Finite Group Databasebeta

← #15898428

Subgroups — #15898428

Order 3328.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718442C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116017C212yesmaximal, complemented
7#13115833C212yesmaximal, complemented
8#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114773C212yesmaximal, complemented
11C13×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2212yes—
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C2×#88194—21no—
15C2×#88193—22no—
16C2×#88192C2212yes—
17C2×D4×Dic13—21no—
18C22×#6104C2212yes—
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20#11719423—24no—
21#11719423—24no—
22C2×#88149C2212yes—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2212yes—
27C2×C13×#102C2212yes—
28C2×C13×#97C2211yescharacteristic
29C13×#382C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2212yes—
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36#11718733—24no—
37#11718648C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718442—28no—
41#11718371—24no—
42#11718335—21no—
43#11718332—21no—
44#11718326—22no—
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13C2312yes—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C23×Dic13—22no—
52C2×#6129—24no—
53C2×#6129—24no—
54C2×#6129—24no—
55C2×#6129—24no—
56C2×#6129—42no—
57C2×#6129—42no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13C2312yes—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C13×#127—22no—
67C13×#127D414yescomplemented
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71#88194—28no—
72#88193—216no—
73#88192—24no—
74#88192—24no—
75D4×Dic13—28no—
76C2×#6104—24no—
77C2×#6104—24no—
78C2×#6104—42no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103D412yes—
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C22×#1055C2312yes—
89C2×#6095—22no—
90C2×#6095—22no—
91C2×#6095D414yescomplemented
92#88149—24no—
93#88149—42no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26D414yescomplemented
100C13×#102—24no—
101C13×#102—42no—
102C13×#97—22no—
103C13×#95—21no—
104C13×#95—21no—
105#88072—24no—
106#88071—22no—
107#88061—22no—
108#88060—24no—
109#88060—42no—
110#88058—22no—
111#88056—22no—
112#88050—24no—
113C4⋊#1055—22no—
114#24250—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—22no—
116C23×D13—21no—
117C23×D13C2×D412yes—
118C2×D4×C13—24no—
119C2×D4×C13—24no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—44no—
126C2×D4×C13—82no—
127C2×D4×C13C2×D414yes—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—28no—
133C2×C22⋊D13—28no—
134C2×C22⋊D13—44no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13—82no—
137C2×C22⋊D13—82no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—28no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—44no—
143C22×Dic13—44no—
144C22×Dic13C2×D412yes—
145#6129—48no—
146#6129—48no—
147#6129—48no—
148#6129—48no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52—44no—
157C2×D52—44no—
158C2×D52—82no—
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—82no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C2×Dic26#4112yes—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C2×D412yes—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C42×C13C2×D412yes—
183C42×C13C2×D412yes—
184C22⋊Dic13—28no—
185#6104—48no—
186#6103—24no—
187#6103—44no—
188#6103—42no—
189#6103—82no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195#6101—24no—
196C4×Dic13—24no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200#6095—28no—
201C2×#550—131no—
202C2×#459—131no—
203C2×#449—132no—
204C2×#440—131no—
205#2535—131no—
206#2033—132no—
207#1999—132no—
208#1961D1311yescharacteristic, complemented
209#1955—131no—
210#1805—131no—
211#1788—132no—
212C23×C13—24no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232D4×C13—24no—
233D4×C13—24no—
234D4×C13—48no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—84no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13#12012yes—
244C2×C4×C13#12012yes—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D13—416no—
252C22⋊D13—88no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—416no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—42no—
264D52—22no—
265D52—22no—
266D52—44no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—88no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—84no—
275Dic26—22no—
276Dic26—22no—
277Dic26—22no—
278Dic26#12114yes—
279C8×C13—22no—
280C8×C13—41no—
281#1055—42no—
282C22×#41—132no—
283C22×SD16—131no—
284C22×D8—132no—
285#550—264no—
286#550—264no—
287C2×#127—261no—
288C2×#127C2×D1311yescharacteristic
289C2×#121—132no—
290C2×#121—132no—
291C2×#121—262no—
292C2×C4×Q8—131no—
293C2×C4×D4—131no—
294C2×C4×D4—131no—
295C2×C4×D4—261no—
296#459—264no—
297#449—268no—
298#440—264no—
299C2×#107—131no—
300C2×C4⋊C8—131no—
301C2×#103—131no—
302C2×#103—132no—
303C2×#102—132no—
304C2×#102—131no—
305C2×#102C2×D1312yes—
306C2×#102C2×D1312yes—
307C2×C22⋊C8—132no—
308C2×C22⋊C8—132no—
309C2×#97C2×D1311yescharacteristic
310#397—261no—
311#392—261no—
312#386—262no—
313#382C2×D1311yescharacteristic
314#380—132no—
315#340—132no—
316C22×C13—44no—
317C22×C13—44no—
318C22×C13—44no—
319C22×C13—82no—
320C22×C13—82no—
321C22×C13—82no—
322C22×C13—82no—
323C22×C13C2×#12011yescharacteristic
324C22×C13D4211yescharacteristic
325C22×C13#54611yescharacteristic
326C22×C13#57512yes—
327C22×C13#57612yes—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—44no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—82no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—82no—
343C4×C13C2×#12111yescharacteristic
344C4×C13#53511yescharacteristic
345C4×C13D4211yescharacteristic
346C4×C13#54611yescharacteristic
347Dic13—24no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—264no—
352C2×#41—264no—
353C2×#41—264no—
354C2×#41—264no—
355C2×#41—522no—
356C2×#41—522no—
357C22×Q8—131no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—131no—
361C22×D4—131no—
362C22×D4—262no—
363C22×D4—262no—
364C22×D4—262no—
365C22×D4C22×D1312yes—
366C23×C4—132no—
367C23×C4—262no—
368C23×C4—261no—
369C2×SD16—134no—
370C2×SD16—262no—
371C2×SD16—262no—
372C2×D8—264no—
373C2×D8—264no—
374C2×D8—522no—
375C22×C8—132no—
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378#127—22no—
379#127—268no—
380#127D5214yescomplemented
381#121—264no—
382#121—2616no—
383#121—264no—
384#121—264no—
385#121—522no—
386C4×Q8—134no—
387C4×Q8—262no—
388C4×D4—268no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
398C2×C22⋊C4—132no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C42—261no—
404C2×C42C22×D1311yescharacteristic
405#107—262no—
406C4⋊C8—262no—
407#103—264no—
408#103—262no—
409#102—24no—
410#102—42no—
411#102—262no—
412#102—264no—
413C22⋊C8—264no—
414C22⋊C8—522no—
415#97—22no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—262no—
419C2×C13—84no—
420C2×C13#240811yescharacteristic
421C2×C13#300511yescharacteristic
422C2×C13#300811yescharacteristic
423C2×C13#326812yes—
424C2×C13#330912yes—
425D13—82no—
426D13—82no—
427C24—22no—
428C24—132no—
429C24—261no—
430#41—528no—
431#41—528no—
432#41—528no—
433#41—528no—
434C2×Q8—132no—
435C2×Q8—132no—
436C2×Q8—132no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—132no—
450C2×D4—268no—
451C2×D4—268no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4—524no—
461C2×D4—524no—
462C2×D4—524no—
463C2×D4—1042no—
464C2×D4—1042no—
465C2×D4—1042no—
466C2×D4C2×D5214yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—268no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—524no—
480C22×C4—524no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—1042no—
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486SD16—268no—
487D8—528no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8D4×D1312yes—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C22⋊C4—268no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—524no—
508C22⋊C4—522no—
509C22⋊C4—1042no—
510C42—264no—
511C42C2×D5212yes—
512C42D4×D1312yes—
513C13#2425011yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—24no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—262no—
522C23—262no—
523C23—262no—
524C23—262no—
525C23—262no—
526C23—262no—
527C23—262no—
528C23—262no—
529C23—521no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—521no—
533C23C2×D4×D1311yescharacteristic
534Q8—134no—
535Q8—262no—
536Q8—262no—
537Q8—262no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—48no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—84no—
544D4—262no—
545D4—262no—
546D4—524no—
547D4—5216no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—1048no—
551D4—1048no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—5216no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—1044no—
573C2×C4#8813612yes—
574C2×C4#8813612yes—
575C2×C4C22×D5211yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4#8825111yescharacteristic
579C2×C4#41×D1311yescharacteristic
580C2×C4#8825611yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—522no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—522no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—524no—
596C22—522no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—522no—
600C22—1041no—
601C22—1042no—
602C22—1041no—
603C22C2×#8813611yescharacteristic
604C22#1171938111yescharacteristic
605C22#1171942211yescharacteristic
606C22#1171947812yes—
607C22#1171947912yes—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—82no—
611C4—264no—
612C4—522no—
613C4—522no—
614C4—1041no—
615C4D4×D5211yescharacteristic
616C4#1171925911yescharacteristic
617C4D13×#12111yescharacteristic
618C4#1171931211yescharacteristic
619C2—84no—
620C2—1042no—
621C2—1042no—
622C2#1311819011yescharacteristic
623C2#1312408011yescharacteristic
624C2#1312410511yescharacteristic
625C2#1312637512yes—
626C2#1312684112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1961C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1961D13
hypocenterC13#24250
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719423C2semidirect
2. C2×#11718733C2semidirect
3. C2×#11718442C2semidirect
4. C2×#11718371C2semidirect
5. #13119738C2semidirect
6. #13116017C2semidirect
7. #13115833C2semidirect
8. #13115634C2semidirect
9. #13114848C2semidirect
10. #13114773C2semidirect
11. C13×#1961C2semidirect
67. C13×#127D4semidirect
91. C2×#6095D4semidirect
99. C4×Dic26D4semidirect
208. #1961D13semidirect
380. #127D52semidirect
513. C13#24250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194232
C2×#117187332
C2×#117184422
C2×#117183712
#131197382
#131160172
#131158332
#131156342
#131148482
#131147732
C13×#19612
#2425013