Finite Group Databasebeta

← #15898435

Subgroups — #15898435

Order 3328.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718888C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119737C211yesmaximal, characteristic
5#13116036C212yesmaximal, complemented
6#13115837C212yesmaximal, complemented
7#13115657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114771C212yesmaximal, complemented
11C2×D4×Q8×C13C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2212yes—
13D4×Q8×C13—24no—
14D4×Q8×C13—24no—
15C2×C13×C4⋊Q8—21no—
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C13×C22⋊Q8—22no—
18C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C13—21no—
21C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
22C22×#6106C2212yes—
23C22×#6106C2211yescharacteristic
24C2×#88184C2212yes—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26#11718888—28no—
27C2×#88075C2212yes—
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88075C2212yes—
32#11718884—21no—
33#11718873C2212yes—
34C2×C22⋊#1055C2212yes—
35C2×C22⋊#1055C2212yes—
36#11718744—24no—
37#11718687—24no—
38#11718654—21no—
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718617—22no—
42#11718597C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×#88043C2211yescharacteristic
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13—24no—
47C22×Q8×C13—24no—
48C22×Q8×C13—22no—
49C22×Q8×C13—24no—
50C22×Q8×C13—24no—
51C22×Q8×C13—42no—
52C22×Q8×C13—42no—
53C22×Q8×C13C2312yes—
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C22×D4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13—22no—
57C23×C4×C13C2312yes—
58C22×C22⋊D13—22no—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C13×C4⋊Q8—28no—
62C13×C4⋊Q8—22no—
63C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
64C13×C22⋊Q8—216no—
65C13×C22⋊Q8—24no—
66C13×C22⋊Q8—24no—
67C4×Q8×C13—22no—
68C4×Q8×C13D414yescomplemented
69C4×D4×C13—28no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—22no—
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4D412yes—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83C2×#6106—22no—
84C2×#6106—22no—
85C2×#6106—24no—
86C2×#6106—24no—
87C2×#6106—42no—
88C2×#6106D414yescomplemented
89#88184—24no—
90#88184—42no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—22no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2312yes—
95C22×#1055C2312yes—
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C4×D52—22no—
99C4×D52—22no—
100#88075—22no—
101#88075—24no—
102#88075—24no—
103#88075—24no—
104#88075—42no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—22no—
108C22⋊#1055—24no—
109C22⋊#1055—42no—
110#88049—22no—
111#88047—22no—
112C4⋊#1055—22no—
113#88043—22no—
114#24251—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C2×D412yes—
116C23×D13—21no—
117C2×Q8×C13—28no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—44no—
127C2×Q8×C13—44no—
128C2×Q8×C13—48no—
129C2×Q8×C13—48no—
130C2×Q8×C13—48no—
131C2×Q8×C13—48no—
132C2×Q8×C13C2×D412yes—
133C2×Q8×C13C2×D414yes—
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C2×Q8×C13#4112yes—
136C2×D4×C13—24no—
137C2×D4×C13—22no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—28no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—44no—
149C22×C4×C13—44no—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—44no—
155C2×C22⋊D13—44no—
156C2×C22⋊D13—82no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—82no—
167C13×C4⋊C4—28no—
168C13×C4⋊C4—24no—
169C13×C4⋊C4—24no—
170C13×C4⋊C4—24no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C22⋊C4—28no—
175C13×C22⋊C4—24no—
176C42×C13—24no—
177C42×C13C2×D412yes—
178C42×C13C2×D412yes—
179C22⋊Dic13—82no—
180#6106—28no—
181#6106—48no—
182#6103—44no—
183#6103—42no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C2×#1055—21no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055C2×D412yes—
197C2×D4×Q8D1311yescharacteristic, complemented
198C2×#461—131no—
199C2×#448—132no—
200C2×#440—131no—
201#2535—131no—
202#2036—132no—
203#2000—132no—
204#1960—131no—
205#1955—131no—
206#1805—131no—
207#1787—132no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13#13714yes—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221Q8×C13—22no—
222Q8×C13—22no—
223Q8×C13—22no—
224Q8×C13—24no—
225Q8×C13—24no—
226Q8×C13—416no—
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—42no—
229Q8×C13#12114yes—
230D4×C13—28no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—416no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13#12012yes—
250C2×C4×C13#12012yes—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D13—88no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263D52—22no—
264D52—22no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267C4×D13—84no—
268#1055—22no—
269#1055—41no—
270#1055—42no—
271C23×Q8C2×D1312yes—
272C22×SD16—131no—
273C22×SD16—132no—
274D4×Q8—24no—
275D4×Q8—24no—
276C2×C4⋊Q8—21no—
277C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
278C2×C22⋊Q8—22no—
279C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
280C2×#121—132no—
281C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
282C2×C4×D4—21no—
283C2×C4×D4—131no—
284C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
285#461—264no—
286#448—268no—
287#440—264no—
288C2×#107—131no—
289C2×C4⋊C8—131no—
290C2×#103—132no—
291C2×#103—131no—
292C2×#103—132no—
293C2×#103—132no—
294C2×#103—132no—
295C2×#102—131no—
296C2×C22⋊C8—132no—
297C2×C22⋊C8—132no—
298C2×#97—131no—
299#397—261no—
300#392—261no—
301#386—262no—
302#382—131no—
303#380—132no—
304#340—132no—
305C22×C13—24no—
306C22×C13—24no—
307C22×C13—24no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13C2×#12011yescharacteristic
313C22×C13D4211yescharacteristic
314C22×C13#54611yescharacteristic
315C22×C13C2×#13712yes—
316C22×C13#57712yes—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—44no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—82no—
322C4×C13—24no—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—44no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13C2×#12111yescharacteristic
329C4×C13#53511yescharacteristic
330C4×C13D4211yescharacteristic
331C4×C13#54611yescharacteristic
332Dic13—81no—
333Dic13—82no—
334C22×Q8—24no—
335C22×Q8—24no—
336C22×Q8—22no—
337C22×Q8—24no—
338C22×Q8—24no—
339C22×Q8—42no—
340C22×Q8—42no—
341C22×Q8C22×D1312yes—
342C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
343C22×D4—131no—
344C22×D4—262no—
345C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
346C23×C4—22no—
347C23×C4—261no—
348C23×C4C22×D1312yes—
349C2×SD16—134no—
350C2×SD16—262no—
351C2×SD16—262no—
352C2×SD16—264no—
353C2×SD16—264no—
354C2×SD16—522no—
355C22×C8—131no—
356C22×C8—132no—
357C22×C8—131no—
358C4⋊Q8—28no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
361C22⋊Q8—216no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—24no—
364#121—264no—
365#121—522no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8C22⋊D1314yescomplemented
368C4×D4—28no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—262no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—132no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388#107—262no—
389C4⋊C8—262no—
390#103—264no—
391#103—264no—
392#103—262no—
393#103—264no—
394#103—522no—
395#102—262no—
396C22⋊C8—264no—
397C22⋊C8—522no—
398#97—262no—
399#95—262no—
400#95—261no—
401#95—261no—
402C2×C13—44no—
403C2×C13#240811yescharacteristic
404C2×C13#300411yescharacteristic
405C2×C13#301011yescharacteristic
406C2×C13#326612yes—
407C2×C13#332012yes—
408D13—82no—
409C24—261no—
410C24C2×C22⋊D1312yes—
411C2×Q8—28no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—48no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8D4×D1312yes—
427C2×Q8#612912yes—
428C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
429C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—132no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—524no—
439C2×D4—524no—
440C2×D4—1042no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4—1042no—
457C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
458C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C22×C4C23×D1311yescharacteristic
461SD16—268no—
462SD16—528no—
463C2×C8—132no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—262no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—524no—
486C22⋊C4—522no—
487C22⋊C4—1042no—
488C42—24no—
489C42C2×C22⋊D1312yes—
490C42C2×C22⋊D1312yes—
491C13#2425111yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—262no—
499C23—521no—
500C23—522no—
501C23—522no—
502C23—521no—
503C23#8819614yes—
504C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—24no—
509Q8—24no—
510Q8—416no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8#8819214yes—
514D4—28no—
515D4—262no—
516D4—262no—
517D4—521no—
518D4—521no—
519D4—1048no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—416no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—1044no—
544C2×C4#8820712yes—
545C2×C4#8820712yes—
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×#612911yescharacteristic
548C2×C4#8825111yescharacteristic
549C2×C4#8825111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
552C8—262no—
553C8—522no—
554C8—521no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—24no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—524no—
563C22—522no—
564C22—1041no—
565C22—1042no—
566C22—1041no—
567C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
568C22#1171951111yescharacteristic
569C22C2×#8819612yes—
570C22#1171954212yes—
571C22C2×#8820711yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—24no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—44no—
578C4—1041no—
579C4—1042no—
580C4C2×#8819211yescharacteristic
581C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
582C4#1171951011yescharacteristic
583C4#1171951111yescharacteristic
584C2—44no—
585C2—1042no—
586C2#1311818611yescharacteristic
587C2#1312407011yescharacteristic
588C2#1312412211yescharacteristic
589C2#1312634712yes—
590C2#1312700712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×D4×Q8×C13C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119737C2
hypercenterC2×D4×Q8D13
hypocenterC13#24251
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718744C2semidirect
2. C2×#11718888C2semidirect
3. C2×#11718687C2semidirect
5. #13116036C2semidirect
6. #13115837C2semidirect
7. #13115657C2semidirect
8. #13115635C2semidirect
9. #13114851C2semidirect
10. #13114771C2semidirect
11. C2×D4×Q8×C13C2semidirect
63. C13×C4⋊Q8D4semidirect
68. C4×Q8×C13D4semidirect
88. C2×#6106D4semidirect
197. C2×D4×Q8D13semidirect
360. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
367. C4×Q8C22⋊D13semidirect
491. C13#24251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187442
C2×#117188882
C2×#117186872
#131197372
#131160362
#131158372
#131156572
#131156352
#131148512
#131147712
C2×D4×Q8×C132
#2425113