Finite Group Databasebeta

← #15898424

Subgroups — #15898424

Order 3328.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718899C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116015C212yesmaximal, complemented
6#13115832C212yesmaximal, complemented
7#13115661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114776C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2212yes—
13C13×#550—24no—
14C13×#550—24no—
15C2×C13×#127—21no—
16C2×C13×#127C2211yescharacteristic
17C2×C13×#121—22no—
18C2×C13×#121C2212yes—
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C13—21no—
21C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
22C22×#6106C2211yescharacteristic
23C22×#6104C2212yes—
24C2×#88184C2212yes—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26#11718899—28no—
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2212yes—
29#11718884—21no—
30C2×#88072C2212yes—
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88072C2212yes—
33#11718873C2212yes—
34C2×C22⋊#1055C2212yes—
35C2×C22⋊#1055C2212yes—
36#11718733—24no—
37#11718687—24no—
38#11718654—21no—
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718617—22no—
42#11718597C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×#88043C2211yescharacteristic
45#11718121C2212yes—
46C2×C13×#41—24no—
47C2×C13×#41—24no—
48C2×C13×#41—24no—
49C2×C13×#41—24no—
50C2×C13×#41—42no—
51C2×C13×#41—42no—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13—22no—
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13D411yescharacteristic
58C22×D4×C13C2312yes—
59C23×C4×C13—22no—
60C23×C4×C13C2312yes—
61C22×C22⋊D13—22no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C13×#127—28no—
65C13×#127—22no—
66C13×#127D414yescomplemented
67C13×#121—216no—
68C13×#121—24no—
69C13×#121—24no—
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13D414yescomplemented
72C4×D4×C13—28no—
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13—22no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4D412yes—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83C2×#6106—22no—
84C2×#6106—22no—
85C2×#6106D414yescomplemented
86C2×#6104—24no—
87C2×#6104—24no—
88C2×#6104—42no—
89#88184—24no—
90#88184—42no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—22no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2312yes—
95C22×#1055C2312yes—
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C4×D52—22no—
99C4×D52—22no—
100#88075—22no—
101#88075—24no—
102#88072—24no—
103#88072—24no—
104#88072—42no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—22no—
108C22⋊#1055—24no—
109C22⋊#1055—42no—
110#88049—22no—
111#88047—22no—
112C4⋊#1055—22no—
113#88043—22no—
114#24250—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—22no—
116C24×C13C2×D412yes—
117C23×D13—21no—
118C13×#41—48no—
119C13×#41—48no—
120C13×#41—48no—
121C13×#41—48no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13C2×D412yes—
126C2×Q8×C13C2×D412yes—
127C2×Q8×C13#4112yes—
128C2×D4×C13—28no—
129C2×D4×C13—28no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—24no—
132C2×D4×C13—24no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13—44no—
140C2×D4×C13—44no—
141C2×D4×C13—44no—
142C2×D4×C13—82no—
143C2×D4×C13—82no—
144C2×D4×C13—82no—
145C2×D4×C13C2×D414yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—28no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—44no—
156C22×C4×C13—44no—
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—44no—
162C2×C22⋊D13—44no—
163C2×C22⋊D13—82no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—82no—
174C13×C4⋊C4—24no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C22⋊C4—28no—
179C13×C22⋊C4—24no—
180C42×C13—24no—
181C42×C13C2×D412yes—
182C42×C13C2×D412yes—
183C22⋊Dic13—82no—
184#6106—28no—
185#6104—48no—
186#6103—44no—
187#6103—42no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055C2×D412yes—
201C2×#550D1311yescharacteristic, complemented
202C2×#459—131no—
203C2×#449—132no—
204C2×#440—131no—
205#2535—131no—
206#2033—132no—
207#1999—132no—
208#1961—131no—
209#1955—131no—
210#1805—131no—
211#1788—132no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—24no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13#12114yes—
236D4×C13—24no—
237D4×C13—24no—
238D4×C13—44no—
239D4×C13—48no—
240D4×C13—416no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—84no—
244D4×C13—88no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—416no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13#12012yes—
261C2×C4×C13#12012yes—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D13—88no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274D52—22no—
275D52—22no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278C4×D13—84no—
279#1055—22no—
280#1055—41no—
281#1055—42no—
282C22×#41C2×D1312yes—
283C22×SD16—131no—
284C22×D8—132no—
285#550—24no—
286#550—24no—
287C2×#127—21no—
288C2×#127C2×D1311yescharacteristic
289C2×#121—22no—
290C2×#121—132no—
291C2×#121C2×D1312yes—
292C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
293C2×C4×D4—21no—
294C2×C4×D4—131no—
295C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
296#459—264no—
297#449—268no—
298#440—264no—
299C2×#107—131no—
300C2×C4⋊C8—131no—
301C2×#103—132no—
302C2×#103—131no—
303C2×#102—132no—
304C2×#102—132no—
305C2×#102—131no—
306C2×#102—132no—
307C2×C22⋊C8—132no—
308C2×C22⋊C8—132no—
309C2×#97—131no—
310#397—261no—
311#392—261no—
312#386—262no—
313#382—131no—
314#380—132no—
315#340—132no—
316C22×C13—44no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—44no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—44no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—82no—
327C22×C13—82no—
328C22×C13—82no—
329C22×C13—82no—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C22×C13D4211yescharacteristic
332C22×C13#54611yescharacteristic
333C22×C13#57512yes—
334C22×C13#57612yes—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—44no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—82no—
340C4×C13—24no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13C2×#12111yescharacteristic
346C4×C13#53511yescharacteristic
347C4×C13D4211yescharacteristic
348C4×C13#54611yescharacteristic
349Dic13—81no—
350Dic13—82no—
351C2×#41—24no—
352C2×#41—24no—
353C2×#41—24no—
354C2×#41—24no—
355C2×#41—42no—
356C2×#41—42no—
357C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
358C22×D4—22no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—131no—
363C22×D4—262no—
364C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
365C22×D4C22×D1312yes—
366C23×C4—22no—
367C23×C4—261no—
368C23×C4C22×D1312yes—
369C2×SD16—134no—
370C2×SD16—262no—
371C2×SD16—262no—
372C2×D8—264no—
373C2×D8—264no—
374C2×D8—522no—
375C22×C8—131no—
376C22×C8—132no—
377C22×C8—131no—
378#127—28no—
379#127—22no—
380#127C22⋊D1314yescomplemented
381#121—216no—
382#121—24no—
383#121—24no—
384#121—264no—
385#121—522no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8C22⋊D1314yescomplemented
388C4×D4—28no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—132no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C22×D1311yescharacteristic
405#107—262no—
406C4⋊C8—262no—
407#103—264no—
408#103—262no—
409#102—264no—
410#102—264no—
411#102—262no—
412#102—522no—
413C22⋊C8—264no—
414C22⋊C8—522no—
415#97—262no—
416#95—262no—
417#95—261no—
418#95—261no—
419C2×C13—82no—
420C2×C13—84no—
421C2×C13#240811yescharacteristic
422C2×C13#300511yescharacteristic
423C2×C13#300811yescharacteristic
424C2×C13#326812yes—
425C2×C13#330912yes—
426D13—82no—
427C24—22no—
428C24—261no—
429C24C2×C22⋊D1312yes—
430#41—48no—
431#41—48no—
432#41—48no—
433#41—48no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8D4×D1312yes—
438C2×Q8#612912yes—
439C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—524no—
464C2×D4—524no—
465C2×D4—1042no—
466C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—1042no—
482C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486SD16—268no—
487D8—528no—
488C2×C8—132no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—262no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—262no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—524no—
508C22⋊C4—522no—
509C22⋊C4—1042no—
510C42—24no—
511C42C2×C22⋊D1312yes—
512C42C2×C22⋊D1312yes—
513C13#2425011yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—262no—
529C23—521no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—521no—
533C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8#8819214yes—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—44no—
541D4—48no—
542D4—416no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—84no—
546D4—88no—
547D4—262no—
548D4—262no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—1048no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—416no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1044no—
573C2×C4#8820712yes—
574C2×C4#8820712yes—
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×#612911yescharacteristic
577C2×C4#8825111yescharacteristic
578C2×C4#8825111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
581C8—262no—
582C8—522no—
583C8—521no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—524no—
599C22—522no—
600C22—1041no—
601C22—1042no—
602C22—1041no—
603C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
604C22#1171951111yescharacteristic
605C22#1171952712yes—
606C22#1171954012yes—
607C22C2×#8820711yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—1041no—
614C4—1042no—
615C4C2×#8819211yescharacteristic
616C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
617C4#1171951011yescharacteristic
618C4#1171951111yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—84no—
621C2—1042no—
622C2#1311818611yescharacteristic
623C2#1312407811yescharacteristic
624C2#1312410411yescharacteristic
625C2#1312637712yes—
626C2#1312684212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#550C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#550D13
hypocenterC13#24250
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718733C2semidirect
2. C2×#11718899C2semidirect
3. C2×#11718687C2semidirect
4. #13119737C2semidirect
5. #13116015C2semidirect
6. #13115832C2semidirect
7. #13115661C2semidirect
8. #13115635C2semidirect
9. #13114851C2semidirect
10. #13114776C2semidirect
11. C2×C13×#550C2semidirect
66. C13×#127D4semidirect
71. C4×Q8×C13D4semidirect
85. C2×#6106D4semidirect
201. C2×#550D13semidirect
380. #127C22⋊D13semidirect
387. C4×Q8C22⋊D13semidirect
513. C13#24250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187332
C2×#117188992
C2×#117186872
#131197372
#131160152
#131158322
#131156612
#131156352
#131148512
#131147762
C2×C13×#5502
#2425013