Finite Group Databasebeta

← #15898421

Subgroups — #15898421

Order 3328.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718698C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116032C212yesmaximal, complemented
6#13115839C212yesmaximal, complemented
7#13115655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114774C212yesmaximal, complemented
11C13×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2212yes—
13C2×C13×#121C2212yes—
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88192—21no—
17C22×#6105C2212yes—
18C22×#6104C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2212yes—
20#11719256—24no—
21#11719256—24no—
22C2×C4⋊C4×D13—21no—
23C2×#88137—22no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#397—21no—
27C13×#392—21no—
28C13×#386—22no—
29C13×#382C2211yescharacteristic
30C13×#380C2212yes—
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2212yes—
33C2×C22⋊#1055C2212yes—
34#11718698—28no—
35#11718680—24no—
36#11718675—24no—
37C2×#88050C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39C2×#88050C2212yes—
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2212yes—
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×#88043C2211yescharacteristic
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13—21no—
50C23×C4×C13C2312yes—
51C22×C22⋊D13—22no—
52C2×#6127—24no—
53C2×#6127—24no—
54C2×#6127—24no—
55C2×#6127—24no—
56C2×#6127—42no—
57C2×#6127—42no—
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13—22no—
61C22×Dic26C2312yes—
62C13×#121—24no—
63C13×#121—42no—
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13—22no—
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13—22no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C13×C22⋊C4D412yes—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77#88192—28no—
78C2×#6105—24no—
79C2×#6105—24no—
80C2×#6105—42no—
81C2×#6104—22no—
82C2×#6104—22no—
83C2×#6104D414yescomplemented
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88#88178—24no—
89#88178—24no—
90C2×#6101—22no—
91C22×#1055C2312yes—
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D13—28no—
95#88137—216no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52D414yescomplemented
98#88123—22no—
99#88123D414yescomplemented
100C13×#95—22no—
101C13×#95—21no—
102C13×#95—21no—
103#88072—22no—
104C22⋊#1055—24no—
105C22⋊#1055—42no—
106#88050—24no—
107#88050—24no—
108#88050—42no—
109#88049—22no—
110#88049—24no—
111#88048—22no—
112C4⋊#1055—22no—
113#88043—22no—
114#24249—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—21no—
116C24×C13C2×D412yes—
117C23×D13—21no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—42no—
125C2×D4×C13—44no—
126C2×D4×C13—44no—
127C2×D4×C13—82no—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—42no—
138C22×C4×C13—82no—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—28no—
144C2×C22⋊D13—44no—
145C2×C22⋊D13—44no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—22no—
148#6127—48no—
149#6127—48no—
150#6127—48no—
151#6127—48no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C2×D412yes—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×D52#4112yes—
158C2×C4×D13—28no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—44no—
161C2×C4×D13—44no—
162C2×C4×D13—44no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26C2×D414yes—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—24no—
175C13×C22⋊C4—44no—
176C13×C22⋊C4—42no—
177C13×C22⋊C4—82no—
178C42×C13C2×D412yes—
179C42×C13C2×D412yes—
180C22⋊Dic13—28no—
181#6105—48no—
182#6104—28no—
183#6103—24no—
184C4⋊Dic13—24no—
185C4⋊Dic13—24no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188#6101—28no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055C2×D412yes—
198C2×#547—131no—
199C2×#461—131no—
200C2×#449—132no—
201C2×#442—131no—
202#2535D1311yescharacteristic, complemented
203#2035—132no—
204#2000—132no—
205#1960—131no—
206#1955—131no—
207#1804—131no—
208#1788—132no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—22no—
229D4×C13—44no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—88no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—84no—
248C2×C4×C13#12012yes—
249C2×C4×C13#12012yes—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D13—416no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262D52—22no—
263D52—22no—
264D52—22no—
265D52#12114yes—
266C4×D13—48no—
267C4×D13—416no—
268Dic26—24no—
269Dic26—24no—
270Dic26—42no—
271Dic26—42no—
272#1055—22no—
273#1055—41no—
274#1055—42no—
275C22×#41—132no—
276C22×SD16—132no—
277C22×D8—131no—
278#547—264no—
279#547—264no—
280C2×C4⋊Q8—131no—
281C2×#123—262no—
282C2×C22⋊Q8—132no—
283C2×#121—261no—
284C2×#121C2×D1312yes—
285C2×C4×D4—131no—
286C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
287C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
288C22×C4⋊C4—261no—
289#461—264no—
290#449—268no—
291#442—264no—
292C2×#106—131no—
293C2×C4⋊C8—131no—
294C2×#103—132no—
295C2×#103—132no—
296C2×#103—132no—
297C2×#102—131no—
298C2×#102—132no—
299C2×#102—131no—
300C2×C22⋊C8—132no—
301C2×C22⋊C8—132no—
302C2×#97—131no—
303#397—21no—
304#392—21no—
305#386—22no—
306#382C2×D1311yescharacteristic
307#380C2×D1312yes—
308#340—132no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—44no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—82no—
321C22×C13C2×#12011yescharacteristic
322C22×C13D4211yescharacteristic
323C22×C13#54611yescharacteristic
324C22×C13#57512yes—
325C22×C13#57712yes—
326C2×D13—24no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—44no—
330C2×D13—44no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13—82no—
336C4×C13C2×#12111yescharacteristic
337C4×C13#53511yescharacteristic
338C4×C13D4211yescharacteristic
339C4×C13#54611yescharacteristic
340Dic13—44no—
341Dic13—42no—
342C2×#41—264no—
343C2×#41—264no—
344C2×#41—264no—
345C2×#41—264no—
346C2×#41—522no—
347C2×#41—522no—
348C22×Q8—132no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—131no—
351C22×D4—262no—
352C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
353C22×D4C22×D1311yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355C23×C4—261no—
356C23×C4—262no—
357C23×C4C22×D1312yes—
358C2×SD16—264no—
359C2×SD16—264no—
360C2×SD16—522no—
361C2×D8—134no—
362C2×D8—262no—
363C2×D8—262no—
364C22×C8—131no—
365C22×C8—132no—
366C22×C8—131no—
367C4⋊Q8—134no—
368C4⋊Q8—262no—
369#123—2616no—
370C22⋊Q8—264no—
371C22⋊Q8—264no—
372#121—24no—
373#121—42no—
374#121—268no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—134no—
380C4×D4—262no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—268no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396#106—262no—
397C4⋊C8—262no—
398#103—264no—
399#103—264no—
400#103—522no—
401#102—262no—
402#102—264no—
403#102—262no—
404C22⋊C8—264no—
405C22⋊C8—522no—
406#97—262no—
407#95—22no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410C2×C13—82no—
411C2×C13—82no—
412C2×C13#240811yescharacteristic
413C2×C13#300511yescharacteristic
414C2×C13#301011yescharacteristic
415C2×C13#326712yes—
416C2×C13#330712yes—
417D13—44no—
418C24—21no—
419C24—261no—
420C24C2×C22⋊D1312yes—
421#41—528no—
422#41—528no—
423#41—528no—
424#41—528no—
425C2×Q8—134no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—262no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—132no—
442C2×D4—132no—
443C2×D4—132no—
444C2×D4—268no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—524no—
449C2×D4—524no—
450C2×D4D4×D1312yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—268no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—524no—
466C22×C4—524no—
467C22×C4—524no—
468C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
469C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472SD16—528no—
473D8—268no—
474C2×C8—132no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—262no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—268no—
490C4⋊C4—264no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—261no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—268no—
498C22⋊C4—264no—
499C42D4×D1312yes—
500C42D4×D1312yes—
501C13#2424911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—262no—
515C23—262no—
516C23—262no—
517C23—522no—
518C23—522no—
519C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
520Q8—264no—
521Q8—264no—
522Q8—522no—
523Q8—522no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—44no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—88no—
530D4—134no—
531D4—262no—
532D4—262no—
533D4—262no—
534D4—5216no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—528no—
553C2×C4—5216no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4#8819112yes—
558C2×C4#8819112yes—
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4#8825111yescharacteristic
563C2×C4#41×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825611yescharacteristic
565C8—262no—
566C8—521no—
567C8—522no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—264no—
581C22—522no—
582C22—524no—
583C22—524no—
584C22—522no—
585C22C2×#8819111yescharacteristic
586C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
587C22#1171952712yes—
588C22#1171953411yescharacteristic
589C22#1171954112yes—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—524no—
596C4—522no—
597C4D13×#12111yescharacteristic
598C4#1171931211yescharacteristic
599C4#1171931411yescharacteristic
600C4#1171931711yescharacteristic
601C2—82no—
602C2—82no—
603C2—524no—
604C2#1311818811yescharacteristic
605C2#1312407611yescharacteristic
606C2#1312412011yescharacteristic
607C2#1312635712yes—
608C2#1312680612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2535C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#2535D13
hypocenterC13#24249
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719256C2semidirect
2. C2×#11718680C2semidirect
3. C2×#11718698C2semidirect
4. C2×#11718675C2semidirect
5. #13116032C2semidirect
6. #13115839C2semidirect
7. #13115655C2semidirect
8. #13115635C2semidirect
9. #13114843C2semidirect
10. #13114774C2semidirect
11. C13×#2535C2semidirect
83. C2×#6104D4semidirect
97. C4×D52D4semidirect
99. #88123D4semidirect
202. #2535D13semidirect
501. C13#24249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192562
C2×#117186802
C2×#117186982
C2×#117186752
#131160322
#131158392
#131156552
#131156352
#131148432
#131147742
C13×#25352
#2424913