Finite Group Databasebeta

← #15898443

Subgroups — #15898443

Order 3328.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718701C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116039C212yesmaximal, complemented
6#13115839C212yesmaximal, complemented
7#13115655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114770C212yesmaximal, complemented
11C13×#2535C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic26C2212yes—
13C2×C13×#121C2212yes—
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic13—21no—
17C22×#6105C2212yes—
18C22×#6105C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2212yes—
20D4×Dic26—24no—
21D4×Dic26—24no—
22C2×#88142—21no—
23C2×#88132—22no—
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#397—21no—
27C13×#392—21no—
28C13×#386—22no—
29C13×#382C2211yescharacteristic
30C13×#380C2212yes—
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2212yes—
33C2×C22⋊#1055C2212yes—
34#11718701—28no—
35#11718680—24no—
36#11718679—24no—
37C2×#88050C2212yes—
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2212yes—
40C2×#88050C2212yes—
41C2×#88050C2212yes—
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×#88043C2211yescharacteristic
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13—21no—
50C23×C4×C13C2312yes—
51C23×Dic13—22no—
52C22×Dic26—22no—
53C22×Dic26—24no—
54C22×Dic26—24no—
55C22×Dic26—24no—
56C22×Dic26—24no—
57C22×Dic26—42no—
58C22×Dic26—42no—
59C22×Dic26C2312yes—
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C13×#121—24no—
62C13×#121—42no—
63C4×D4×C13—22no—
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13—22no—
66C4×D4×C13—22no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—22no—
73C2×C13×C22⋊C4D412yes—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76D4×Dic13—28no—
77C2×#6105—22no—
78C2×#6105—22no—
79C2×#6105—24no—
80C2×#6105—24no—
81C2×#6105—42no—
82C2×#6105D414yescomplemented
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86#88178—24no—
87#88178—24no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—22no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C22×#1055C2312yes—
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94#88142—28no—
95#88132—216no—
96#88123—22no—
97#88123D414yescomplemented
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26D414yescomplemented
100C13×#95—22no—
101C13×#95—21no—
102C13×#95—21no—
103#88072—22no—
104C22⋊#1055—24no—
105C22⋊#1055—42no—
106#88050—22no—
107#88050—24no—
108#88050—24no—
109#88050—24no—
110#88050—42no—
111#88047—22no—
112C4⋊#1055—22no—
113#88043—22no—
114#24251—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—21no—
116C24×C13C2×D412yes—
117C2×D4×C13—24no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—44no—
125C2×D4×C13—44no—
126C2×D4×C13—82no—
127C2×D4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—42no—
137C22×C4×C13—82no—
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—28no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—44no—
147C22×Dic13—44no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—28no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—48no—
158C2×Dic26—48no—
159C2×Dic26—48no—
160C2×Dic26—44no—
161C2×Dic26—44no—
162C2×Dic26—48no—
163C2×Dic26C2×D414yes—
164C2×Dic26C2×D412yes—
165C2×Dic26C2×D412yes—
166C2×Dic26#4112yes—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—24no—
173C13×C22⋊C4—44no—
174C13×C22⋊C4—42no—
175C13×C22⋊C4—82no—
176C42×C13C2×D412yes—
177C42×C13C2×D412yes—
178C22⋊Dic13—28no—
179#6105—28no—
180#6105—48no—
181C4⋊Dic13—24no—
182C4⋊Dic13—24no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185#6101—28no—
186#6101—24no—
187C4×Dic13—24no—
188C2×#1055—21no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055C2×D412yes—
197C2×D4×Q8—131no—
198C2×#461—131no—
199C2×#448—132no—
200C2×#440—131no—
201#2535D1311yescharacteristic
202#2036—132no—
203#2000—132no—
204#1960—131no—
205#1955—131no—
206#1805—131no—
207#1787—132no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13#13714yes—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221D4×C13—28no—
222D4×C13—22no—
223D4×C13—22no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—88no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—84no—
242C2×C4×C13#12012yes—
243C2×C4×C13#12012yes—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—24no—
255C2×Dic13—416no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259Dic26—22no—
260Dic26—22no—
261Dic26—22no—
262Dic26—24no—
263Dic26—24no—
264Dic26—416no—
265Dic26—42no—
266Dic26—42no—
267Dic26#12114yes—
268#1055—22no—
269#1055—41no—
270#1055—42no—
271C23×Q8—132no—
272C22×SD16—131no—
273C22×SD16—132no—
274D4×Q8—264no—
275D4×Q8—264no—
276C2×C4⋊Q8—131no—
277C2×C4⋊Q8—261no—
278C2×C22⋊Q8—132no—
279C2×C22⋊Q8—262no—
280C2×#121C2×D1312yes—
281C2×C4×Q8—131no—
282C2×C4×D4—261no—
283C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
284C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
285#461—264no—
286#448—268no—
287#440—264no—
288C2×#107—131no—
289C2×C4⋊C8—131no—
290C2×#103—132no—
291C2×#103—131no—
292C2×#103—132no—
293C2×#103—132no—
294C2×#103—132no—
295C2×#102—131no—
296C2×C22⋊C8—132no—
297C2×C22⋊C8—132no—
298C2×#97—131no—
299#397—21no—
300#392—21no—
301#386—22no—
302#382C2×D1311yescharacteristic
303#380C2×D1312yes—
304#340—132no—
305C22×C13—24no—
306C22×C13—24no—
307C22×C13—24no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—44no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13—82no—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C22×C13D4211yescharacteristic
319C22×C13#54611yescharacteristic
320C22×C13C2×#13712yes—
321C22×C13#57712yes—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13—82no—
327C4×C13C2×#12111yescharacteristic
328C4×C13#53511yescharacteristic
329C4×C13D4211yescharacteristic
330C4×C13#54611yescharacteristic
331Dic13—24no—
332Dic13—44no—
333Dic13—42no—
334C22×Q8—131no—
335C22×Q8—132no—
336C22×Q8—264no—
337C22×Q8—264no—
338C22×Q8—264no—
339C22×Q8—264no—
340C22×Q8—262no—
341C22×Q8—522no—
342C22×Q8—522no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
345C22×D4C22×D1311yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—262no—
348C23×C4C22×D1312yes—
349C2×SD16—134no—
350C2×SD16—262no—
351C2×SD16—262no—
352C2×SD16—264no—
353C2×SD16—264no—
354C2×SD16—522no—
355C22×C8—131no—
356C22×C8—132no—
357C22×C8—131no—
358C4⋊Q8—134no—
359C4⋊Q8—268no—
360C4⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—2616no—
362C22⋊Q8—264no—
363C22⋊Q8—264no—
364#121—24no—
365#121—42no—
366C4×Q8—134no—
367C4×Q8—262no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—268no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
386C2×C42—261no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388#107—262no—
389C4⋊C8—262no—
390#103—264no—
391#103—262no—
392#103—264no—
393#103—264no—
394#103—522no—
395#102—262no—
396C22⋊C8—264no—
397C22⋊C8—522no—
398#97—262no—
399#95—22no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402C2×C13—44no—
403C2×C13—82no—
404C2×C13#240811yescharacteristic
405C2×C13#300411yescharacteristic
406C2×C13#301011yescharacteristic
407C2×C13#326612yes—
408C2×C13#332012yes—
409C24—21no—
410C24C2×C22⋊D1312yes—
411C2×Q8—132no—
412C2×Q8—132no—
413C2×Q8—134no—
414C2×Q8—132no—
415C2×Q8—268no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8—262no—
424C2×Q8—524no—
425C2×Q8—524no—
426C2×Q8—528no—
427C2×Q8—528no—
428C2×Q8—528no—
429C2×Q8—528no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4D4×D1312yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—268no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—524no—
456C22×C4—524no—
457C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
458C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C22×C4C23×D1311yescharacteristic
461SD16—268no—
462SD16—528no—
463C2×C8—132no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—262no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—262no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—132no—
478C4⋊C4—268no—
479C4⋊C4—264no—
480C4⋊C4—264no—
481C4⋊C4—264no—
482C4⋊C4—261no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—268no—
488C42—264no—
489C42D4×D1312yes—
490C42D4×D1312yes—
491C13#2425111yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23#8820514yes—
504C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
505Q8—134no—
506Q8—262no—
507Q8—262no—
508Q8—262no—
509Q8—264no—
510Q8—264no—
511Q8—5216no—
512Q8—522no—
513Q8—522no—
514D4—28no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—88no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—264no—
540C2×C4—5216no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4#8819112yes—
545C2×C4#8819112yes—
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4#8825111yescharacteristic
550C2×C4#41×D1311yescharacteristic
551C2×C4#8825611yescharacteristic
552C8—262no—
553C8—521no—
554C8—522no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—24no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22C2×#8819111yescharacteristic
568C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
569C22C2×#8820512yes—
570C22#1171953411yescharacteristic
571C22#1171954112yes—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—264no—
578C4—522no—
579C4—524no—
580C4D13×#12111yescharacteristic
581C4#1171931211yescharacteristic
582C4#1171931411yescharacteristic
583C4#1171931711yescharacteristic
584C2—44no—
585C2—82no—
586C2#1311818811yescharacteristic
587C2#1312406911yescharacteristic
588C2#1312412011yescharacteristic
589C2#1312634212yes—
590C2#1312700112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#2535C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#2535D13
hypocenterC13#24251
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic26C2semidirect
2. C2×#11718680C2semidirect
3. C2×#11718701C2semidirect
4. C2×#11718679C2semidirect
5. #13116039C2semidirect
6. #13115839C2semidirect
7. #13115655C2semidirect
8. #13115635C2semidirect
9. #13114848C2semidirect
10. #13114770C2semidirect
82. C2×#6105D4semidirect
97. #88123D4semidirect
99. C4×Dic26D4semidirect
491. C13#24251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic262
C2×#117186802
C2×#117187012
C2×#117186792
#131160392
#131158392
#131156552
#131156352
#131148482
#131147702
C13×#25352
#2425113