—28no—
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13D414yescomplemented
72C2×C13×C4⋊C4—28no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—22no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4D412yes—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83C2×#6106—24no—
84C2×#6106—24no—
85C2×#6106—42no—
86C2×#6104—22no—
87C2×#6104—22no—
88C2×#6104D414yescomplemented
89#88184—24no—
90#88184—42no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—22no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2312yes—
95C22×#1055C2312yes—
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C4×D52—22no—
99C4×D52—22no—
100#88075—24no—
101#88075—24no—
102#88075—42no—
103#88072—22no—
104#88072—24no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—22no—
108C22⋊#1055—24no—
109C22⋊#1055—42no—
110#88049—22no—
111#88048—22no—
112C4⋊#1055—22no—
113#88043—22no—
114#24249—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—21no—
116C24×C13C2×D412yes—
117C23×D13—21no—
118C13×#41—48no—
119C13×#41—48no—
120C13×#41—48no—
121C13×#41—48no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13C2×D414yes—
128C2×D4×C13—28no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—42no—
134C2×D4×C13—44no—
135C2×D4×C13—44no—
136C2×D4×C13C2×D412yes—
137C2×D4×C13C2×D412yes—
138C2×D4×C13#4112yes—
139C22×C4×C13—28no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—24no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—44no—
150C22×C4×C13—44no—
151C22×C4×C13—44no—
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—44no—
157C2×C22⋊D13—44no—
158C2×C22⋊D13—82no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—82no—
169C13×C4⋊C4—28no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—24no—
172C13×C4⋊C4—24no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C22⋊C4—28no—
176C13×C22⋊C4—24no—
177C13×C22⋊C4—24no—
178C42×C13C2×D412yes—
179C42×C13C2×D412yes—
180C22⋊Dic13—82no—
181#6106—48no—
182#6104—28no—
183#6103—44no—
184#6103—42no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055C2×D412yes—
198C2×#547D1311yescharacteristic, complemented
199C2×#461—131no—
200C2×#449—132no—
201C2×#442—131no—
202#2535—131no—
203#2035—132no—
204#2000—132no—
205#1960—131no—
206#1955—131no—
207#1804—131no—
208#1788—132no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227Q8×C13—24no—
228Q8×C13—24no—
229Q8×C13—42no—
230Q8×C13—42no—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—22no—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—44no—
235D4×C13—416no—
236D4×C13#12114yes—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—48no—
245C2×C4×C13—416no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13#12012yes—
254C2×C4×C13#12012yes—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D13—88no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267D52—22no—
268D52—22no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271C4×D13—84no—
272#1055—22no—
273#1055—41no—
274#1055—42no—
275C22×#41C2×D1312yes—
276C22×SD16—132no—
277C22×D8—131no—
278#547—24no—
279#547—24no—
280C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
281C2×#123—22no—
282C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
283C2×#121—21no—
284C2×#121—132no—
285C2×C4×D4—131no—
286C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
287C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
288C22×C4⋊C4—21no—
289#461—264no—
290#449—268no—
291#442—264no—
292C2×#106—131no—
293C2×C4⋊C8—131no—
294C2×#103—132no—
295C2×#103—132no—
296C2×#103—132no—
297C2×#102—132no—
298C2×#102—131no—
299C2×#102—131no—
300C2×C22⋊C8—132no—
301C2×C22⋊C8—132no—
302C2×#97—131no—
303#397—261no—
304#392—261no—
305#386—262no—
306#382—131no—
307#380—132no—
308#340—132no—
309C22×C13—24no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—44no—
313C22×C13—44no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13C2×#12011yescharacteristic
322C22×C13D4211yescharacteristic
323C22×C13#54611yescharacteristic
324C22×C13#57512yes—
325C22×C13#57712yes—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—44no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—82no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—44no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13C2×#12111yescharacteristic
337C4×C13#53511yescharacteristic
338C4×C13D4211yescharacteristic
339C4×C13#54611yescharacteristic
340Dic13—81no—
341Dic13—82no—
342C2×#41—24no—
343C2×#41—24no—
344C2×#41—24no—
345C2×#41—24no—
346C2×#41—42no—
347C2×#41—42no—
348C22×Q8C22×D1312yes—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—131no—
351C22×D4—262no—
352C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
353C22×D4C22×D1311yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355C23×C4—22no—
356C23×C4—261no—
357C23×C4C22×D1312yes—
358C2×SD16—264no—
359C2×SD16—264no—
360C2×SD16—522no—
361C2×D8—134no—
362C2×D8—262no—
363C2×D8—262no—
364C22×C8—131no—
365C22×C8—132no—
366C22×C8—131no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
369#123—216no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8—24no—
372#121—28no—
373#121—264no—
374#121—522no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4C22⋊D1314yescomplemented
381C2×C4⋊C4—28no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—132no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396#106—262no—
397C4⋊C8—262no—
398#103—264no—
399#103—264no—
400#103—522no—
401#102—264no—
402#102—262no—
403#102—262no—
404C22⋊C8—264no—
405C22⋊C8—522no—
406#97—262no—
407#95—262no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410C2×C13—44no—
411C2×C13—82no—
412C2×C13#240811yescharacteristic
413C2×C13#300511yescharacteristic
414C2×C13#301011yescharacteristic
415C2×C13#326712yes—
416C2×C13#330712yes—
417D13—82no—
418C24—21no—
419C24—261no—
420C24C2×C22⋊D1312yes—
421#41—48no—
422#41—48no—
423#41—48no—
424#41—48no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—132no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—524no—
446C2×D4—524no—
447C2×D4—1042no—
448C2×D4D4×D1312yes—
449C2×D4#612912yes—
450C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—1042no—
468C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
469C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472SD16—528no—
473D8—268no—
474C2×C8—132no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—262no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—262no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—524no—
497C22⋊C4—522no—
498C22⋊C4—1042no—
499C42C2×C22⋊D1312yes—
500C42C2×C22⋊D1312yes—
501C13#2424911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—262no—
515C23—521no—
516C23—522no—
517C23—522no—
518C23—521no—
519C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—24no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—44no—
528D4—416no—
529D4—262no—
530D4—262no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—1048no—
534D4#8819214yes—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—416no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1044no—
557C2×C4#8820712yes—
558C2×C4#8820712yes—
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×#612911yescharacteristic
561C2×C4#8825111yescharacteristic
562C2×C4#8825111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565C8—262no—
566C8—522no—
567C8—521no—
568C22—24no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—524no—
581C22—522no—
582C22—1041no—
583C22—1042no—
584C22—1041no—
585C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
586C22#1171951111yescharacteristic
587C22#1171952712yes—
588C22#1171954212yes—
589C22C2×#8820711yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—44no—
594C4—42no—
595C4—1041no—
596C4—1042no—
597C4C2×#8819211yescharacteristic
598C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
599C4#1171951011yescharacteristic
600C4#1171951111yescharacteristic
601C2—44no—
602C2—82no—
603C2—1042no—
604C2#1311818611yescharacteristic
605C2#1312407811yescharacteristic
606C2#1312412211yescharacteristic
607C2#1312636212yes—
608C2#1312681212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#547C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#547D13
hypocenterC13#24249
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718744C2semidirect
2. C2×#11718899C2semidirect
3. C2×#11718675C2semidirect
4. #13119737C2semidirect
5. #13116029C2semidirect
6. #13115837C2semidirect
7. #13115657C2semidirect
8. #13115635C2semidirect
9. #13114846C2semidirect
10. #13114776C2semidirect
11. C2×C13×#547C2semidirect
63. C13×C4⋊Q8D4semidirect
71. C4×D4×C13D4semidirect
88. C2×#6104D4semidirect
198. C2×#547D13semidirect
368. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
380. C4×D4C22⋊D13semidirect
501. C13#24249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187442
C2×#117188992
C2×#117186752
#131197372
#131160292
#131158372
#131156572
#131156352
#131148462
#131147762
C2×C13×#5472
#2424913