Finite Group Databasebeta

← #15898422

Subgroups — #15898422

Order 3328.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718395C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116033C212yesmaximal, complemented
7#13115841C212yesmaximal, complemented
8#13115656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114777C212yesmaximal, complemented
11C13×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2212yes—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88192—21no—
15C2×#88184C2212yes—
16C2×#88178C2212yes—
17C22×D104C2211yescharacteristic
18C22×#6095C2212yes—
19#11719256—24no—
20#11719256—24no—
21C2×C4⋊C4×D13—21no—
22C2×#88137—22no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30#11718884—21no—
31#11718873C2212yes—
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2212yes—
37C2×#88056C2212yes—
38C2×#88056C2212yes—
39#11718654—21no—
40#11718617—22no—
41#11718597C2211yescharacteristic
42#11718502—24no—
43#11718395—28no—
44#11718372—24no—
45#11718143C2212yes—
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2312yes—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C2×#6127—24no—
51C2×#6127—24no—
52C2×#6127—24no—
53C2×#6127—24no—
54C2×#6127—42no—
55C2×#6127—42no—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13—21no—
61C22×Dic26C2312yes—
62C22×C8×C13C2312yes—
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C4×D4×C13—22no—
66C4×D4×C13—22no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4D412yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72#88192—28no—
73#88184—24no—
74#88184—42no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—22no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83#88178—24no—
84#88178—24no—
85C2×#6101—22no—
86C2×D104—22no—
87C2×D104—22no—
88C2×D104D414yescomplemented
89C2×#6095—24no—
90C2×#6095—24no—
91C2×#6095—42no—
92C4⋊C4×D13—28no—
93#88137—216no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52D414yescomplemented
98#88123—22no—
99#88123D414yescomplemented
100C13×C4⋊C8—22no—
101C13×C22⋊C8—24no—
102C13×C22⋊C8—42no—
103C13×#97—22no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—22no—
107#88061—22no—
108#88061—24no—
109#88061—22no—
110#88057—22no—
111#88056—24no—
112#88056—24no—
113#88056—42no—
114#24249—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C2×D412yes—
116C23×D13—21no—
117C23×D13—21no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—42no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—28no—
131C2×C22⋊D13—44no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C2×C22⋊D13—44no—
134C2×C22⋊D13—44no—
135C2×C22⋊D13—82no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—21no—
140#6127—48no—
141#6127—48no—
142#6127—48no—
143#6127—48no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52C2×D412yes—
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×D52C2×D412yes—
155C2×D52#4112yes—
156C2×C4×D13—28no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—44no—
159C2×C4×D13—44no—
160C2×C4×D13—44no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—82no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26C2×D414yes—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×D412yes—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—24no—
180C42×C13C2×D412yes—
181C42×C13C2×D412yes—
182C22⋊Dic13—28no—
183C22⋊Dic13—82no—
184#6103—24no—
185#6103—44no—
186#6103—42no—
187C4⋊Dic13—24no—
188C4⋊Dic13—24no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195#6101—28no—
196D104—28no—
197#6095—48no—
198C2×#547—131no—
199C2×#461—131no—
200C2×#449—132no—
201C2×#442—131no—
202#2535—131no—
203#2035—132no—
204#2000—132no—
205#1960—131no—
206#1955D1311yescharacteristic, complemented
207#1804—131no—
208#1788—132no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227D4×C13—44no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13#12012yes—
238C2×C4×C13#12012yes—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D13—416no—
246C22⋊D13—88no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—24no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257D52—22no—
258D52—22no—
259D52—22no—
260D52—22no—
261D52—22no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52#12114yes—
265C4×D13—48no—
266C4×D13—416no—
267C4×D13—84no—
268Dic26—24no—
269Dic26—24no—
270Dic26—42no—
271Dic26—42no—
272C8×C13—22no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—42no—
275C22×#41—132no—
276C22×SD16—132no—
277C22×D8—131no—
278#547—264no—
279#547—264no—
280C2×C4⋊Q8—131no—
281C2×#123—262no—
282C2×C22⋊Q8—132no—
283C2×#121—132no—
284C2×#121—261no—
285C2×C4×D4—131no—
286C2×C4×D4—131no—
287C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
288C22×C4⋊C4—261no—
289#461—264no—
290#449—268no—
291#442—264no—
292C2×#106—131no—
293C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
294C2×#103—132no—
295C2×#103—132no—
296C2×#103—132no—
297C2×#102—132no—
298C2×#102—131no—
299C2×#102—131no—
300C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
301C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
302C2×#97C2×D1311yescharacteristic
303#397—261no—
304#392—261no—
305#386—262no—
306#382—131no—
307#380—132no—
308#340—132no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C22×C13D4211yescharacteristic
318C22×C13#54611yescharacteristic
319C22×C13#57512yes—
320C22×C13#57712yes—
321C2×D13—24no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—44no—
325C2×D13—44no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—44no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—82no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13C2×#12111yescharacteristic
335C4×C13#53511yescharacteristic
336C4×C13D4211yescharacteristic
337C4×C13#54611yescharacteristic
338Dic13—44no—
339Dic13—42no—
340Dic13—81no—
341Dic13—82no—
342C2×#41—264no—
343C2×#41—264no—
344C2×#41—264no—
345C2×#41—264no—
346C2×#41—522no—
347C2×#41—522no—
348C22×Q8—132no—
349C22×D4—131no—
350C22×D4—131no—
351C22×D4—262no—
352C22×D4—262no—
353C22×D4D5211yescharacteristic
354C23×C4—261no—
355C23×C4—262no—
356C23×C4—261no—
357C23×C4C22×D1312yes—
358C2×SD16—264no—
359C2×SD16—264no—
360C2×SD16—522no—
361C2×D8—134no—
362C2×D8—262no—
363C2×D8—262no—
364C22×C8C22×D1312yes—
365C22×C8C22×D1311yescharacteristic
366C22×C8C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊Q8—134no—
368C4⋊Q8—262no—
369#123—2616no—
370C22⋊Q8—264no—
371C22⋊Q8—264no—
372#121—268no—
373#121—264no—
374#121—522no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—134no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—132no—
384C2×C4⋊C4—268no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4D5212yes—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396#106—262no—
397C4⋊C8—22no—
398#103—264no—
399#103—264no—
400#103—522no—
401#102—262no—
402#102—262no—
403#102—264no—
404C22⋊C8—24no—
405C22⋊C8—42no—
406#97—22no—
407#95—262no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410C2×C13—82no—
411C2×C13#240811yescharacteristic
412C2×C13#300511yescharacteristic
413C2×C13#301011yescharacteristic
414C2×C13#326712yes—
415C2×C13#330712yes—
416D13—44no—
417D13—82no—
418C24—261no—
419C24—261no—
420C24C2×D5212yes—
421#41—528no—
422#41—528no—
423#41—528no—
424#41—528no—
425C2×Q8—134no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—262no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—132no—
434C2×D4—132no—
435C2×D4—132no—
436C2×D4—132no—
437C2×D4—268no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—524no—
447C2×D4—524no—
448C2×D4—524no—
449C2×D4—524no—
450C2×D4—1042no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—268no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—264no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—524no—
464C22×C4—524no—
465C22×C4—524no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—1042no—
468C22×C4C2×D5212yes—
469C22×C4C2×D5211yescharacteristic
470C22×C4C2×D5211yescharacteristic
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472SD16—528no—
473D8—268no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8D4×D1312yes—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—268no—
486C4⋊C4—264no—
487C4⋊C4—264no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—262no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—268no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—524no—
497C22⋊C4—522no—
498C22⋊C4—1042no—
499C42D4×D1312yes—
500C42D4×D1312yes—
501C13#2424911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—262no—
510C23—262no—
511C23—262no—
512C23—262no—
513C23—522no—
514C23—522no—
515C23—521no—
516C23—522no—
517C23—522no—
518C23—521no—
519C23C22×D5211yescharacteristic
520Q8—264no—
521Q8—264no—
522Q8—522no—
523Q8—522no—
524D4—44no—
525D4—134no—
526D4—262no—
527D4—262no—
528D4—262no—
529D4—262no—
530D4—262no—
531D4—5216no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—1048no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—264no—
546C2×C4—528no—
547C2×C4—5216no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—1044no—
557C2×C4#8813612yes—
558C2×C4#8813612yes—
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4#8825111yescharacteristic
563C2×C4#41×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825611yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—264no—
576C22—522no—
577C22—524no—
578C22—524no—
579C22—522no—
580C22—524no—
581C22—522no—
582C22—1041no—
583C22—1042no—
584C22—1041no—
585C22C2×#8813611yescharacteristic
586C22D4×D5211yescharacteristic
587C22#1171925911yescharacteristic
588C22#1171945312yes—
589C22#1171945612yes—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—524no—
594C4—522no—
595C4—1041no—
596C4—1042no—
597C4D13×#12111yescharacteristic
598C4#1171931211yescharacteristic
599C4#1171938111yescharacteristic
600C4#1171942211yescharacteristic
601C2—82no—
602C2—524no—
603C2—1042no—
604C2#1311819011yescharacteristic
605C2#1312408111yescharacteristic
606C2#1312412411yescharacteristic
607C2#1312636612yes—
608C2#1312681412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1955C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1955D13
hypocenterC13#24249
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719256C2semidirect
2. C2×#11718502C2semidirect
3. C2×#11718395C2semidirect
4. C2×#11718372C2semidirect
5. #13119737C2semidirect
6. #13116033C2semidirect
7. #13115841C2semidirect
8. #13115656C2semidirect
9. #13114847C2semidirect
10. #13114777C2semidirect
11. C13×#1955C2semidirect
88. C2×D104D4semidirect
97. C4×D52D4semidirect
99. #88123D4semidirect
206. #1955D13semidirect
501. C13#24249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192562
C2×#117185022
C2×#117183952
C2×#117183722
#131197372
#131160332
#131158412
#131156562
#131148472
#131147772
C13×#19552
#2424913