Finite Group Databasebeta

← #15898430

Subgroups — #15898430

Order 3328.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718833C212yesmaximal, complemented
4#13119733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116020C212yesmaximal, complemented
6#13115833C212yesmaximal, complemented
7#13115660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114775C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yes—
13C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88192C2212yes—
17C22×#6104C2212yes—
18#11719282—24no—
19#11719282—24no—
20C2×#88149—22no—
21C2×#88149C2212yes—
22C2×#88128—21no—
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52—21no—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C13×#440—24no—
27C2×C13×#107C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2211yescharacteristic
29C2×C13×#102C2211yescharacteristic
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2212yes—
32#11718874—22no—
33#11718833—28no—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88061C2212yes—
36C2×#88060C2212yes—
37C2×#88060C2212yes—
38#11718676—24no—
39#11718648C2212yes—
40C2×#88049C2212yes—
41#11718621—21no—
42#11718614—21no—
43#11718597C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C2×#6131—24no—
51C2×#6131—24no—
52C2×#6131—24no—
53C2×#6131—24no—
54C2×#6131—42no—
55C2×#6131—42no—
56C22×D52—22no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×D52C2312yes—
62C22×C4×D13—22no—
63C22×C4×D13C2312yes—
64C2×C13×SD16—22no—
65C2×C13×SD16—22no—
66C2×C13×SD16D414yescomplemented
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13D414yescomplemented
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80#88192—24no—
81#88192—42no—
82C2×#6104—24no—
83C2×#6104—24no—
84C2×#6104—42no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103D412yes—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2312yes—
90C22×#1055C2312yes—
91#88149—216no—
92#88149—24no—
93#88149—24no—
94#88128—28no—
95#88128—22no—
96#88128D414yescomplemented
97C4×D52—28no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—22no—
100C13×#107—22no—
101C13×#103—22no—
102C13×#102—22no—
103C13×#97—22no—
104#88075—24no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—22no—
108#88061—24no—
109#88061—42no—
110#88060—24no—
111#88060—42no—
112#88049—24no—
113C4⋊#1055—22no—
114#24250—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—21no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13C2×D412yes—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C2×Q8×C13#4112yes—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—42no—
134C22×C4×C13—82no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—44no—
139C2×C22⋊D13—44no—
140C2×C22⋊D13—82no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13C2×D412yes—
143#6131—48no—
144#6131—48no—
145#6131—48no—
146#6131—48no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—28no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—24no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—28no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—42no—
158C2×D52—44no—
159C2×D52—44no—
160C2×D52—44no—
161C2×D52—82no—
162C2×D52—82no—
163C2×D52—82no—
164C2×D52C2×D414yes—
165C2×C4×D13—28no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—44no—
173C2×C4×D13—44no—
174C13×SD16—28no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C2×D412yes—
181C13×C4⋊C4—24no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C42×C13—24no—
188C42×C13C2×D412yes—
189C42×C13C2×D412yes—
190C22⋊Dic13—44no—
191#6104—48no—
192#6103—28no—
193#6103—24no—
194#6103—82no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#550—131no—
202C2×#459—131no—
203C2×#449—132no—
204C2×#440D1311yescharacteristic, complemented
205#2535—131no—
206#2033—132no—
207#1999—132no—
208#1961—131no—
209#1955—131no—
210#1805—131no—
211#1788—132no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—24no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13#12114yes—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—84no—
250C2×C4×C13#12012yes—
251C2×C4×C13#12012yes—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D13—88no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265D52—24no—
266D52—24no—
267D52—44no—
268D52—48no—
269D52—416no—
270D52—42no—
271D52—42no—
272D52—84no—
273D52—88no—
274C4×D13—416no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—42no—
279C8×C13—22no—
280C8×C13—41no—
281#1055—42no—
282C22×#41—132no—
283C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
284C22×D8—132no—
285#550—264no—
286#550—264no—
287C2×#127—131no—
288C2×#127—261no—
289C2×#121—132no—
290C2×#121—132no—
291C2×#121—262no—
292C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
293C2×C4×D4—131no—
294C2×C4×D4—261no—
295C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
296#459—264no—
297#449—268no—
298#440—24no—
299C2×#107C2×D1311yescharacteristic
300C2×C4⋊C8—131no—
301C2×#103—132no—
302C2×#103C2×D1311yescharacteristic
303C2×#102—132no—
304C2×#102—132no—
305C2×#102—132no—
306C2×#102C2×D1311yescharacteristic
307C2×C22⋊C8—132no—
308C2×C22⋊C8—132no—
309C2×#97C2×D1311yescharacteristic
310#397—261no—
311#392—261no—
312#386—262no—
313#382—131no—
314#380—132no—
315#340—132no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—44no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—82no—
321C22×C13C2×#12011yescharacteristic
322C22×C13D4211yescharacteristic
323C22×C13#54611yescharacteristic
324C22×C13#57512yes—
325C22×C13#57612yes—
326C2×D13—44no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—44no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—44no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—82no—
340C4×C13—24no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13C2×#12111yescharacteristic
346C4×C13#53511yescharacteristic
347C4×C13D4211yescharacteristic
348C4×C13#54611yescharacteristic
349Dic13—42no—
350Dic13—82no—
351C2×#41—264no—
352C2×#41—264no—
353C2×#41—264no—
354C2×#41—264no—
355C2×#41—522no—
356C2×#41—522no—
357C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
358C22×D4—131no—
359C22×D4—132no—
360C22×D4—262no—
361C22×D4—262no—
362C22×D4—262no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4C22×D1311yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—132no—
368C23×C4—262no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16D5214yescomplemented
372C2×D8—264no—
373C2×D8—264no—
374C2×D8—522no—
375C22×C8—132no—
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378#127—134no—
379#127—268no—
380#127—262no—
381#121—264no—
382#121—2616no—
383#121—264no—
384#121—264no—
385#121—522no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8C22⋊D1314yescomplemented
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—268no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—132no—
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—132no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C22×D1311yescharacteristic
405#107—22no—
406C4⋊C8—262no—
407#103—22no—
408#103—264no—
409#102—22no—
410#102—264no—
411#102—264no—
412#102—522no—
413C22⋊C8—264no—
414C22⋊C8—522no—
415#97—22no—
416#95—262no—
417#95—261no—
418#95—261no—
419C2×C13—82no—
420C2×C13#240811yescharacteristic
421C2×C13#300511yescharacteristic
422C2×C13#300811yescharacteristic
423C2×C13#326812yes—
424C2×C13#330912yes—
425D13—82no—
426D13—84no—
427C24—21no—
428C24—132no—
429C24—262no—
430#41—528no—
431#41—528no—
432#41—528no—
433#41—528no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8C2×D5212yes—
438C2×Q8#612712yes—
439C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—134no—
446C2×D4—268no—
447C2×D4—268no—
448C2×D4—264no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—264no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—524no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4—524no—
461C2×D4—524no—
462C2×D4—1042no—
463C2×D4—1042no—
464C2×D4—1042no—
465C2×D4—1042no—
466C2×D4C2×D5212yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—268no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—524no—
482C22×C4—524no—
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486SD16—28no—
487D8—528no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8C2×D5212yes—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—268no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—524no—
509C22⋊C4—1042no—
510C42—24no—
511C42D4×D1312yes—
512C42C2×C22⋊D1312yes—
513C13#2425011yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—262no—
520C23—262no—
521C23—262no—
522C23—262no—
523C23—264no—
524C23—262no—
525C23—262no—
526C23—262no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23—522no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—522no—
533C23C2×D4×D1311yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8#8818414yes—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—264no—
543D4—264no—
544D4—524no—
545D4—528no—
546D4—5216no—
547D4—522no—
548D4—522no—
549D4—1044no—
550D4—1048no—
551D4—1048no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—5216no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4#8819112yes—
574C2×C4#8819112yes—
575C2×C4C22×D5211yescharacteristic
576C2×C4C2×#612711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4#8825611yescharacteristic
579C2×C4#8825611yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—522no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—522no—
590C22—524no—
591C22—522no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—522no—
596C22—524no—
597C22—524no—
598C22—522no—
599C22—1042no—
600C22—1042no—
601C22—1042no—
602C22—1042no—
603C22D4×D5211yescharacteristic
604C22#1171925511yescharacteristic
605C22#1171947912yes—
606C22#1171948212yes—
607C22C2×#8819111yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—24no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—522no—
614C4—1042no—
615C4D4×D5211yescharacteristic
616C4#1171925511yescharacteristic
617C4C2×#8818411yescharacteristic
618C4#1171953511yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—1042no—
621C2—1044no—
622C2#1311819211yescharacteristic
623C2#1312407711yescharacteristic
624C2#1312410311yescharacteristic
625C2#1312637812yes—
626C2#1312684712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#440C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#440D13
hypocenterC13#24250
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719282C2semidirect
2. C2×#11718676C2semidirect
3. C2×#11718833C2semidirect
4. #13119733C2semidirect
5. #13116020C2semidirect
6. #13115833C2semidirect
7. #13115660C2semidirect
8. #13115634C2semidirect
9. #13114851C2semidirect
10. #13114775C2semidirect
11. C2×C13×#440C2semidirect
66. C2×C13×SD16D4semidirect
70. C4×Q8×C13D4semidirect
96. #88128D4semidirect
204. C2×#440D13semidirect
371. C2×SD16D52semidirect
387. C4×Q8C22⋊D13semidirect
513. C13#24250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192822
C2×#117186762
C2×#117188332
#131197332
#131160202
#131158332
#131156602
#131156342
#131148512
#131147752
C2×C13×#4402
#2425013