Finite Group Databasebeta

← #15898432

Subgroups — #15898432

Order 3328.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718698C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116018C212yesmaximal, complemented
6#13115832C212yesmaximal, complemented
7#13115659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114774C212yesmaximal, complemented
11C13×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2212yes—
13C2×C13×#121C2212yes—
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88194—21no—
17C22×#6105C2211yescharacteristic
18C22×#6104C2212yes—
19C2×#88184C2212yes—
20#11719258—24no—
21#11719258—24no—
22C2×#88147—21no—
23C2×#88138—22no—
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#397—21no—
27C13×#392—21no—
28C13×#386—22no—
29C13×#382C2211yescharacteristic
30C13×#380C2212yes—
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2212yes—
33C2×C22⋊#1055C2212yes—
34#11718698—28no—
35#11718679—24no—
36#11718676—24no—
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2212yes—
39C2×#88049C2212yes—
40C2×#88049C2212yes—
41C2×#88049C2212yes—
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×#88043C2211yescharacteristic
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13—21no—
50C23×C4×C13C2312yes—
51C22×C22⋊D13—22no—
52C22×C22⋊D13—22no—
53C2×#6127—24no—
54C2×#6127—24no—
55C2×#6127—24no—
56C2×#6127—24no—
57C2×#6127—42no—
58C2×#6127—42no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52C2312yes—
62C22×C4×D13—22no—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C13×#121—24no—
65C13×#121—42no—
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—22no—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—22no—
76C2×C13×C22⋊C4D412yes—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88194—28no—
79C2×#6105—22no—
80C2×#6105—22no—
81C2×#6105D414yescomplemented
82C2×#6104—24no—
83C2×#6104—24no—
84C2×#6104—42no—
85#88184—24no—
86#88184—24no—
87C2×#6103—22no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C22×#1055C2312yes—
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94#88147—28no—
95#88138—216no—
96#88128—22no—
97#88128D414yescomplemented
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26D414yescomplemented
100C13×#95—22no—
101C13×#95—21no—
102C13×#95—21no—
103#88072—22no—
104C22⋊#1055—24no—
105C22⋊#1055—42no—
106#88050—22no—
107#88050—24no—
108#88049—24no—
109#88049—24no—
110#88049—42no—
111#88047—22no—
112C4⋊#1055—22no—
113#88043—22no—
114#24250—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—21no—
116C24×C13C2×D412yes—
117C23×D13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—42no—
125C2×D4×C13—44no—
126C2×D4×C13—44no—
127C2×D4×C13—82no—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—42no—
138C22×C4×C13—82no—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—28no—
144C2×C22⋊D13—28no—
145C2×C22⋊D13—44no—
146C2×C22⋊D13—44no—
147C2×C22⋊D13—82no—
148C2×C22⋊D13—82no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151#6127—48no—
152#6127—48no—
153#6127—48no—
154#6127—48no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—24no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52—44no—
163C2×D52—82no—
164C2×D52C2×D414yes—
165C2×C4×D13—28no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×C4×D13—44no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C2×Dic26#4112yes—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—24no—
180C13×C22⋊C4—44no—
181C13×C22⋊C4—42no—
182C13×C22⋊C4—82no—
183C42×C13C2×D412yes—
184C42×C13C2×D412yes—
185#6105—28no—
186#6104—48no—
187#6103—28no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190#6101—24no—
191C4×Dic13—24no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055C2×D412yes—
201C2×#550—131no—
202C2×#459—131no—
203C2×#449—132no—
204C2×#440—131no—
205#2535D1311yescharacteristic, complemented
206#2033—132no—
207#1999—132no—
208#1961—131no—
209#1955—131no—
210#1805—131no—
211#1788—132no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—24no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232D4×C13—22no—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—44no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—88no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—84no—
253C2×C4×C13#12012yes—
254C2×C4×C13#12012yes—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D13—416no—
262C22⋊D13—88no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—42no—
268D52—24no—
269D52—24no—
270D52—48no—
271D52—42no—
272D52—42no—
273D52—84no—
274C4×D13—416no—
275Dic26—22no—
276Dic26—22no—
277Dic26—22no—
278Dic26#12114yes—
279#1055—22no—
280#1055—41no—
281#1055—42no—
282C22×#41—132no—
283C22×SD16—131no—
284C22×D8—132no—
285#550—264no—
286#550—264no—
287C2×#127—131no—
288C2×#127—261no—
289C2×#121—132no—
290C2×#121—262no—
291C2×#121C2×D1312yes—
292C2×C4×Q8—131no—
293C2×C4×D4—261no—
294C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
295C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
296#459—264no—
297#449—268no—
298#440—264no—
299C2×#107—131no—
300C2×C4⋊C8—131no—
301C2×#103—132no—
302C2×#103—131no—
303C2×#102—131no—
304C2×#102—132no—
305C2×#102—132no—
306C2×#102—132no—
307C2×C22⋊C8—132no—
308C2×C22⋊C8—132no—
309C2×#97—131no—
310#397—21no—
311#392—21no—
312#386—22no—
313#382C2×D1311yescharacteristic
314#380C2×D1312yes—
315#340—132no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—44no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—82no—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C22×C13D4211yescharacteristic
330C22×C13#54611yescharacteristic
331C22×C13#57512yes—
332C22×C13#57612yes—
333C2×D13—44no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—82no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—82no—
345C4×C13C2×#12111yescharacteristic
346C4×C13#53511yescharacteristic
347C4×C13D4211yescharacteristic
348C4×C13#54611yescharacteristic
349Dic13—24no—
350Dic13—42no—
351C2×#41—264no—
352C2×#41—264no—
353C2×#41—264no—
354C2×#41—264no—
355C2×#41—522no—
356C2×#41—522no—
357C22×Q8—131no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—132no—
360C22×D4—262no—
361C22×D4—262no—
362C22×D4—261no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
365C22×D4C22×D1311yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—262no—
368C23×C4C22×D1312yes—
369C2×SD16—134no—
370C2×SD16—262no—
371C2×SD16—262no—
372C2×D8—264no—
373C2×D8—264no—
374C2×D8—522no—
375C22×C8—131no—
376C22×C8—132no—
377C22×C8—131no—
378#127—134no—
379#127—268no—
380#127—262no—
381#121—24no—
382#121—42no—
383#121—2616no—
384#121—264no—
385#121—264no—
386C4×Q8—134no—
387C4×Q8—262no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—268no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
403C2×C42—261no—
404C2×C42C22×D1311yescharacteristic
405#107—262no—
406C4⋊C8—262no—
407#103—262no—
408#103—264no—
409#102—264no—
410#102—264no—
411#102—262no—
412#102—522no—
413C22⋊C8—264no—
414C22⋊C8—522no—
415#97—262no—
416#95—22no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419C2×C13—82no—
420C2×C13—82no—
421C2×C13#240811yescharacteristic
422C2×C13#300511yescharacteristic
423C2×C13#300811yescharacteristic
424C2×C13#326812yes—
425C2×C13#330912yes—
426D13—84no—
427C24—21no—
428C24—262no—
429C24C2×C22⋊D1312yes—
430#41—528no—
431#41—528no—
432#41—528no—
433#41—528no—
434C2×Q8—132no—
435C2×Q8—132no—
436C2×Q8—132no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—134no—
451C2×D4—268no—
452C2×D4—268no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—264no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—524no—
461C2×D4—524no—
462C2×D4—524no—
463C2×D4—1042no—
464C2×D4—1042no—
465C2×D4—1042no—
466C2×D4D4×D1312yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—268no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—524no—
481C22×C4—524no—
482C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486SD16—268no—
487D8—528no—
488C2×C8—132no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—262no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—262no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—264no—
504C4⋊C4—261no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—268no—
510C42—264no—
511C42D4×D1312yes—
512C42D4×D1312yes—
513C13#2425011yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—264no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23—522no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—522no—
533C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
534Q8—134no—
535Q8—262no—
536Q8—262no—
537Q8—262no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—44no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—88no—
544D4—264no—
545D4—264no—
546D4—528no—
547D4—5216no—
548D4—522no—
549D4—522no—
550D4—1044no—
551D4—1048no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—5216no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4#8819112yes—
574C2×C4#8819112yes—
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4#8825111yescharacteristic
579C2×C4#41×D1311yescharacteristic
580C2×C4#8825611yescharacteristic
581C8—262no—
582C8—521no—
583C8—522no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—524no—
597C22—524no—
598C22—524no—
599C22—1042no—
600C22—1042no—
601C22—1042no—
602C22—1042no—
603C22C2×#8819111yescharacteristic
604C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
605C22#1171952712yes—
606C22#1171953411yescharacteristic
607C22#1171954012yes—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—264no—
614C4—522no—
615C4D13×#12111yescharacteristic
616C4#1171931211yescharacteristic
617C4#1171931411yescharacteristic
618C4#1171931711yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—82no—
621C2—1044no—
622C2#1311818811yescharacteristic
623C2#1312407611yescharacteristic
624C2#1312410211yescharacteristic
625C2#1312637212yes—
626C2#1312683612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2535C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#2535D13
hypocenterC13#24250
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719258C2semidirect
2. C2×#11718676C2semidirect
3. C2×#11718698C2semidirect
4. C2×#11718679C2semidirect
5. #13116018C2semidirect
6. #13115832C2semidirect
7. #13115659C2semidirect
8. #13115635C2semidirect
9. #13114848C2semidirect
10. #13114774C2semidirect
11. C13×#2535C2semidirect
81. C2×#6105D4semidirect
97. #88128D4semidirect
99. C4×Dic26D4semidirect
205. #2535D13semidirect
513. C13#24250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192582
C2×#117186762
C2×#117186982
C2×#117186792
#131160182
#131158322
#131156592
#131156352
#131148482
#131147742
C13×#25352
#2425013