Finite Group Databasebeta

← #15898442

Subgroups — #15898442

Order 3328.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718467C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119738C211yesmaximal, characteristic
6#13116042C212yesmaximal, complemented
7#13115842C212yesmaximal, complemented
8#13115655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114769C212yesmaximal, complemented
11C13×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2212yes—
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C22×#6106C2211yescharacteristic
15C22×#6095C2212yes—
16Q8×D52—24no—
17Q8×D52—24no—
18C2×#88151—22no—
19C2×#88151C2212yes—
20C2×#88149C2212yes—
21C2×C4×D52—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88123—21no—
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2212yes—
28C13×#382C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88056C2212yes—
33#11718687—24no—
34#11718648C2212yes—
35C2×#88050C2212yes—
36C2×#88050C2212yes—
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39C2×#88043C2211yescharacteristic
40#11718502—24no—
41#11718467—28no—
42#11718335—21no—
43#11718332—21no—
44#11718326—22no—
45C13×#340C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C2×Q8×D13—24no—
48C2×Q8×D13—24no—
49C2×Q8×D13—24no—
50C2×Q8×D13—24no—
51C2×Q8×D13—42no—
52C2×Q8×D13—42no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13C2312yes—
59C22×Dic26—22no—
60C22×Dic26C2312yes—
61C22×C8×C13C2312yes—
62C4×Q8×C13—22no—
63C4×Q8×C13D414yescomplemented
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6106—22no—
70C2×#6106—22no—
71C2×#6106D414yescomplemented
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103D412yes—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—22no—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2311yescharacteristic
83C22×#1055C2311yescharacteristic
84C2×#6095—24no—
85C2×#6095—24no—
86C2×#6095—42no—
87#88151—216no—
88#88151—24no—
89#88151—24no—
90#88149—24no—
91#88149—42no—
92C4×D52—28no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97#88123—28no—
98#88123—22no—
99#88123D414yescomplemented
100C13×C4⋊C8—22no—
101C13×#103—24no—
102C13×#95—21no—
103C13×#95—21no—
104#88075—22no—
105#88071—22no—
106#88060—24no—
107#88060—42no—
108#88056—24no—
109#88050—24no—
110#88050—42no—
111#88049—22no—
112#88047—22no—
113#88043—22no—
114#24251—131nomaximal, Sylow
115C23×D13—21no—
116C23×D13C2×D412yes—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13C2×D412yes—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×Q8×C13#4112yes—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13C2×D412yes—
132Q8×D13—48no—
133Q8×D13—48no—
134Q8×D13—48no—
135Q8×D13—48no—
136C2×D52—24no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—44no—
144C2×D52—44no—
145C2×D52—82no—
146C2×D52C2×D412yes—
147C2×C4×D13—28no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—44no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—82no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—28no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—44no—
165C2×Dic26—44no—
166C2×Dic26C2×D414yes—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—24no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C42×C13—24no—
176C42×C13C2×D412yes—
177C42×C13C2×D412yes—
178#6106—28no—
179#6103—28no—
180#6103—24no—
181#6103—44no—
182#6103—42no—
183#6103—82no—
184C4⋊Dic13—28no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—24no—
187C4⋊Dic13—24no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055C2×D412yes—
196#6095—48no—
197C2×D4×Q8—131no—
198C2×#461—131no—
199C2×#448—132no—
200C2×#440—131no—
201#2535—131no—
202#2036—132no—
203#2000—132no—
204#1960—131no—
205#1955—131no—
206#1805D1311yescharacteristic, complemented
207#1787—132no—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13#13714yes—
221Q8×C13—22no—
222Q8×C13—22no—
223Q8×C13—22no—
224Q8×C13#12114yes—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13#12012yes—
236C2×C4×C13#12012yes—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—24no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—42no—
251D52—28no—
252D52—22no—
253D52—22no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—88no—
257C4×D13—416no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—84no—
263Dic26—24no—
264Dic26—24no—
265Dic26—416no—
266Dic26—42no—
267Dic26—42no—
268C8×C13—42no—
269#1055—22no—
270#1055—41no—
271C23×Q8—132no—
272C22×SD16—131no—
273C22×SD16—132no—
274D4×Q8—264no—
275D4×Q8—264no—
276C2×C4⋊Q8—131no—
277C2×C4⋊Q8—261no—
278C2×C22⋊Q8—132no—
279C2×C22⋊Q8—262no—
280C2×#121—132no—
281C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
282C2×C4×D4—131no—
283C2×C4×D4—131no—
284C2×C4×D4—261no—
285#461—264no—
286#448—268no—
287#440—264no—
288C2×#107—131no—
289C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
290C2×#103—131no—
291C2×#103—132no—
292C2×#103—132no—
293C2×#103—132no—
294C2×#103C2×D1312yes—
295C2×#102—131no—
296C2×C22⋊C8—132no—
297C2×C22⋊C8—132no—
298C2×#97—131no—
299#397—261no—
300#392—261no—
301#386—262no—
302#382C2×D1311yescharacteristic
303#380—132no—
304#340C2×D1312yes—
305C22×C13C2×#12011yescharacteristic
306C22×C13D4211yescharacteristic
307C22×C13#54611yescharacteristic
308C22×C13C2×#13712yes—
309C22×C13#57712yes—
310C2×D13—24no—
311C2×D13—24no—
312C2×D13—24no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—44no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—82no—
322C4×C13—24no—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—82no—
327C4×C13C2×#12111yescharacteristic
328C4×C13#53511yescharacteristic
329C4×C13D4211yescharacteristic
330C4×C13#54611yescharacteristic
331Dic13—44no—
332Dic13—42no—
333Dic13—81no—
334C22×Q8—132no—
335C22×Q8—262no—
336C22×Q8—264no—
337C22×Q8—264no—
338C22×Q8—264no—
339C22×Q8—264no—
340C22×Q8—522no—
341C22×Q8—522no—
342C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
343C22×D4—131no—
344C22×D4—131no—
345C22×D4—262no—
346C23×C4—132no—
347C23×C4—262no—
348C23×C4—261no—
349C2×SD16—134no—
350C2×SD16—264no—
351C2×SD16—264no—
352C2×SD16—262no—
353C2×SD16—262no—
354C2×SD16—522no—
355C22×C8—131no—
356C22×C8—131no—
357C22×C8C22×D1312yes—
358C4⋊Q8—134no—
359C4⋊Q8—268no—
360C4⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—264no—
362C22⋊Q8—2616no—
363C22⋊Q8—264no—
364#121—264no—
365#121—522no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8D5214yescomplemented
368C4×D4—268no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—262no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
380C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—132no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—262no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388#107—262no—
389C4⋊C8—22no—
390#103—24no—
391#103—264no—
392#103—264no—
393#103—262no—
394#103—522no—
395#102—262no—
396C22⋊C8—264no—
397C22⋊C8—522no—
398#97—262no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—262no—
402C2×C13#240811yescharacteristic
403C2×C13#300411yescharacteristic
404C2×C13#301011yescharacteristic
405C2×C13#326612yes—
406C2×C13#332012yes—
407D13—44no—
408D13—82no—
409C24—132no—
410C24—261no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—134no—
415C2×Q8—268no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—524no—
422C2×Q8—524no—
423C2×Q8—528no—
424C2×Q8—528no—
425C2×Q8—528no—
426C2×Q8—528no—
427C2×Q8C2×D5212yes—
428C2×Q8D4×D1312yes—
429C2×Q8#613112yes—
430C2×D4—132no—
431C2×D4—264no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—524no—
439C2×D4—524no—
440C2×D4—1042no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—268no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—524no—
455C22×C4—524no—
456C22×C4—522no—
457C22×C4—1042no—
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459C22×C4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4C23×D1311yescharacteristic
461SD16—268no—
462SD16—528no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—132no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—268no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—264no—
479C4⋊C4—264no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4C2×D5212yes—
483C22⋊C4—268no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—524no—
486C22⋊C4—522no—
487C22⋊C4—1042no—
488C42—24no—
489C42C2×D5212yes—
490C42D4×D1312yes—
491C13#2425111yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—134no—
493C23—262no—
494C23—262no—
495C23—262no—
496C23—262no—
497C23—262no—
498C23—262no—
499C23—262no—
500C23—521no—
501C23—522no—
502C23—522no—
503C23—521no—
504C23C2×D4×D1311yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—264no—
509Q8—264no—
510Q8—5216no—
511Q8—522no—
512Q8—522no—
513Q8#8814914yes—
514D4—268no—
515D4—262no—
516D4—262no—
517D4—521no—
518D4—521no—
519D4—1048no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—264no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—5216no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—1044no—
544C2×C4#8813612yes—
545C2×C4#8813612yes—
546C2×C4C22×D5211yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4C2×#613111yescharacteristic
550C2×C4#8825611yescharacteristic
551C2×C4#8825611yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—262no—
554C8—521no—
555C22—264no—
556C22—264no—
557C22—264no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22—522no—
562C22—524no—
563C22—522no—
564C22—1041no—
565C22—1042no—
566C22—1041no—
567C22C2×#8813611yescharacteristic
568C22#1171931411yescharacteristic
569C22#1171933511yescharacteristic
570C22#1171947512yes—
571C22D13×#13712yes—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—24no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—522no—
578C4—524no—
579C4—1041no—
580C4C2×#8814911yescharacteristic
581C4#1171923011yescharacteristic
582C4#1171931411yescharacteristic
583C4#1171933511yescharacteristic
584C2—524no—
585C2—1042no—
586C2#1311819311yescharacteristic
587C2#1312407211yescharacteristic
588C2#1312412511yescharacteristic
589C2#1312634112yes—
590C2#1312700412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1805C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119738C2
hypercenter#1805D13
hypocenterC13#24251
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D52C2semidirect
2. C2×#11718502C2semidirect
3. C2×#11718467C2semidirect
4. C2×#11718687C2semidirect
6. #13116042C2semidirect
7. #13115842C2semidirect
8. #13115655C2semidirect
9. #13115633C2semidirect
10. #13114769C2semidirect
11. C13×#1805C2semidirect
63. C4×Q8×C13D4semidirect
71. C2×#6106D4semidirect
99. #88123D4semidirect
206. #1805D13semidirect
367. C4×Q8D52semidirect
491. C13#24251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D522
C2×#117185022
C2×#117184672
C2×#117186872
#131197382
#131160422
#131158422
#131156552
#131156332
#131147692
C13×#18052
#2425113