Finite Group Databasebeta

← #15898448

Subgroups — #15898448

Order 3328.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719422C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718830C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116016C212yesmaximal, complemented
6#13115836C212yesmaximal, complemented
7#13115661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114765C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13—21no—
13C22×D4×D13C2212yes—
14C22×C13×SD16C2212yescomplemented
15C2×C13×#127C2211yescharacteristic
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88200C2212yescomplemented
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C2×#88192—21no—
20C2×#88192C2212yes—
21C2×#88191—22no—
22#11719422—24no—
23#11719422—24no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C13×#460—24no—
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C13×#102C2212yescomplemented
29C2×#88075C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88072C2212yescomplemented
31C2×#88072C2212yescomplemented
32#11718830—28no—
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88060C2212yescomplemented
35C2×#88060C2212yescomplemented
36#11718687—24no—
37#11718652—21no—
38#11718648C2212yescomplemented
39#11718644—21no—
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic, complemented
42#11718601—22no—
43#11718597C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
45#11718143C2212yescomplemented
46C24×D13—22no—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13C2312yes—
51C22×C22⋊D13—22no—
52C22×C22⋊D13—22no—
53C2×D4×D13—28no—
54C2×D4×D13—24no—
55C2×D4×D13—24no—
56C2×D4×D13—24no—
57C2×D4×D13—24no—
58C2×D4×D13—42no—
59C2×D4×D13—42no—
60C2×D4×D13—48no—
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13C2312yes—
65C2×C13×SD16—24no—
66C2×C13×SD16—24no—
67C2×C13×SD16—42no—
68C22×C8×C13C2312yes—
69C13×#127—22no—
70C13×#127D414yes—
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78#88200—24no—
79#88200—42no—
80C2×#6106—22no—
81C2×#6106—22no—
82C2×#6106D414yescomplemented
83#88192—28no—
84#88192—24no—
85#88192—24no—
86#88191—216no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103D412yes—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2312yes—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—22no—
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52D414yes—
101C13×C4⋊C8—22no—
102C13×#102—24no—
103#88075—22no—
104#88072—24no—
105#88072—42no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—22no—
109#88061—24no—
110#88060—24no—
111#88060—42no—
112#88049—22no—
113#88047—22no—
114#88043—22no—
115#24252—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—22no—
117C23×D13—21no—
118C23×D13—28no—
119C23×D13—44no—
120C23×D13—44no—
121C23×D13—44no—
122C23×D13—44no—
123C23×D13—82no—
124C23×D13—82no—
125C23×D13C2×D412yes—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13C2×D412yescomplemented
132C2×D4×C13—24no—
133C2×D4×C13—24no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—44no—
140C2×D4×C13—82no—
141C2×D4×C13C2×D414yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—28no—
148C2×C22⋊D13—28no—
149C2×C22⋊D13—44no—
150C2×C22⋊D13—44no—
151C2×C22⋊D13—44no—
152C2×C22⋊D13—44no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13C2×D412yes—
156D4×D13—48no—
157D4×D13—48no—
158D4×D13—432no—
159D4×D13—48no—
160D4×D13—48no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×D52#4112yes—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—44no—
177C13×SD16—48no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—42no—
184C42×C13—42no—
185C42×C13C2×D412yes—
186C42×C13C2×D412yes—
187C22⋊Dic13—28no—
188#6106—28no—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191#6103—44no—
192#6103—44no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198#6101—44no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C2×D412yescomplemented
205C2×D42—131no—
206C2×#460D1311yescharacteristic, complemented
207C2×#450—132no—
208C2×#440—131no—
209#2536—131no—
210#2033—132no—
211#2000—132no—
212#1961—131no—
213#1955—131no—
214#1804—131no—
215#1786—132no—
216C23×C13—24no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—416no—
234C22×D13—416no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—88no—
238C22×D13—88no—
239C22×D13—88no—
240C22×D13—88no—
241C22×D13—88no—
242C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—22no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247D4×C13—24no—
248D4×C13—24no—
249D4×C13—48no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—84no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13#12012yes—
261C2×C4×C13#12012yes—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D13—416no—
269C22⋊D13—416no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278D52—28no—
279D52—22no—
280D52—22no—
281D52—22no—
282D52#12114yes—
283C4×D13—48no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288C8×C13—42no—
289#1055—22no—
290#1055—41no—
291C23×D4—132no—
292C23×D4—261no—
293C22×SD16—131no—
294C22×SD16C2×D1312yescomplemented
295D42—264no—
296D42—264no—
297C2×#127C2×D1311yescharacteristic
298C2×C22⋊Q8—132no—
299C2×#121—132no—
300C2×#121—261no—
301C2×#120—262no—
302C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
303C2×C4×D4—131no—
304C2×C4×D4—131no—
305#460—24no—
306#450—268no—
307#440—264no—
308C2×#107—131no—
309C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
310C2×#103—131no—
311C2×#102—132no—
312C2×#102—132no—
313C2×#102—131no—
314C2×#102—132no—
315C2×#102C2×D1312yescomplemented
316C2×C22⋊C8—132no—
317C2×C22⋊C8—132no—
318C2×#97—131no—
319#398—261no—
320#394—261no—
321#388—262no—
322#382—131no—
323#380—132no—
324#340—132no—
325C22×C13—44no—
326C22×C13—44no—
327C22×C13—44no—
328C22×C13—82no—
329C22×C13—82no—
330C22×C13—82no—
331C22×C13—82no—
332C22×C13C2×#12011yescharacteristic
333C22×C13D4211yescharacteristic
334C22×C13#54611yescharacteristic
335C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C22×C13#57712yes—
337C2×D13—24no—
338C2×D13—24no—
339C2×D13—24no—
340C2×D13—24no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—44no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—44no—
349C2×D13—832no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13C2×#12111yescharacteristic
355C4×C13#53511yescharacteristic
356C4×C13D4211yescharacteristic
357C4×C13#54611yescharacteristic
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—82no—
361C25—262no—
362C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—131no—
366C22×D4—131no—
367C22×D4—262no—
368C22×D4—264no—
369C22×D4—264no—
370C22×D4—264no—
371C22×D4—268no—
372C22×D4—262no—
373C22×D4—264no—
374C22×D4—522no—
375C22×D4—522no—
376C22×D4—528no—
377C22×D4C22×D1312yes—
378C23×C4—132no—
379C23×C4—261no—
380C2×SD16—24no—
381C2×SD16—24no—
382C2×SD16—42no—
383C2×SD16—134no—
384C2×SD16—262no—
385C2×SD16—262no—
386C22×C8—131no—
387C22×C8—131no—
388C22×C8C22×D1312yes—
389#127—22no—
390#127C22⋊D1314yes—
391C22⋊Q8—264no—
392C22⋊Q8—522no—
393#121—264no—
394#121—268no—
395#121—264no—
396#120—2616no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×D4—134no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—132no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—132no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—262no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416#107—262no—
417C4⋊C8—22no—
418#103—262no—
419#102—24no—
420#102—262no—
421#102—264no—
422#102—264no—
423#102—522no—
424C22⋊C8—264no—
425C22⋊C8—522no—
426#97—262no—
427#95—262no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430C2×C13—84no—
431C2×C13#240811yescharacteristic
432C2×C13#300311yescharacteristic
433C2×C13#300911yescharacteristic
434C2×C13#326512yes—
435C2×C13#331012yes—
436D13—44no—
437D13—44no—
438C24—22no—
439C24—132no—
440C24—268no—
441C24—261no—
442C24—524no—
443C24—524no—
444C24—524no—
445C24—524no—
446C24—1042no—
447C24—1042no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8D4×D1312yescomplemented
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—132no—
464C2×D4—132no—
465C2×D4—132no—
466C2×D4—264no—
467C2×D4—268no—
468C2×D4—268no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—524no—
474C2×D4—524no—
475C2×D4—528no—
476C2×D4—528no—
477C2×D4—528no—
478C2×D4—5232no—
479C2×D4—528no—
480C2×D4—524no—
481C2×D4—524no—
482C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—524no—
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499SD16—48no—
500SD16—268no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—132no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—524no—
519C22⋊C4—268no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—264no—
522C22⋊C4—524no—
523C22⋊C4—524no—
524C42—42no—
525C42D4×D1312yes—
526C42C2×C22⋊D1312yes—
527C13#2425211yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—134no—
536C23—262no—
537C23—262no—
538C23—262no—
539C23—262no—
540C23—262no—
541C23—262no—
542C23—262no—
543C23—262no—
544C23—262no—
545C23—5216no—
546C23—5216no—
547C23—522no—
548C23—522no—
549C23—1048no—
550C23—1048no—
551C23—1048no—
552C23—1048no—
553C23—1048no—
554C23C2×D4×D1311yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—24no—
560D4—24no—
561D4—48no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—84no—
565D4—134no—
566D4—268no—
567D4—262no—
568D4—262no—
569D4—262no—
570D4—5216no—
571D4—5216no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—528no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4#8819112yes—
593C2×C4#8819112yes—
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4#8825111yescharacteristic
597C2×C4#41×D1311yescharacteristic
598C2×C4#8825611yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—262no—
602C8—521no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—264no—
611C22—264no—
612C22—264no—
613C22—264no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—524no—
618C22—522no—
619C22—524no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—10432no—
623C22#1171931411yescharacteristic
624C22#1171931711yescharacteristic
625C22#1171946712yes—
626C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
627C22C2×#8819111yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4—1042no—
635C4D13×#12111yescharacteristic
636C4#1171931211yescharacteristic
637C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
638C4#1171953411yescharacteristic
639C2—84no—
640C2—524no—
641C2—524no—
642C2#1311818811yescharacteristic
643C2#1312406111yescharacteristic
644C2#1312410911yescharacteristic
645C2#1312632612yes—
646C2#1312686412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#460C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719422C2
hypercenterC2×#460D13
hypocenterC13#24252
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718830C2semidirect
3. C2×#11718687C2semidirect
4. #13119741C2semidirect
5. #13116016C2semidirect
6. #13115836C2semidirect
7. #13115661C2semidirect
8. #13115633C2semidirect
9. #13114847C2semidirect
10. #13114765C2semidirect
11. C2×C13×#460C2semidirect
14. C22×C13×SD16C22semidirect
16. C2×C4×Q8×C13C22semidirect
17. C2×#88200C22semidirect
27. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
28. C2×C13×#102C22semidirect
29. C2×#88075C22semidirect
30. C2×#88072C22semidirect
31. C2×#88072C22semidirect
34. C2×#88060C22semidirect
35. C2×#88060C22semidirect
38. #11718648C22semidirect
41. C2×#88047C22semidirect
43. #11718597C22semidirect
44. C2×#88043C22semidirect
45. #11718143C22semidirect
82. C2×#6106D4semidirect
131. C2×Q8×C13C2×D4semidirect
204. C2×#1055C2×D4semidirect
206. C2×#460D13semidirect
294. C22×SD16C2×D13semidirect
302. C2×C4×Q8C2×D13semidirect
309. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
315. C2×#102C2×D13semidirect
453. C2×Q8D4×D13semidirect
527. C13#24252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194222
C2×#117188302
C2×#117186872
#131197412
#131160162
#131158362
#131156612
#131156332
#131148472
#131147652
C2×C13×#4602
#2425213