Finite Group Databasebeta

← #15898415

Subgroups — #15898415

Order 3328.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718833C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116030C212yesmaximal, complemented
6#13115836C212yesmaximal, complemented
7#13115657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114775C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yes—
13C22×C13×SD16C2212yes—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88200C2212yes—
17C2×#88192C2212yes—
18C22×#6104C2211yescharacteristic
19#11719431—24no—
20#11719431—24no—
21C2×#88149—21no—
22C2×#88148—22no—
23C2×C4⋊C4×D13—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C13×#461—24no—
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2212yes—
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32#11718874—22no—
33#11718833—28no—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88060C2212yes—
36C2×#88060C2212yes—
37#11718675—24no—
38#11718648C2212yes—
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41#11718621—21no—
42#11718614—21no—
43#11718597C2211yescharacteristic
44C2×#88043C2211yescharacteristic
45#11718143C2212yes—
46C22×Q8×C13C2312yes—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C2×#6131—24no—
51C2×#6131—24no—
52C2×#6131—24no—
53C2×#6131—24no—
54C2×#6131—42no—
55C2×#6131—42no—
56C22×D52—22no—
57C22×D52D411yescharacteristic
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13—22no—
61C22×C4×D13C2312yes—
62C2×C13×SD16—24no—
63C2×C13×SD16—24no—
64C2×C13×SD16—42no—
65C22×C8×C13C2312yes—
66C13×C4⋊Q8—22no—
67C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76#88200—24no—
77#88200—24no—
78#88192—24no—
79#88192—42no—
80C2×#6104—22no—
81C2×#6104—22no—
82C2×#6104D414yescomplemented
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103D412yes—
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2312yes—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—22no—
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93#88149—28no—
94#88148—216no—
95C4⋊C4×D13—28no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52D414yescomplemented
100C13×C4⋊C8—22no—
101C13×#103—24no—
102#88075—24no—
103#88075—42no—
104#88072—22no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—22no—
108#88061—24no—
109#88060—24no—
110#88060—42no—
111#88049—22no—
112#88048—22no—
113#88043—22no—
114#24249—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—21no—
116C23×D13—21no—
117C23×D13C2×D412yes—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13C2×D414yes—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—42no—
133C22×C4×C13—82no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—44no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C2×C22⋊D13—82no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13C2×D412yes—
143#6131—48no—
144#6131—48no—
145#6131—48no—
146#6131—48no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—28no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52—44no—
154C2×D52—44no—
155C2×D52C2×D412yes—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×D52#4112yes—
158C2×C4×D13—28no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×C4×D13—44no—
168C2×C4×D13—44no—
169C13×SD16—48no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—24no—
174C13×C4⋊C4—24no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—42no—
178C42×C13C2×D412yes—
179C42×C13C2×D412yes—
180C22⋊Dic13—44no—
181#6104—28no—
182#6103—28no—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185#6103—82no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191#6101—28no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055C2×D412yes—
198C2×#547—131no—
199C2×#461D1311yescharacteristic, complemented
200C2×#449—132no—
201C2×#442—131no—
202#2535—131no—
203#2035—132no—
204#2000—132no—
205#1960—131no—
206#1955—131no—
207#1804—131no—
208#1788—132no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227Q8×C13—24no—
228Q8×C13—24no—
229Q8×C13—42no—
230Q8×C13—42no—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—22no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—84no—
243C2×C4×C13#12012yes—
244C2×C4×C13#12012yes—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D13—88no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260D52—22no—
261D52—22no—
262D52—22no—
263D52—44no—
264D52—416no—
265D52#12114yes—
266C4×D13—48no—
267C4×D13—416no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—42no—
272C8×C13—42no—
273#1055—22no—
274#1055—41no—
275C22×#41—132no—
276C22×SD16C2×D1312yes—
277C22×D8—131no—
278#547—264no—
279#547—264no—
280C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
281C2×#123—262no—
282C2×C22⋊Q8—132no—
283C2×#121—132no—
284C2×#121—261no—
285C2×C4×D4—131no—
286C2×C4×D4—131no—
287C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
288C22×C4⋊C4—261no—
289#461—24no—
290#449—268no—
291#442—264no—
292C2×#106—131no—
293C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
294C2×#103—132no—
295C2×#103—132no—
296C2×#103C2×D1312yes—
297C2×#102—131no—
298C2×#102—132no—
299C2×#102—131no—
300C2×C22⋊C8—132no—
301C2×C22⋊C8—132no—
302C2×#97—131no—
303#397—261no—
304#392—261no—
305#386—262no—
306#382—131no—
307#380—132no—
308#340—132no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—44no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13C2×#12011yescharacteristic
315C22×C13D4211yescharacteristic
316C22×C13#54611yescharacteristic
317C22×C13#57512yes—
318C22×C13#57712yes—
319C2×D13—24no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—44no—
323C2×D13—44no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—44no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13C2×#12111yescharacteristic
336C4×C13#53511yescharacteristic
337C4×C13D4211yescharacteristic
338C4×C13#54611yescharacteristic
339Dic13—42no—
340Dic13—42no—
341Dic13—82no—
342C2×#41—264no—
343C2×#41—264no—
344C2×#41—264no—
345C2×#41—264no—
346C2×#41—522no—
347C2×#41—522no—
348C22×Q8C22×D1312yes—
349C22×D4—131no—
350C22×D4—131no—
351C22×D4—262no—
352C22×D4—262no—
353C22×D4C22×D1311yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355C23×C4—132no—
356C23×C4—262no—
357C23×C4—261no—
358C2×SD16—24no—
359C2×SD16—24no—
360C2×SD16—42no—
361C2×D8—134no—
362C2×D8—262no—
363C2×D8—262no—
364C22×C8—131no—
365C22×C8—131no—
366C22×C8C22×D1312yes—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
369#123—2616no—
370C22⋊Q8—264no—
371C22⋊Q8—264no—
372#121—268no—
373#121—264no—
374#121—522no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—134no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—132no—
386C2×C4⋊C4—268no—
387C2×C4⋊C4—262no—
388C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—132no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396#106—262no—
397C4⋊C8—22no—
398#103—24no—
399#103—264no—
400#103—522no—
401#102—262no—
402#102—262no—
403#102—264no—
404C22⋊C8—264no—
405C22⋊C8—522no—
406#97—262no—
407#95—262no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410C2×C13—82no—
411C2×C13#240811yescharacteristic
412C2×C13#300511yescharacteristic
413C2×C13#301011yescharacteristic
414C2×C13#326712yes—
415C2×C13#330712yes—
416D13—44no—
417D13—82no—
418C24—21no—
419C24—132no—
420C24—261no—
421#41—528no—
422#41—528no—
423#41—528no—
424#41—528no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—132no—
437C2×D4—132no—
438C2×D4—132no—
439C2×D4—268no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—522no—
445C2×D4—524no—
446C2×D4—524no—
447C2×D4—524no—
448C2×D4—524no—
449C2×D4—1042no—
450C2×D4D4×D1312yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—268no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—264no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—524no—
467C22×C4—524no—
468C22×C4—524no—
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472SD16—48no—
473D8—268no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—132no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—268no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—268no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—264no—
497C22⋊C4—524no—
498C22⋊C4—1042no—
499C42D4×D1312yes—
500C42C2×C22⋊D1312yes—
501C13#2424911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—262no—
508C23—262no—
509C23—262no—
510C23—262no—
511C23—262no—
512C23—262no—
513C23—262no—
514C23—262no—
515C23—262no—
516C23—262no—
517C23—522no—
518C23—522no—
519C23C2×D4×D1311yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—24no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—134no—
529D4—262no—
530D4—262no—
531D4—262no—
532D4—524no—
533D4—5216no—
534D4—1048no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—528no—
548C2×C4—5216no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4#8819112yes—
558C2×C4#8819112yes—
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825111yescharacteristic
562C2×C4#41×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8825611yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—262no—
567C8—521no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—264no—
574C22—522no—
575C22—524no—
576C22—524no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22#1171931411yescharacteristic
586C22#1171931711yescharacteristic
587C22#1171946712yes—
588C22#1171948212yes—
589C22C2×#8819111yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—44no—
593C4—81no—
594C4—522no—
595C4—522no—
596C4—1042no—
597C4D13×#12111yescharacteristic
598C4#1171931211yescharacteristic
599C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
600C4#1171953411yescharacteristic
601C2—82no—
602C2—524no—
603C2—1042no—
604C2#1311818811yescharacteristic
605C2#1312407711yescharacteristic
606C2#1312411811yescharacteristic
607C2#1312636712yes—
608C2#1312681912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#461C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#461D13
hypocenterC13#24249
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719431C2semidirect
2. C2×#11718833C2semidirect
3. C2×#11718675C2semidirect
4. #13119733C2semidirect
5. #13116030C2semidirect
6. #13115836C2semidirect
7. #13115657C2semidirect
8. #13115633C2semidirect
9. #13114847C2semidirect
10. #13114775C2semidirect
11. C2×C13×#461C2semidirect
67. C13×C4⋊Q8D4semidirect
82. C2×#6104D4semidirect
99. C4×D52D4semidirect
199. C2×#461D13semidirect
368. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
501. C13#24249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194312
C2×#117188332
C2×#117186752
#131197332
#131160302
#131158362
#131156572
#131156332
#131148472
#131147752
C2×C13×#4612
#2424913