Subgroups — #15898452

Order 3328.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13119741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13115634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₃×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₅₂	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#88184	—	2	1	no	—
20	D₄×D₅₂	—	2	4	no	—
21	D₄×D₅₂	—	2	4	no	—
22	C₂×#88149	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88136	—	2	2	no	—
24	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×#440	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718830	—	2	8	no	—
33	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11718688	—	2	4	no	—
38	#11718652	—	2	1	no	—
39	#11718648	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11718644	—	2	1	no	—
41	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11718601	—	2	2	no	—
43	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11718121	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
62	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#88200	—	2	4	no	—
81	#88200	—	4	2	no	—
82	C₂×#6106	—	2	4	no	—
83	C₂×#6106	—	2	4	no	—
84	C₂×#6106	—	4	2	no	—
85	#88184	—	2	8	no	—
86	C₂×#6103	—	2	2	no	—
87	C₂×#6103	—	2	2	no	—
88	C₂×#6103	—	2	2	no	—
89	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#6101	—	2	2	no	—
93	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
94	#88149	—	2	4	no	—
95	#88149	—	2	4	no	—
96	#88136	—	2	16	no	—
97	#88128	—	2	2	no	—
98	#88128	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
100	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
101	C₁₃×#107	—	2	2	no	—
102	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
103	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
104	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
105	#88072	—	2	4	no	—
106	#88071	—	2	1	no	—
107	#88071	—	2	1	no	—
108	#88071	—	2	2	no	—
109	#88061	—	2	4	no	—
110	#88061	—	4	2	no	—
111	#88060	—	2	4	no	—
112	#88060	—	4	2	no	—
113	#88049	—	2	4	no	—
114	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
115	#24252	—	13	1	no	maximal, Sylow
116	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
124	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
125	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
152	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
153	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
154	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
162	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₅₂	—	4	32	no	—
166	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
167	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
168	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
169	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
170	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
177	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
184	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#6106	—	4	8	no	—
194	#6103	—	2	8	no	—
195	#6103	—	2	4	no	—
196	#6103	—	4	4	no	—
197	#6103	—	4	4	no	—
198	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
201	#6101	—	4	4	no	—
202	C₂×#1055	—	2	2	no	—
203	C₂×#1055	—	2	2	no	—
204	C₂×#1055	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄²	—	13	1	no	—
206	C₂×#460	—	13	1	no	—
207	C₂×#450	—	13	2	no	—
208	C₂×#440	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#2536	—	13	1	no	—
210	#2033	—	13	2	no	—
211	#2000	—	13	2	no	—
212	#1961	—	13	1	no	—
213	#1955	—	13	1	no	—
214	#1804	—	13	1	no	—
215	#1786	—	13	2	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
243	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
244	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
246	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
247	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
248	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
249	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
250	D₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
270	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
276	D₅₂	—	2	8	no	—
277	D₅₂	—	2	4	no	—
278	D₅₂	—	2	4	no	—
279	D₅₂	—	4	8	no	—
280	D₅₂	—	4	16	no	—
281	D₅₂	—	4	2	no	—
282	D₅₂	—	4	2	no	—
283	D₅₂	—	8	4	no	—
284	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
285	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
286	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
287	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
288	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
290	#1055	—	4	2	no	—
291	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
292	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
294	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	D₄²	—	26	4	no	—
296	D₄²	—	26	4	no	—
297	C₂×#127	—	13	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
299	C₂×#121	—	13	2	no	—
300	C₂×#121	—	26	1	no	—
301	C₂×#120	—	26	2	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	#460	—	26	4	no	—
306	#450	—	26	8	no	—
307	#440	—	2	4	no	—
308	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
310	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#102	—	13	2	no	—
312	C₂×#102	—	13	2	no	—
313	C₂×#102	—	13	2	no	—
314	C₂×#102	—	13	2	no	—
315	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
318	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#398	—	26	1	no	—
320	#394	—	26	1	no	—
321	#388	—	26	2	no	—
322	#382	—	13	1	no	—
323	#380	—	13	2	no	—
324	#340	—	13	2	no	—
325	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
334	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
335	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
336	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
338	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
341	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
342	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
344	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
345	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
346	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
347	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
348	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
349	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
350	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
352	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
353	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
354	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
355	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
359	Dic₁₃	—	4	2	no	—
360	Dic₁₃	—	8	2	no	—
361	C₂⁵	—	26	2	no	—
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	52	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	D₅₂	1	4	yes	complemented
386	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	#127	—	13	4	no	—
390	#127	—	26	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	52	2	no	—
393	#121	—	26	4	no	—
394	#121	—	26	8	no	—
395	#121	—	26	4	no	—
396	#120	—	26	16	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	26	2	no	—
401	C₄×D₄	—	26	2	no	—
402	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
418	#103	—	2	2	no	—
419	#102	—	2	2	no	—
420	#102	—	26	4	no	—
421	#102	—	26	4	no	—
422	#102	—	26	4	no	—
423	#102	—	52	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	52	2	no	—
426	#97	—	2	2	no	—
427	#95	—	26	2	no	—
428	#95	—	26	1	no	—
429	#95	—	26	1	no	—
430	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
431	C₂×C₁₃	#2408	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₁₃	#3003	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₁₃	#3009	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₁₃	#3265	1	2	yes	—
435	C₂×C₁₃	#3310	1	2	yes	—
436	D₁₃	—	4	4	no	—
437	D₁₃	—	8	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	13	2	no	—
440	C₂⁴	—	26	8	no	—
441	C₂⁴	—	26	2	no	—
442	C₂⁴	—	52	4	no	—
443	C₂⁴	—	52	4	no	—
444	C₂⁴	—	52	4	no	—
445	C₂⁴	—	52	4	no	—
446	C₂⁴	—	104	2	no	—
447	C₂⁴	—	104	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	complemented
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	13	4	no	—
458	C₂×D₄	—	26	4	no	—
459	C₂×D₄	—	26	8	no	—
460	C₂×D₄	—	26	8	no	—
461	C₂×D₄	—	26	2	no	—
462	C₂×D₄	—	26	4	no	—
463	C₂×D₄	—	26	4	no	—
464	C₂×D₄	—	26	2	no	—
465	C₂×D₄	—	26	2	no	—
466	C₂×D₄	—	26	2	no	—
467	C₂×D₄	—	26	2	no	—
468	C₂×D₄	—	26	2	no	—
469	C₂×D₄	—	52	4	no	—
470	C₂×D₄	—	52	32	no	—
471	C₂×D₄	—	52	4	no	—
472	C₂×D₄	—	52	4	no	—
473	C₂×D₄	—	52	4	no	—
474	C₂×D₄	—	52	4	no	—
475	C₂×D₄	—	52	8	no	—
476	C₂×D₄	—	52	8	no	—
477	C₂×D₄	—	52	8	no	—
478	C₂×D₄	—	52	8	no	—
479	C₂×D₄	—	104	2	no	—
480	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	#6127	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
496	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
499	SD₁₆	—	2	8	no	—
500	SD₁₆	—	52	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	26	2	no	—
507	C₂×C₈	—	26	2	no	—
508	C₂×C₈	—	26	2	no	—
509	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	complemented
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
524	C₄²	—	4	2	no	—
525	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
527	C₁₃	#24252	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	13	4	no	—
534	C₂³	—	26	2	no	—
535	C₂³	—	26	2	no	—
536	C₂³	—	26	2	no	—
537	C₂³	—	26	2	no	—
538	C₂³	—	26	2	no	—
539	C₂³	—	26	2	no	—
540	C₂³	—	26	4	no	—
541	C₂³	—	52	16	no	—
542	C₂³	—	52	16	no	—
543	C₂³	—	52	2	no	—
544	C₂³	—	52	2	no	—
545	C₂³	—	52	2	no	—
546	C₂³	—	52	2	no	—
547	C₂³	—	52	2	no	—
548	C₂³	—	52	2	no	—
549	C₂³	—	104	8	no	—
550	C₂³	—	104	8	no	—
551	C₂³	—	104	8	no	—
552	C₂³	—	104	8	no	—
553	C₂³	—	104	8	no	—
554	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	4	1	no	—
558	Q₈	—	4	1	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	26	8	no	—
563	D₄	—	26	4	no	—
564	D₄	—	26	4	no	—
565	D₄	—	52	8	no	—
566	D₄	—	52	16	no	—
567	D₄	—	52	16	no	—
568	D₄	—	52	2	no	—
569	D₄	—	52	2	no	—
570	D₄	—	104	4	no	—
571	D₄	#88184	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	26	2	no	—
583	C₂×C₄	—	26	2	no	—
584	C₂×C₄	—	26	2	no	—
585	C₂×C₄	—	52	2	no	—
586	C₂×C₄	—	52	2	no	—
587	C₂×C₄	—	52	2	no	—
588	C₂×C₄	—	52	2	no	—
589	C₂×C₄	—	52	2	no	—
590	C₂×C₄	—	52	2	no	—
591	C₂×C₄	—	52	2	no	—
592	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	2	no	—
601	C₈	—	4	1	no	—
602	C₈	—	52	2	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	26	4	no	—
609	C₂²	—	26	4	no	—
610	C₂²	—	26	4	no	—
611	C₂²	—	52	2	no	—
612	C₂²	—	52	2	no	—
613	C₂²	—	52	2	no	—
614	C₂²	—	52	2	no	—
615	C₂²	—	52	4	no	—
616	C₂²	—	52	4	no	—
617	C₂²	—	52	4	no	—
618	C₂²	—	104	32	no	—
619	C₂²	—	104	2	no	—
620	C₂²	—	104	2	no	—
621	C₂²	—	104	2	no	—
622	C₂²	—	104	2	no	—
623	C₂²	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#11719255	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
626	C₂²	#11719483	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	8	1	no	—
633	C₄	—	52	2	no	—
634	C₄	—	104	2	no	—
635	C₄	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#11719255	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#11719535	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	4	4	no	—
640	C₂	—	52	4	no	—
641	C₂	—	104	4	no	—
642	C₂	#13118192	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#13124061	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#13124112	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#13126333	1	2	yes	—
646	C₂	#13126862	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#440	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₅₂	C₂
hypercenter	C₂×#440	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#24252
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718688	C₂	semidirect
3. C₂×#11718830	C₂	semidirect
4. #13119741	C₂	semidirect
5. #13116020	C₂	semidirect
6. #13115838	C₂	semidirect
7. #13115660	C₂	semidirect
8. #13115634	C₂	semidirect
9. #13114846	C₂	semidirect
10. #13114765	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#440	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
17. C₂×#88200	C₂²	semidirect
18. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₃×#107	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
30. C₂×C₁₃×#97	C₂²	semidirect
33. C₂×#88061	C₂²	semidirect
34. C₂×#88061	C₂²	semidirect
35. C₂×#88060	C₂²	semidirect
36. C₂×#88060	C₂²	semidirect
39. #11718648	C₂²	semidirect
41. C₂×#88049	C₂²	semidirect
43. #11718597	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
45. #11718121	C₂²	semidirect
67. C₂×C₁₃×SD₁₆	D₄	semidirect
131. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
183. C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
208. C₂×#440	D₁₃	semidirect
302. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
308. C₂×#107	C₂×D₁₃	semidirect
310. C₂×#103	C₂×D₁₃	semidirect
318. C₂×#97	C₂×D₁₃	semidirect
385. C₂×SD₁₆	D₅₂	semidirect
453. C₂×Q₈	C₂×D₅₂	semidirect
509. C₂×C₈	C₂×D₅₂	semidirect
527. C₁₃	#24252	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₅₂	2
C₂×#11718688	2
C₂×#11718830	2
#13119741	2
#13116020	2
#13115838	2
#13115660	2
#13115634	2
#13114846	2
#13114765	2
C₂×C₁₃×#440	2
#24252	13