Finite Group Databasebeta

← #15898441

Subgroups — #15898441

Order 3328.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718831C212yesmaximal, complemented
4#13119733C211yesmaximal, characteristic
5#13116041C212yesmaximal, complemented
6#13115840C212yesmaximal, complemented
7#13115656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114769C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2212yes—
13C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88192C2212yes—
17C22×#6105C2212yes—
18Q8×D52—24no—
19Q8×D52—24no—
20C2×#88151—22no—
21C2×#88151C2212yes—
22C2×C4×D52—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88123—21no—
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#440—24no—
27C2×C13×#107C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2211yescharacteristic
29C2×C13×#102C2211yescharacteristic
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2212yes—
32#11718874—22no—
33#11718831—28no—
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88060C2212yes—
36C2×#88056C2212yes—
37C2×#88056C2212yes—
38#11718680—24no—
39#11718648C2212yes—
40C2×#88050C2212yes—
41#11718621—21no—
42#11718614—21no—
43#11718597C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C2×Q8×D13—24no—
51C2×Q8×D13—24no—
52C2×Q8×D13—24no—
53C2×Q8×D13—24no—
54C2×Q8×D13—42no—
55C2×Q8×D13—42no—
56C22×D52D411yescharacteristic
57C22×C4×D13—22no—
58C22×C4×D13C2312yes—
59C22×Dic26—22no—
60C22×Dic26C2312yes—
61C2×C13×SD16—22no—
62C2×C13×SD16—22no—
63C2×C13×SD16D414yescomplemented
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C13—22no—
67C4×Q8×C13D414yescomplemented
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77#88192—24no—
78#88192—42no—
79C2×#6105—24no—
80C2×#6105—24no—
81C2×#6105—42no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103D412yes—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2312yes—
90C22×#1055C2312yes—
91#88151—216no—
92#88151—24no—
93#88151—24no—
94C4×D52—28no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97#88123—28no—
98#88123—22no—
99#88123D414yescomplemented
100C13×#107—22no—
101C13×#103—22no—
102C13×#102—22no—
103C13×#97—22no—
104#88075—24no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—22no—
108#88060—24no—
109#88060—42no—
110#88056—24no—
111#88056—42no—
112#88050—24no—
113C4⋊#1055—22no—
114#24251—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—21no—
116C23×D13C2×D412yes—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13C2×D412yes—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×Q8×C13#4112yes—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—42no—
133C22×C4×C13—82no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—44no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C2×C22⋊D13—82no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13C2×D412yes—
143Q8×D13—48no—
144Q8×D13—48no—
145Q8×D13—48no—
146Q8×D13—48no—
147C2×D52—24no—
148C2×D52—22no—
149C2×C4×D13—28no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—28no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—44no—
165C2×Dic26—44no—
166C2×Dic26C2×D414yes—
167C13×SD16—28no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D412yes—
174C13×C4⋊C4—24no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C22⋊C4—42no—
180C42×C13—24no—
181C42×C13C2×D412yes—
182C42×C13C2×D412yes—
183C22⋊Dic13—44no—
184#6105—48no—
185#6103—28no—
186#6103—24no—
187#6103—82no—
188C4⋊Dic13—28no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—24no—
191C4⋊Dic13—24no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×D4×Q8—131no—
198C2×#461—131no—
199C2×#448—132no—
200C2×#440D1311yescharacteristic, complemented
201#2535—131no—
202#2036—132no—
203#2000—132no—
204#1960—131no—
205#1955—131no—
206#1805—131no—
207#1787—132no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13C22×D411yescharacteristic
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13#13714yes—
221Q8×C13—22no—
222Q8×C13—22no—
223Q8×C13—22no—
224Q8×C13#12114yes—
225D4×C13—22no—
226D4×C13—22no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—84no—
239C2×C4×C13#12012yes—
240C2×C4×C13#12012yes—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D13—88no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257D52—28no—
258C4×D13—416no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—42no—
263Dic26—24no—
264Dic26—24no—
265Dic26—416no—
266Dic26—42no—
267Dic26—42no—
268C8×C13—22no—
269C8×C13—41no—
270#1055—42no—
271C23×Q8—132no—
272C22×SD16—132no—
273C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
274D4×Q8—264no—
275D4×Q8—264no—
276C2×C4⋊Q8—131no—
277C2×C4⋊Q8—261no—
278C2×C22⋊Q8—132no—
279C2×C22⋊Q8—262no—
280C2×#121—132no—
281C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
282C2×C4×D4—131no—
283C2×C4×D4—261no—
284C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
285#461—264no—
286#448—268no—
287#440—24no—
288C2×#107C2×D1311yescharacteristic
289C2×C4⋊C8—131no—
290C2×#103—132no—
291C2×#103—132no—
292C2×#103—132no—
293C2×#103—132no—
294C2×#103C2×D1311yescharacteristic
295C2×#102C2×D1311yescharacteristic
296C2×C22⋊C8—132no—
297C2×C22⋊C8—132no—
298C2×#97C2×D1311yescharacteristic
299#397—261no—
300#392—261no—
301#386—262no—
302#382—131no—
303#380—132no—
304#340—132no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—44no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—82no—
310C22×C13C2×#12011yescharacteristic
311C22×C13D4211yescharacteristic
312C22×C13#54611yescharacteristic
313C22×C13C2×#13712yes—
314C22×C13#57712yes—
315C2×D13—24no—
316C2×D13—24no—
317C2×D13—24no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C4×C13—24no—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13C2×#12111yescharacteristic
328C4×C13#53511yescharacteristic
329C4×C13D4211yescharacteristic
330C4×C13#54611yescharacteristic
331Dic13—44no—
332Dic13—42no—
333Dic13—82no—
334C22×Q8—132no—
335C22×Q8—262no—
336C22×Q8—264no—
337C22×Q8—264no—
338C22×Q8—264no—
339C22×Q8—264no—
340C22×Q8—522no—
341C22×Q8—522no—
342C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
343C22×D4—131no—
344C22×D4—262no—
345C22×D4C22×D1311yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—132no—
348C23×C4—262no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—264no—
352C2×SD16—264no—
353C2×SD16—522no—
354C2×SD16D5214yescomplemented
355C22×C8—132no—
356C22×C8C22×D1311yescharacteristic
357C22×C8C22×D1311yescharacteristic
358C4⋊Q8—134no—
359C4⋊Q8—268no—
360C4⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—264no—
362C22⋊Q8—2616no—
363C22⋊Q8—264no—
364#121—264no—
365#121—522no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8C22⋊D1314yescomplemented
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—268no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—262no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—132no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—132no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4—262no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388#107—22no—
389C4⋊C8—262no—
390#103—22no—
391#103—264no—
392#103—264no—
393#103—264no—
394#103—522no—
395#102—22no—
396C22⋊C8—264no—
397C22⋊C8—522no—
398#97—22no—
399#95—262no—
400#95—261no—
401#95—261no—
402C2×C13—82no—
403C2×C13#240811yescharacteristic
404C2×C13#300411yescharacteristic
405C2×C13#301011yescharacteristic
406C2×C13#326612yes—
407C2×C13#332012yes—
408D13—44no—
409C24—21no—
410C24—132no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—134no—
415C2×Q8—268no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—524no—
422C2×Q8—524no—
423C2×Q8—528no—
424C2×Q8—528no—
425C2×Q8—528no—
426C2×Q8—528no—
427C2×Q8C2×D5212yes—
428C2×Q8#612712yes—
429C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—524no—
439C2×D4—1042no—
440C2×D4C2×D5212yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—268no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—524no—
457C22×C4—524no—
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459C22×C4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4C23×D1311yescharacteristic
461SD16—28no—
462SD16—528no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8C2×D5212yes—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—268no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—264no—
479C4⋊C4—264no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—268no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—524no—
487C22⋊C4—1042no—
488C42—24no—
489C42D4×D1312yes—
490C42C2×C22⋊D1312yes—
491C13#2425111yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—134no—
498C23—262no—
499C23—262no—
500C23—262no—
501C23—262no—
502C23—262no—
503C23—262no—
504C23C2×D4×D1311yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—264no—
509Q8—264no—
510Q8—5216no—
511Q8—522no—
512Q8—522no—
513Q8#8818414yes—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—268no—
519D4—1048no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—264no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—5216no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4#8819112yes—
545C2×C4#8819112yes—
546C2×C4C22×D5211yescharacteristic
547C2×C4C2×#612711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4#8825611yescharacteristic
550C2×C4#8825611yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—41no—
554C8—522no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—264no—
561C22—264no—
562C22—264no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22D4×D5211yescharacteristic
568C22#1171925511yescharacteristic
569C22#1171948012yes—
570C22D13×#13712yes—
571C22C2×#8819111yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—24no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—522no—
578C4—524no—
579C4—1042no—
580C4D4×D5211yescharacteristic
581C4#1171925511yescharacteristic
582C4C2×#8818411yescharacteristic
583C4#1171953511yescharacteristic
584C2—82no—
585C2—524no—
586C2#1311819211yescharacteristic
587C2#1312406811yescharacteristic
588C2#1312412111yescharacteristic
589C2#1312634812yes—
590C2#1312701212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#440C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119733C2
hypercenterC2×#440D13
hypocenterC13#24251
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D52C2semidirect
2. C2×#11718680C2semidirect
3. C2×#11718831C2semidirect
5. #13116041C2semidirect
6. #13115840C2semidirect
7. #13115656C2semidirect
8. #13115634C2semidirect
9. #13114851C2semidirect
10. #13114769C2semidirect
11. C2×C13×#440C2semidirect
63. C2×C13×SD16D4semidirect
67. C4×Q8×C13D4semidirect
99. #88123D4semidirect
200. C2×#440D13semidirect
354. C2×SD16D52semidirect
367. C4×Q8C22⋊D13semidirect
491. C13#24251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D522
C2×#117186802
C2×#117188312
#131197332
#131160412
#131158402
#131156562
#131156342
#131148512
#131147692
C2×C13×#4402
#2425113