Finite Group Databasebeta

← #15898419

Subgroups — #15898419

Order 3328.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718819C212yesmaximal, complemented
4#13119733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116034C212yesmaximal, complemented
6#13115840C212yesmaximal, complemented
7#13115656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114773C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2212yes—
13C22×C13×D8C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88192C2212yes—
17C22×#6105C2212yes—
18C2×#88184—21no—
19C22×C4⋊Dic13—21no—
20#11719260—24no—
21#11719260—24no—
22C2×#88151C2212yes—
23C2×#88140—22no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#442—24no—
27C2×C13×#106C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102C2211yescharacteristic
29C2×C13×#102C2211yescharacteristic
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2212yes—
32#11718874—22no—
33#11718819—28no—
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88060C2212yes—
36C2×#88056C2212yes—
37C2×#88056C2212yes—
38#11718680—24no—
39#11718648C2212yes—
40C2×#88050C2212yes—
41#11718621—21no—
42#11718614—21no—
43#11718597C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13—21no—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C22×C22⋊D13—22no—
52C23×Dic13—22no—
53C2×#6129—24no—
54C2×#6129—24no—
55C2×#6129—24no—
56C2×#6129—24no—
57C2×#6129—42no—
58C2×#6129—42no—
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2312yes—
61C22×Dic26C2312yes—
62C2×C13×D8—22no—
63C2×C13×D8—22no—
64C2×C13×D8D414yescomplemented
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13D414yescomplemented
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77#88192—24no—
78#88192—42no—
79C2×#6105—24no—
80C2×#6105—24no—
81C2×#6105—42no—
82#88184—28no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103D412yes—
86C2×C4⋊Dic13—28no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—22no—
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2312yes—
92C22×#1055C2312yes—
93#88151—24no—
94#88151—24no—
95#88140—216no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98#88123—22no—
99#88123D414yescomplemented
100C13×#106—22no—
101C13×#102—22no—
102C13×#102—22no—
103C13×#97—22no—
104#88072—24no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—22no—
108#88060—24no—
109#88060—42no—
110#88056—24no—
111#88056—42no—
112#88050—24no—
113C4⋊#1055—22no—
114#24249—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—21no—
116C24×C13—21no—
117C23×D13C2×D412yes—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13C2×D412yes—
127C2×D4×C13C2×D412yes—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C2×D4×C13#4112yes—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—24no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—44no—
134C22×C4×C13—42no—
135C22×C4×C13—82no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—28no—
140C2×C22⋊D13—44no—
141C2×C22⋊D13—44no—
142C2×C22⋊D13—44no—
143C2×C22⋊D13—44no—
144C2×C22⋊D13—82no—
145C22×Dic13—28no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—44no—
149C22×Dic13—44no—
150C22×Dic13C2×D412yes—
151#6129—48no—
152#6129—48no—
153#6129—48no—
154#6129—48no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—42no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26C2×D414yes—
169C13×D8—28no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13C2×D412yes—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—24no—
181C13×C22⋊C4—42no—
182C42×C13C2×D412yes—
183C42×C13C2×D412yes—
184C22⋊Dic13—44no—
185#6105—48no—
186#6103—28no—
187#6103—24no—
188#6103—82no—
189C4⋊Dic13—28no—
190C4⋊Dic13—24no—
191C4⋊Dic13—24no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#547—131no—
199C2×#461—131no—
200C2×#449—132no—
201C2×#442D1311yescharacteristic, complemented
202#2535—131no—
203#2035—132no—
204#2000—132no—
205#1960—131no—
206#1955—131no—
207#1804—131no—
208#1788—132no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—22no—
229D4×C13—22no—
230D4×C13—22no—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13#12114yes—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—48no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—84no—
243C2×C4×C13#12012yes—
244C2×C4×C13#12012yes—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D13—416no—
252C22⋊D13—88no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—416no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263D52—44no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268Dic26—24no—
269Dic26—24no—
270Dic26—42no—
271Dic26—42no—
272C8×C13—22no—
273C8×C13—41no—
274#1055—42no—
275C22×#41—132no—
276C22×SD16—132no—
277C22×D8C2×D1311yescharacteristic
278#547—264no—
279#547—264no—
280C2×C4⋊Q8—131no—
281C2×#123—262no—
282C2×C22⋊Q8—132no—
283C2×#121—132no—
284C2×#121—261no—
285C2×C4×D4—131no—
286C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
287C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
288C22×C4⋊C4—261no—
289#461—264no—
290#449—268no—
291#442—24no—
292C2×#106C2×D1311yescharacteristic
293C2×C4⋊C8—131no—
294C2×#103—132no—
295C2×#103—132no—
296C2×#103—132no—
297C2×#102—132no—
298C2×#102C2×D1311yescharacteristic
299C2×#102C2×D1311yescharacteristic
300C2×C22⋊C8—132no—
301C2×C22⋊C8—132no—
302C2×#97C2×D1311yescharacteristic
303#397—261no—
304#392—261no—
305#386—262no—
306#382—131no—
307#380—132no—
308#340—132no—
309C22×C13—24no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—44no—
313C22×C13—44no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—44no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—82no—
319C22×C13C2×#12011yescharacteristic
320C22×C13D4211yescharacteristic
321C22×C13#54611yescharacteristic
322C22×C13#57512yes—
323C22×C13#57712yes—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13C2×#12111yescharacteristic
336C4×C13#53511yescharacteristic
337C4×C13D4211yescharacteristic
338C4×C13#54611yescharacteristic
339Dic13—44no—
340Dic13—42no—
341Dic13—82no—
342C2×#41—264no—
343C2×#41—264no—
344C2×#41—264no—
345C2×#41—264no—
346C2×#41—522no—
347C2×#41—522no—
348C22×Q8—132no—
349C22×D4—131no—
350C22×D4—262no—
351C22×D4—262no—
352C22×D4C22×D1311yescharacteristic
353C22×D4C22×D1311yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—132no—
357C23×C4—262no—
358C2×SD16—264no—
359C2×SD16—264no—
360C2×SD16—522no—
361C2×D8—22no—
362C2×D8—22no—
363C2×D8D5214yescomplemented
364C22×C8—132no—
365C22×C8C22×D1311yescharacteristic
366C22×C8C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊Q8—134no—
368C4⋊Q8—262no—
369#123—2616no—
370C22⋊Q8—264no—
371C22⋊Q8—264no—
372#121—268no—
373#121—264no—
374#121—522no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4C22⋊D1314yescomplemented
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—132no—
383C2×C4⋊C4—262no—
384C2×C4⋊C4—268no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—132no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396#106—22no—
397C4⋊C8—262no—
398#103—264no—
399#103—264no—
400#103—522no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—264no—
404C22⋊C8—264no—
405C22⋊C8—522no—
406#97—22no—
407#95—262no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410C2×C13—44no—
411C2×C13—82no—
412C2×C13#240811yescharacteristic
413C2×C13#300511yescharacteristic
414C2×C13#301011yescharacteristic
415C2×C13#326712yes—
416C2×C13#330712yes—
417D13—82no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—132no—
421#41—528no—
422#41—528no—
423#41—528no—
424#41—528no—
425C2×Q8—134no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—262no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—268no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—522no—
442C2×D4—524no—
443C2×D4—524no—
444C2×D4—524no—
445C2×D4—524no—
446C2×D4—1042no—
447C2×D4C2×D5212yes—
448C2×D4C2×D5212yes—
449C2×D4#612712yes—
450C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—268no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—524no—
468C22×C4—524no—
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472SD16—528no—
473D8—28no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8C2×D5212yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—268no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—264no—
489C4⋊C4—264no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—268no—
496C22⋊C4—264no—
497C22⋊C4—524no—
498C22⋊C4—1042no—
499C42D4×D1312yes—
500C42C2×C22⋊D1312yes—
501C13#2424911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—262no—
513C23—262no—
514C23—262no—
515C23—262no—
516C23—262no—
517C23—262no—
518C23—262no—
519C23C2×D4×D1311yescharacteristic
520Q8—264no—
521Q8—264no—
522Q8—522no—
523Q8—522no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—524no—
532D4—5216no—
533D4—1048no—
534D4#8818414yes—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—264no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—5216no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4#8819112yes—
558C2×C4#8819112yes—
559C2×C4C22×D5211yescharacteristic
560C2×C4C2×#612711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4#8825611yescharacteristic
563C2×C4#8825611yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—522no—
568C22—24no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—44no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22D4×D5211yescharacteristic
586C22#1171925511yescharacteristic
587C22#1171947812yes—
588C22#1171948012yes—
589C22C2×#8819111yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—522no—
595C4—524no—
596C4—1042no—
597C4D4×D5211yescharacteristic
598C4#1171925511yescharacteristic
599C4C2×#8818411yescharacteristic
600C4#1171953511yescharacteristic
601C2—44no—
602C2—82no—
603C2—1042no—
604C2#1311819211yescharacteristic
605C2#1312407511yescharacteristic
606C2#1312412111yescharacteristic
607C2#1312636312yes—
608C2#1312681712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#442C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#442D13
hypocenterC13#24249
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719260C2semidirect
2. C2×#11718680C2semidirect
3. C2×#11718819C2semidirect
4. #13119733C2semidirect
5. #13116034C2semidirect
6. #13115840C2semidirect
7. #13115656C2semidirect
8. #13115634C2semidirect
9. #13114846C2semidirect
10. #13114773C2semidirect
11. C2×C13×#442C2semidirect
64. C2×C13×D8D4semidirect
70. C4×D4×C13D4semidirect
99. #88123D4semidirect
201. C2×#442D13semidirect
363. C2×D8D52semidirect
380. C4×D4C22⋊D13semidirect
501. C13#24249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192602
C2×#117186802
C2×#117188192
#131197332
#131160342
#131158402
#131156562
#131156342
#131148462
#131147732
C2×C13×#4422
#2424913