Finite Group Databasebeta

← #15898453

Subgroups — #15898453

Order 3328.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D52C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718437C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116021C212yesmaximal, complemented
7#13115842C212yesmaximal, complemented
8#13115659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114765C212yesmaximal, complemented
11C13×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13C2212yes—
13C23×D52—21no—
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C22×#6105C2211yescharacteristic
16C2×#88184—21no—
17C22×#6095C2212yescomplemented
18D4×D52—24no—
19D4×D52—24no—
20C2×#88151C2212yescomplemented
21C2×#88149C2212yes—
22C2×#88136—22no—
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×#102C2212yes—
28C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2212yescomplemented
31C2×#88060C2212yescomplemented
32C2×#88060C2212yescomplemented
33#11718679—24no—
34#11718648C2212yescomplemented
35C2×#88050C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88049C2212yescomplemented
37C2×#88049C2212yescomplemented
38C2×#88047C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
40#11718509—24no—
41#11718437—28no—
42#11718333—21no—
43#11718331—22no—
44#11718322—21no—
45C13×#340C2212yescomplemented
46C24×D13—22no—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C2×D4×D13—24no—
51C2×D4×D13—24no—
52C2×D4×D13—24no—
53C2×D4×D13—24no—
54C2×D4×D13—42no—
55C2×D4×D13—42no—
56C22×D52—28no—
57C22×D52—22no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—48no—
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×D52C2312yes—
63C22×C4×D13C2312yes—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2312yes—
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13D414yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6105—22no—
73C2×#6105—22no—
74C2×#6105D414yescomplemented
75#88184—28no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103D412yes—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C22×#1055C2311yescharacteristic
86C22×#1055C2311yescharacteristic
87C2×#6095—24no—
88C2×#6095—24no—
89C2×#6095—42no—
90#88151—24no—
91#88151—42no—
92#88149—24no—
93#88149—24no—
94#88136—216no—
95#88128—22no—
96#88128D414yes—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C13×C4⋊C8—22no—
102C13×#102—24no—
103C13×#95—21no—
104C13×#95—21no—
105#88072—22no—
106#88071—22no—
107#88061—24no—
108#88060—24no—
109#88060—42no—
110#88050—22no—
111#88049—24no—
112#88049—42no—
113#88047—22no—
114#88043—22no—
115#24252—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—21no—
117C23×D13—22no—
118C23×D13—28no—
119C23×D13—44no—
120C23×D13—44no—
121C23×D13—44no—
122C23×D13—44no—
123C23×D13—82no—
124C23×D13—82no—
125C23×D13C2×D412yes—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13C2×D412yes—
130C2×D4×C13C2×D412yes—
131C2×D4×C13#4112yes—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—24no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—44no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—28no—
140C2×C22⋊D13—44no—
141C2×C22⋊D13—44no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13C2×D412yes—
145D4×D13—48no—
146D4×D13—48no—
147D4×D13—48no—
148D4×D13—48no—
149C2×D52—24no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—28no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—24no—
159C2×D52—432no—
160C2×D52—44no—
161C2×D52—44no—
162C2×D52—44no—
163C2×D52—82no—
164C2×D52C2×D414yes—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26C2×D412yescomplemented
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C22⋊C4—24no—
185C42×C13C2×D412yes—
186C42×C13C2×D412yes—
187#6105—28no—
188#6103—28no—
189#6103—24no—
190#6103—44no—
191#6103—44no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—44no—
196#6101—42no—
197C4×Dic13—42no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C2×D412yescomplemented
204#6095—48no—
205C2×D42—131no—
206C2×#460—131no—
207C2×#450—132no—
208C2×#440—131no—
209#2536—131no—
210#2033—132no—
211#2000—132no—
212#1961—131no—
213#1955—131no—
214#1804D1311yescharacteristic, complemented
215#1786—132no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—24no—
229C22×D13—416no—
230C22×D13—416no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—88no—
238C22×D13—88no—
239C22×D13—88no—
240C22×D13—88no—
241C22×D13—88no—
242C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13#12114yes—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—48no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13#12012yes—
256C2×C4×C13#12012yes—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D13—416no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—42no—
272D52—28no—
273D52—24no—
274D52—24no—
275D52—48no—
276D52—416no—
277D52—42no—
278D52—42no—
279D52—84no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—42no—
284Dic26—22no—
285Dic26—22no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288C8×C13—42no—
289#1055—22no—
290#1055—41no—
291C23×D4—132no—
292C23×D4—261no—
293C22×SD16—131no—
294C22×SD16—132no—
295D42—264no—
296D42—264no—
297C2×#127—131no—
298C2×C22⋊Q8—132no—
299C2×#121—132no—
300C2×#121—261no—
301C2×#120—262no—
302C2×C4×Q8—131no—
303C2×C4×D4—131no—
304C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
305#460—264no—
306#450—268no—
307#440—264no—
308C2×#107—131no—
309C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
310C2×#103—131no—
311C2×#102—131no—
312C2×#102—132no—
313C2×#102—132no—
314C2×#102—132no—
315C2×#102C2×D1312yes—
316C2×C22⋊C8—132no—
317C2×C22⋊C8—132no—
318C2×#97—131no—
319#398—261no—
320#394—261no—
321#388—262no—
322#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
323#380—132no—
324#340C2×D1312yescomplemented
325C22×C13—24no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—44no—
329C22×C13—44no—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C22×C13D4211yescharacteristic
332C22×C13#54611yescharacteristic
333C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C22×C13#57712yes—
335C2×D13—24no—
336C2×D13—24no—
337C2×D13—24no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—44no—
343C2×D13—44no—
344C2×D13—44no—
345C2×D13—832no—
346C2×D13—82no—
347C2×D13—82no—
348C2×D13—82no—
349C2×D13—82no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—82no—
354C4×C13C2×#12111yescharacteristic
355C4×C13#53511yescharacteristic
356C4×C13D4211yescharacteristic
357C4×C13#54611yescharacteristic
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—81no—
361C25—262no—
362C22×Q8—131no—
363C22×D4—131no—
364C22×D4—132no—
365C22×D4—262no—
366C22×D4—268no—
367C22×D4—262no—
368C22×D4—264no—
369C22×D4—264no—
370C22×D4—264no—
371C22×D4—264no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4—528no—
375C22×D4—522no—
376C22×D4—522no—
377C22×D4C22×D1311yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—132no—
380C2×SD16—134no—
381C2×SD16—264no—
382C2×SD16—264no—
383C2×SD16—262no—
384C2×SD16—262no—
385C2×SD16—522no—
386C22×C8—131no—
387C22×C8—131no—
388C22×C8C22×D1312yes—
389#127—134no—
390#127—262no—
391C22⋊Q8—264no—
392C22⋊Q8—522no—
393#121—264no—
394#121—268no—
395#121—264no—
396#120—2616no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—262no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4D5214yes—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—132no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—262no—
414C2×C42—261no—
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416#107—262no—
417C4⋊C8—22no—
418#103—262no—
419#102—24no—
420#102—264no—
421#102—264no—
422#102—262no—
423#102—522no—
424C22⋊C8—264no—
425C22⋊C8—522no—
426#97—262no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—262no—
430C2×C13—44no—
431C2×C13#240811yescharacteristic
432C2×C13#300311yescharacteristic
433C2×C13#300911yescharacteristic
434C2×C13#326512yes—
435C2×C13#331012yes—
436D13—44no—
437D13—84no—
438C24—21no—
439C24—132no—
440C24—268no—
441C24—262no—
442C24—524no—
443C24—524no—
444C24—524no—
445C24—524no—
446C24—1042no—
447C24—1042no—
448C2×Q8—132no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—134no—
458C2×D4—264no—
459C2×D4—268no—
460C2×D4—268no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—264no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—524no—
470C2×D4—5232no—
471C2×D4—524no—
472C2×D4—524no—
473C2×D4—524no—
474C2×D4—524no—
475C2×D4—528no—
476C2×D4—528no—
477C2×D4—528no—
478C2×D4—528no—
479C2×D4—1042no—
480C2×D4C2×D5212yes—
481C2×D4D4×D1312yes—
482C2×D4#613112yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499SD16—268no—
500SD16—528no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—132no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—524no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4C2×D5212yes—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—268no—
521C22⋊C4—264no—
522C22⋊C4—524no—
523C22⋊C4—524no—
524C42—522no—
525C42C2×D5212yes—
526C42D4×D1312yes—
527C13#2425211yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—134no—
534C23—262no—
535C23—262no—
536C23—262no—
537C23—262no—
538C23—262no—
539C23—262no—
540C23—264no—
541C23—5216no—
542C23—5216no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—522no—
548C23—522no—
549C23—1048no—
550C23—1048no—
551C23—1048no—
552C23—1048no—
553C23—1048no—
554C23C2×D4×D1311yescharacteristic
555Q8—262no—
556Q8—262no—
557Q8—521no—
558Q8—521no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—268no—
563D4—264no—
564D4—264no—
565D4—528no—
566D4—5216no—
567D4—5216no—
568D4—522no—
569D4—522no—
570D4—1044no—
571D4#8814914yes—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4#8813612yes—
593C2×C4#8813612yes—
594C2×C4C22×D5211yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C2×#613111yescharacteristic
598C2×C4#8825611yescharacteristic
599C2×C4#8825611yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—262no—
602C8—521no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—264no—
609C22—264no—
610C22—264no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—524no—
616C22—524no—
617C22—524no—
618C22—10432no—
619C22—1042no—
620C22—1042no—
621C22—1042no—
622C22—1042no—
623C22C2×#8813611yescharacteristic
624C22#1171931411yescharacteristic
625C22#1171933511yescharacteristic
626C22#1171947512yes—
627C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—82no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4—1041no—
635C4C2×#8814911yescharacteristic
636C4#1171923011yescharacteristic
637C4#1171931411yescharacteristic
638C4#1171933511yescharacteristic
639C2—44no—
640C2—524no—
641C2—1044no—
642C2#1311819311yescharacteristic
643C2#1312406511yescharacteristic
644C2#1312411611yescharacteristic
645C2#1312633712yes—
646C2#1312685412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1804C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×D4×D52C2
hypercenter#1804D13
hypocenterC13#24252
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718509C2semidirect
3. C2×#11718437C2semidirect
4. C2×#11718679C2semidirect
5. #13119746C2semidirect
6. #13116021C2semidirect
7. #13115842C2semidirect
8. #13115659C2semidirect
9. #13115633C2semidirect
10. #13114765C2semidirect
11. C13×#1804C2semidirect
17. C22×#6095C22semidirect
20. C2×#88151C22semidirect
25. C2×C4×Dic26C22semidirect
26. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
28. C13×#382C22semidirect
30. C2×#88061C22semidirect
31. C2×#88060C22semidirect
32. C2×#88060C22semidirect
34. #11718648C22semidirect
35. C2×#88050C22semidirect
36. C2×#88049C22semidirect
37. C2×#88049C22semidirect
38. C2×#88047C22semidirect
39. C2×#88043C22semidirect
45. C13×#340C22semidirect
74. C2×#6105D4semidirect
176. C2×Dic26C2×D4semidirect
203. C2×#1055C2×D4semidirect
214. #1804D13semidirect
309. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
322. #382C2×D13semidirect
324. #340C2×D13semidirect
527. C13#24252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D522
C2×#117185092
C2×#117184372
C2×#117186792
#131197462
#131160212
#131158422
#131156592
#131156332
#131147652
C13×#18042
#2425213