Finite Group Databasebeta

← #15898431

Subgroups — #15898431

Order 3328.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718472C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116021C212yesmaximal, complemented
7#13115835C212yesmaximal, complemented
8#13115659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114775C212yesmaximal, complemented
11C13×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yes—
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C22×#6106C2211yescharacteristic
15C22×D104C2212yes—
16#11719282—24no—
17#11719282—24no—
18C2×#88149—22no—
19C2×#88149C2212yes—
20C2×#88149C2212yes—
21C2×#88128—21no—
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2212yes—
28C13×#382C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33#11718687—24no—
34#11718648C2212yes—
35C2×#88049C2212yes—
36C2×#88049C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2212yes—
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39C2×#88043C2211yescharacteristic
40#11718504—24no—
41#11718472—28no—
42#11718335—21no—
43#11718332—21no—
44#11718326—22no—
45C13×#340C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C2×#6131—24no—
48C2×#6131—24no—
49C2×#6131—24no—
50C2×#6131—24no—
51C2×#6131—42no—
52C2×#6131—42no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—22no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—22no—
58C22×D52D411yescharacteristic
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×D52C2312yes—
61C22×C4×D13—22no—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13C2312yes—
64C22×C8×C13C2312yes—
65C4×Q8×C13—22no—
66C4×Q8×C13D414yescomplemented
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6106—22no—
73C2×#6106—22no—
74C2×#6106D414yescomplemented
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103D412yes—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2311yescharacteristic
83C22×#1055C2311yescharacteristic
84C2×D104—24no—
85C2×D104—24no—
86C2×D104—42no—
87#88149—216no—
88#88149—24no—
89#88149—24no—
90#88149—24no—
91#88149—42no—
92#88128—28no—
93#88128—22no—
94#88128D414yescomplemented
95C4×D52—28no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—22no—
100C13×C4⋊C8—22no—
101C13×#103—24no—
102C13×#95—21no—
103C13×#95—21no—
104#88075—22no—
105#88071—22no—
106#88061—24no—
107#88060—24no—
108#88060—42no—
109#88049—22no—
110#88049—24no—
111#88049—42no—
112#88047—22no—
113#88043—22no—
114#24250—131nomaximal, Sylow
115C23×D13—21no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13C2×D412yes—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C2×Q8×C13#4112yes—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13C2×D412yes—
132#6131—48no—
133#6131—48no—
134#6131—48no—
135#6131—48no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—28no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—24no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—28no—
150C2×D52—24no—
151C2×D52—42no—
152C2×D52—44no—
153C2×D52—44no—
154C2×D52—44no—
155C2×D52—44no—
156C2×D52—44no—
157C2×D52—82no—
158C2×D52—82no—
159C2×D52—82no—
160C2×D52—82no—
161C2×D52C2×D414yes—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×C4×D13—28no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—44no—
171C2×C4×D13—44no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—82no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—24no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C42×C13—24no—
183C42×C13C2×D412yes—
184C42×C13C2×D412yes—
185#6106—28no—
186#6103—28no—
187#6103—24no—
188#6103—44no—
189#6103—42no—
190#6103—82no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055C2×D412yes—
200D104—48no—
201C2×#550—131no—
202C2×#459—131no—
203C2×#449—132no—
204C2×#440—131no—
205#2535—131no—
206#2033—132no—
207#1999—132no—
208#1961—131no—
209#1955—131no—
210#1805D1311yescharacteristic, complemented
211#1788—132no—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C22×D13—22no—
214C22×D13—24no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13#12114yes—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13#12012yes—
247C2×C4×C13#12012yes—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—42no—
259D52—22no—
260D52—22no—
261D52—24no—
262D52—24no—
263D52—44no—
264D52—48no—
265D52—416no—
266D52—42no—
267D52—41no—
268D52—42no—
269D52—41no—
270D52—84no—
271D52—88no—
272D52—88no—
273C4×D13—416no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—84no—
279C8×C13—42no—
280#1055—22no—
281#1055—41no—
282C22×#41—132no—
283C22×SD16—131no—
284C22×D8—132no—
285#550—264no—
286#550—264no—
287C2×#127—131no—
288C2×#127—261no—
289C2×#121—132no—
290C2×#121—132no—
291C2×#121—262no—
292C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
293C2×C4×D4—131no—
294C2×C4×D4—131no—
295C2×C4×D4—261no—
296#459—264no—
297#449—268no—
298#440—264no—
299C2×#107—131no—
300C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
301C2×#103—131no—
302C2×#103C2×D1312yes—
303C2×#102—132no—
304C2×#102—131no—
305C2×#102—132no—
306C2×#102—132no—
307C2×C22⋊C8—132no—
308C2×C22⋊C8—132no—
309C2×#97—131no—
310#397—261no—
311#392—261no—
312#386—262no—
313#382C2×D1311yescharacteristic
314#380—132no—
315#340C2×D1312yes—
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C22×C13D4211yescharacteristic
318C22×C13#54611yescharacteristic
319C22×C13#57512yes—
320C22×C13#57612yes—
321C2×D13—44no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—44no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—44no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—44no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—82no—
340C4×C13—24no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—82no—
345C4×C13C2×#12111yescharacteristic
346C4×C13#53511yescharacteristic
347C4×C13D4211yescharacteristic
348C4×C13#54611yescharacteristic
349Dic13—42no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—264no—
352C2×#41—264no—
353C2×#41—264no—
354C2×#41—264no—
355C2×#41—522no—
356C2×#41—522no—
357C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
358C22×D4—131no—
359C22×D4—131no—
360C22×D4—132no—
361C22×D4—262no—
362C22×D4—262no—
363C22×D4—262no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—261no—
366C23×C4—132no—
367C23×C4—262no—
368C23×C4—261no—
369C2×SD16—134no—
370C2×SD16—262no—
371C2×SD16—262no—
372C2×D8—264no—
373C2×D8—264no—
374C2×D8—522no—
375C22×C8—131no—
376C22×C8—131no—
377C22×C8C22×D1312yes—
378#127—134no—
379#127—268no—
380#127—262no—
381#121—264no—
382#121—2616no—
383#121—264no—
384#121—264no—
385#121—522no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8D5214yescomplemented
388C4×D4—268no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—132no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C22×D1311yescharacteristic
405#107—262no—
406C4⋊C8—22no—
407#103—24no—
408#103—262no—
409#102—264no—
410#102—264no—
411#102—262no—
412#102—522no—
413C22⋊C8—264no—
414C22⋊C8—522no—
415#97—262no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—262no—
419C2×C13#240811yescharacteristic
420C2×C13#300511yescharacteristic
421C2×C13#300811yescharacteristic
422C2×C13#326812yes—
423C2×C13#330912yes—
424D13—82no—
425D13—84no—
426D13—82no—
427C24—132no—
428C24—261no—
429C24—262no—
430#41—528no—
431#41—528no—
432#41—528no—
433#41—528no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8C2×D5212yes—
438C2×Q8D4×D1312yes—
439C2×Q8#613112yes—
440C2×D4—134no—
441C2×D4—132no—
442C2×D4—268no—
443C2×D4—268no—
444C2×D4—264no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—264no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4—524no—
461C2×D4—524no—
462C2×D4—524no—
463C2×D4—1042no—
464C2×D4—1042no—
465C2×D4—1042no—
466C2×D4—1042no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—268no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—524no—
480C22×C4—524no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—1042no—
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486SD16—268no—
487D8—528no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—132no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4C2×D5212yes—
505C22⋊C4—268no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—524no—
508C22⋊C4—522no—
509C22⋊C4—1042no—
510C42—24no—
511C42C2×D5212yes—
512C42D4×D1312yes—
513C13#2425011yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—264no—
515C23—262no—
516C23—262no—
517C23—262no—
518C23—262no—
519C23—262no—
520C23—262no—
521C23—262no—
522C23—262no—
523C23—521no—
524C23—522no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23—522no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—521no—
533C23C2×D4×D1311yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8#8814914yes—
538D4—262no—
539D4—262no—
540D4—264no—
541D4—264no—
542D4—524no—
543D4—528no—
544D4—5216no—
545D4—522no—
546D4—521no—
547D4—522no—
548D4—521no—
549D4—1044no—
550D4—1048no—
551D4—1048no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—5216no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—1044no—
573C2×C4#8813612yes—
574C2×C4#8813612yes—
575C2×C4C22×D5211yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×#613111yescharacteristic
579C2×C4#8825611yescharacteristic
580C2×C4#8825611yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—262no—
583C8—521no—
584C22—522no—
585C22—524no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—524no—
590C22—522no—
591C22—524no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—524no—
596C22—1041no—
597C22—1042no—
598C22—1042no—
599C22—1042no—
600C22—1042no—
601C22—1042no—
602C22—1041no—
603C22C2×#8813611yescharacteristic
604C22#1171931411yescharacteristic
605C22#1171933511yescharacteristic
606C22#1171947412yes—
607C22#1171948212yes—
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—522no—
614C4—1041no—
615C4C2×#8814911yescharacteristic
616C4#1171923011yescharacteristic
617C4#1171931411yescharacteristic
618C4#1171933511yescharacteristic
619C2—1042no—
620C2—1044no—
621C2—1042no—
622C2#1311819311yescharacteristic
623C2#1312408211yescharacteristic
624C2#1312410711yescharacteristic
625C2#1312637112yes—
626C2#1312683912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1805C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1805D13
hypocenterC13#24250
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719282C2semidirect
2. C2×#11718504C2semidirect
3. C2×#11718472C2semidirect
4. C2×#11718687C2semidirect
5. #13119738C2semidirect
6. #13116021C2semidirect
7. #13115835C2semidirect
8. #13115659C2semidirect
9. #13115633C2semidirect
10. #13114775C2semidirect
11. C13×#1805C2semidirect
66. C4×Q8×C13D4semidirect
74. C2×#6106D4semidirect
94. #88128D4semidirect
210. #1805D13semidirect
387. C4×Q8D52semidirect
513. C13#24250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192822
C2×#117185042
C2×#117184722
C2×#117186872
#131197382
#131160212
#131158352
#131156592
#131156332
#131147752
C13×#18052
#2425013