Finite Group Databasebeta

← #15898417

Subgroups — #15898417

Order 3328.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718472C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116031C212yesmaximal, complemented
7#13115838C212yesmaximal, complemented
8#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114775C212yesmaximal, complemented
11C13×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yes—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88200C2212yes—
15C22×#6106C2212yes—
16C22×D104C2211yescharacteristic
17#11719431—24no—
18#11719431—24no—
19C2×#88149—21no—
20C2×#88149C2212yes—
21C2×#88148—22no—
22C2×C4⋊C4×D13—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2212yes—
27C2×C13×#103C2212yes—
28C2×C13×#97C2211yescharacteristic
29C13×#382C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36#11718744—24no—
37#11718648C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718472—28no—
41#11718372—24no—
42#11718335—21no—
43#11718332—21no—
44#11718326—22no—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2312yes—
47C2×#6131—24no—
48C2×#6131—24no—
49C2×#6131—24no—
50C2×#6131—24no—
51C2×#6131—42no—
52C2×#6131—42no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52D411yescharacteristic
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13C2312yes—
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8—22no—
65C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88200—24no—
71#88200—24no—
72C2×#6106—24no—
73C2×#6106—24no—
74C2×#6106—42no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103D412yes—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—22no—
85C22×#1055C2312yes—
86C2×D104—22no—
87C2×D104—22no—
88C2×D104D414yescomplemented
89#88149—28no—
90#88149—24no—
91#88149—42no—
92#88148—216no—
93C4⋊C4×D13—28no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52D414yescomplemented
100C13×#103—24no—
101C13×#103—42no—
102C13×#97—22no—
103C13×#95—21no—
104C13×#95—21no—
105#88075—24no—
106#88071—22no—
107#88061—22no—
108#88061—22no—
109#88060—24no—
110#88060—42no—
111#88057—22no—
112#88049—24no—
113C4⋊#1055—22no—
114#24249—131nomaximal, Sylow
115C23×D13—21no—
116C23×D13—21no—
117C23×D13C2×D412yes—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13C2×D414yes—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13C2×D412yes—
132#6131—48no—
133#6131—48no—
134#6131—48no—
135#6131—48no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—28no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—42no—
147C2×D52—44no—
148C2×D52—44no—
149C2×D52—44no—
150C2×D52—44no—
151C2×D52—82no—
152C2×D52C2×D412yes—
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×D52C2×D412yes—
155C2×D52#4112yes—
156C2×C4×D13—28no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—82no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D412yes—
175C13×C4⋊C4—24no—
176C13×C4⋊C4—24no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C42×C13C2×D412yes—
180C42×C13C2×D412yes—
181#6106—48no—
182#6103—28no—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185#6103—44no—
186#6103—42no—
187#6103—82no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193#6101—28no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197D104—28no—
198C2×#547—131no—
199C2×#461—131no—
200C2×#449—132no—
201C2×#442—131no—
202#2535—131no—
203#2035—132no—
204#2000—132no—
205#1960D1311yescharacteristic, complemented
206#1955—131no—
207#1804—131no—
208#1788—132no—
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227Q8×C13—24no—
228Q8×C13—24no—
229Q8×C13—42no—
230Q8×C13—42no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—24no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13#12012yes—
240C2×C4×C13#12012yes—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—42no—
254D52—22no—
255D52—22no—
256D52—22no—
257D52—22no—
258D52—22no—
259D52—44no—
260D52—416no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—88no—
264D52#12114yes—
265C4×D13—48no—
266C4×D13—416no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—84no—
272C8×C13—22no—
273C8×C13—41no—
274#1055—42no—
275C22×#41—132no—
276C22×SD16—132no—
277C22×D8—131no—
278#547—264no—
279#547—264no—
280C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
281C2×#123—262no—
282C2×C22⋊Q8—132no—
283C2×#121—132no—
284C2×#121—261no—
285C2×C4×D4—131no—
286C2×C4×D4—131no—
287C2×C4×D4—131no—
288C22×C4⋊C4—261no—
289#461—264no—
290#449—268no—
291#442—264no—
292C2×#106—131no—
293C2×C4⋊C8—131no—
294C2×#103—132no—
295C2×#103C2×D1312yes—
296C2×#103C2×D1312yes—
297C2×#102—131no—
298C2×#102—131no—
299C2×#102—132no—
300C2×C22⋊C8—132no—
301C2×C22⋊C8—132no—
302C2×#97C2×D1311yescharacteristic
303#397—261no—
304#392—261no—
305#386—262no—
306#382C2×D1311yescharacteristic
307#380—132no—
308#340—132no—
309C22×C13C2×#12011yescharacteristic
310C22×C13D4211yescharacteristic
311C22×C13#54611yescharacteristic
312C22×C13#57512yes—
313C22×C13#57712yes—
314C2×D13—24no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—44no—
318C2×D13—44no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—44no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—82no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—44no—
334C4×C13—82no—
335C4×C13C2×#12111yescharacteristic
336C4×C13#53511yescharacteristic
337C4×C13D4211yescharacteristic
338C4×C13#54611yescharacteristic
339Dic13—42no—
340Dic13—42no—
341Dic13—81no—
342C2×#41—264no—
343C2×#41—264no—
344C2×#41—264no—
345C2×#41—264no—
346C2×#41—522no—
347C2×#41—522no—
348C22×Q8C22×D1312yes—
349C22×D4—131no—
350C22×D4—131no—
351C22×D4—131no—
352C22×D4—262no—
353C22×D4—262no—
354C23×C4—132no—
355C23×C4—262no—
356C23×C4—261no—
357C23×C4—261no—
358C2×SD16—264no—
359C2×SD16—264no—
360C2×SD16—522no—
361C2×D8—134no—
362C2×D8—262no—
363C2×D8—262no—
364C22×C8—132no—
365C22×C8C22×D1311yescharacteristic
366C22×C8C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8D5214yescomplemented
369#123—2616no—
370C22⋊Q8—264no—
371C22⋊Q8—264no—
372#121—268no—
373#121—264no—
374#121—522no—
375C4×D4—134no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—268no—
387C2×C4⋊C4—262no—
388C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
389C2×C22⋊C4—132no—
390C2×C22⋊C4—262no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396#106—262no—
397C4⋊C8—262no—
398#103—24no—
399#103—42no—
400#103—264no—
401#102—264no—
402#102—262no—
403#102—262no—
404C22⋊C8—264no—
405C22⋊C8—522no—
406#97—22no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—262no—
410C2×C13#240811yescharacteristic
411C2×C13#300511yescharacteristic
412C2×C13#301011yescharacteristic
413C2×C13#326712yes—
414C2×C13#330712yes—
415D13—44no—
416D13—82no—
417D13—82no—
418C24—132no—
419C24—261no—
420C24—261no—
421#41—528no—
422#41—528no—
423#41—528no—
424#41—528no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8C2×D5214yes—
431C2×D4—132no—
432C2×D4—132no—
433C2×D4—132no—
434C2×D4—132no—
435C2×D4—268no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—522no—
446C2×D4—524no—
447C2×D4—524no—
448C2×D4—524no—
449C2×D4—524no—
450C2×D4—1042no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—268no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—264no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—524no—
465C22×C4—524no—
466C22×C4—524no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—1042no—
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472SD16—528no—
473D8—268no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8D4×D1312yes—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—268no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C22⋊C4—268no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—524no—
497C22⋊C4—522no—
498C22⋊C4—1042no—
499C42C2×D5212yes—
500C42D4×D1312yes—
501C13#2424911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—262no—
503C23—262no—
504C23—262no—
505C23—262no—
506C23—262no—
507C23—262no—
508C23—262no—
509C23—262no—
510C23—262no—
511C23—262no—
512C23—262no—
513C23—522no—
514C23—522no—
515C23—521no—
516C23—522no—
517C23—522no—
518C23—521no—
519C23C2×D4×D1311yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—24no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524D4—134no—
525D4—262no—
526D4—262no—
527D4—262no—
528D4—262no—
529D4—262no—
530D4—524no—
531D4—5216no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—1048no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—528no—
548C2×C4—5216no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—1044no—
557C2×C4#8813612yes—
558C2×C4#8813612yes—
559C2×C4C22×D5211yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4#8825111yescharacteristic
563C2×C4#41×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825611yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—522no—
568C22—264no—
569C22—522no—
570C22—524no—
571C22—524no—
572C22—522no—
573C22—522no—
574C22—522no—
575C22—522no—
576C22—522no—
577C22—524no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—1041no—
583C22—1042no—
584C22—1041no—
585C22C2×#8813611yescharacteristic
586C22#1171938111yescharacteristic
587C22#1171942211yescharacteristic
588C22#1171948212yes—
589C22#1171948312yes—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—44no—
593C4—82no—
594C4—522no—
595C4—522no—
596C4—1041no—
597C4D4×D5211yescharacteristic
598C4#1171925911yescharacteristic
599C4D13×#12111yescharacteristic
600C4#1171931211yescharacteristic
601C2—524no—
602C2—1042no—
603C2—1042no—
604C2#1311819011yescharacteristic
605C2#1312408211yescharacteristic
606C2#1312412311yescharacteristic
607C2#1312636012yes—
608C2#1312681112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1960C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1960D13
hypocenterC13#24249
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719431C2semidirect
2. C2×#11718744C2semidirect
3. C2×#11718472C2semidirect
4. C2×#11718372C2semidirect
5. #13119738C2semidirect
6. #13116031C2semidirect
7. #13115838C2semidirect
8. #13115634C2semidirect
9. #13114843C2semidirect
10. #13114775C2semidirect
11. C13×#1960C2semidirect
65. C13×C4⋊Q8D4semidirect
88. C2×D104D4semidirect
99. C4×D52D4semidirect
205. #1960D13semidirect
368. C4⋊Q8D52semidirect
501. C13#24249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194312
C2×#117187442
C2×#117184722
C2×#117183722
#131197382
#131160312
#131158382
#131156342
#131148432
#131147752
C13×#19602
#2424913