Finite Group Databasebeta

← #15898455

Subgroups — #15898455

Order 3328.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D52C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718392C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116019C212yesmaximal, complemented
7#13115841C212yesmaximal, complemented
8#13115660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114768C212yesmaximal, complemented
11C13×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13—21no—
13C23×D52C2212yes—
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2212yes—
16C2×#88178C2212yescomplemented
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18C22×#6095C2212yescomplemented
19D4×D52—24no—
20D4×D52—24no—
21C2×#88149—21no—
22C2×#88136—22no—
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×C22⋊C8C2212yescomplemented
28C2×C13×C22⋊C8C2212yescomplemented
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
30#11718883—21no—
31#11718873C2212yescomplemented
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88061C2212yescomplemented
35C2×#88061C2212yescomplemented
36C2×#88061C2212yescomplemented
37C2×#88058C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88056C2211yescharacteristic, complemented
39#11718641—21no—
40#11718605—22no—
41#11718597C2211yescharacteristic, complemented
42#11718509—24no—
43#11718392—28no—
44#11718371—24no—
45#11718143C2212yescomplemented
46C24×D13—22no—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2312yes—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C2×D4×D13—28no—
51C2×D4×D13—48no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—24no—
56C22×D52—24no—
57C22×D52—24no—
58C22×D52—24no—
59C22×D52—42no—
60C22×D52—42no—
61C22×D52C2312yes—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2312yes—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—22no—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4D412yes—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75#88184—24no—
76#88184—24no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—22no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2312yes—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82#88178—24no—
83#88178—42no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—22no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×#6095—22no—
88C2×#6095—22no—
89C2×#6095—24no—
90C2×#6095—24no—
91C2×#6095—42no—
92C2×#6095D414yescomplemented
93#88149—28no—
94#88136—216no—
95#88128—22no—
96#88128D414yes—
97C4×D52—22no—
98C4×D52D414yes—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C13×C4⋊C8—22no—
102C13×C22⋊C8—24no—
103C13×C22⋊C8—42no—
104C13×#97—22no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—22no—
108#88061—24no—
109#88061—22no—
110#88061—24no—
111#88061—24no—
112#88061—42no—
113#88058—22no—
114#88056—22no—
115#24252—131nomaximal, Sylow
116C24×C13C2×D412yes—
117C23×D13—21no—
118C23×D13—22no—
119C23×D13—28no—
120C23×D13—44no—
121C23×D13—44no—
122C23×D13—44no—
123C23×D13—44no—
124C23×D13—82no—
125C23×D13—82no—
126C2×D4×C13—24no—
127C2×D4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—28no—
139C2×C22⋊D13—44no—
140C2×C22⋊D13—44no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—21no—
145D4×D13—432no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—28no—
154C2×D52—24no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—48no—
158C2×D52—48no—
159C2×D52—48no—
160C2×D52—44no—
161C2×D52—44no—
162C2×D52—44no—
163C2×D52—48no—
164C2×D52—82no—
165C2×D52C2×D414yes—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×D52#4112yes—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—44no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26C2×D412yescomplemented
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13C2×D412yescomplemented
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—24no—
188C42×C13C2×D412yes—
189C42×C13C2×D412yes—
190C22⋊Dic13—44no—
191C22⋊Dic13—44no—
192#6103—28no—
193#6103—24no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—44no—
201#6101—42no—
202C4×Dic13—42no—
203#6095—28no—
204#6095—48no—
205C2×D42—131no—
206C2×#460—131no—
207C2×#450—132no—
208C2×#440—131no—
209#2536—131no—
210#2033—132no—
211#2000—132no—
212#1961—131no—
213#1955D1311yescharacteristic, complemented
214#1804—131no—
215#1786—132no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—24no—
228C22×D13—416no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—416no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—88no—
239C22×D13—88no—
240C22×D13—88no—
241C22×D13—88no—
242C22×D13—88no—
243D4×C13—28no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13#12012yes—
254C2×C4×C13#12012yes—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D13—416no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272D52—22no—
273D52—22no—
274D52—24no—
275D52—22no—
276D52—24no—
277D52—48no—
278D52—416no—
279D52—42no—
280D52—42no—
281D52—84no—
282D52#12114yes—
283C4×D13—48no—
284Dic26—22no—
285Dic26—22no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288C8×C13—22no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—42no—
291C23×D4—132no—
292C23×D4—261no—
293C22×SD16—131no—
294C22×SD16—132no—
295D42—264no—
296D42—264no—
297C2×#127—131no—
298C2×C22⋊Q8—132no—
299C2×#121—132no—
300C2×#121—261no—
301C2×#120—262no—
302C2×C4×Q8—131no—
303C2×C4×D4—131no—
304C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
305#460—264no—
306#450—268no—
307#440—264no—
308C2×#107—131no—
309C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
310C2×#103—131no—
311C2×#102—132no—
312C2×#102—131no—
313C2×#102—132no—
314C2×#102—132no—
315C2×#102—132no—
316C2×C22⋊C8C2×D1312yescomplemented
317C2×C22⋊C8C2×D1312yescomplemented
318C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
319#398—261no—
320#394—261no—
321#388—262no—
322#382—131no—
323#380—132no—
324#340—132no—
325C22×C13—24no—
326C22×C13—24no—
327C22×C13—24no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13C2×#12011yescharacteristic
333C22×C13D4211yescharacteristic
334C22×C13#54611yescharacteristic
335C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C22×C13#57712yes—
337C2×D13—24no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—44no—
341C2×D13—44no—
342C2×D13—44no—
343C2×D13—44no—
344C2×D13—44no—
345C2×D13—832no—
346C2×D13—82no—
347C2×D13—82no—
348C2×D13—82no—
349C2×D13—82no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13C2×#12111yescharacteristic
354C4×C13#53511yescharacteristic
355C4×C13D4211yescharacteristic
356C4×C13#54611yescharacteristic
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—81no—
360Dic13—82no—
361C25—262no—
362C22×Q8—131no—
363C22×D4—131no—
364C22×D4—132no—
365C22×D4—264no—
366C22×D4—264no—
367C22×D4—264no—
368C22×D4—264no—
369C22×D4—268no—
370C22×D4—262no—
371C22×D4—262no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4—522no—
375C22×D4—522no—
376C22×D4—528no—
377C22×D4D5211yescharacteristic
378C23×C4—261no—
379C23×C4C22×D1312yes—
380C2×SD16—134no—
381C2×SD16—262no—
382C2×SD16—262no—
383C2×SD16—264no—
384C2×SD16—264no—
385C2×SD16—522no—
386C22×C8C22×D1312yes—
387C22×C8C22×D1311yescharacteristic
388C22×C8C22×D1311yescharacteristic
389#127—134no—
390#127—262no—
391C22⋊Q8—264no—
392C22⋊Q8—522no—
393#121—268no—
394#121—264no—
395#121—264no—
396#120—2616no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—262no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—134no—
402C4×D4—262no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4D5212yes—
414C2×C42—261no—
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416#107—262no—
417C4⋊C8—22no—
418#103—262no—
419#102—262no—
420#102—264no—
421#102—264no—
422#102—264no—
423#102—522no—
424C22⋊C8—24no—
425C22⋊C8—42no—
426#97—22no—
427#95—262no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430C2×C13—44no—
431C2×C13#240811yescharacteristic
432C2×C13#300311yescharacteristic
433C2×C13#300911yescharacteristic
434C2×C13#326512yes—
435C2×C13#331012yes—
436D13—44no—
437D13—84no—
438C24—268no—
439C24—261no—
440C24—262no—
441C24—524no—
442C24—524no—
443C24—524no—
444C24—524no—
445C24—1042no—
446C24—1042no—
447C24C2×D5212yes—
448C2×Q8—132no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—134no—
459C2×D4—132no—
460C2×D4—268no—
461C2×D4—268no—
462C2×D4—264no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—524no—
473C2×D4—524no—
474C2×D4—524no—
475C2×D4—528no—
476C2×D4—528no—
477C2×D4—528no—
478C2×D4—528no—
479C2×D4—5232no—
480C2×D4—524no—
481C2×D4—524no—
482C2×D4—1042no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—264no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—524no—
495C22×C4C2×D5212yes—
496C22×C4C2×D5211yescharacteristic
497C22×C4C2×D5211yescharacteristic
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499SD16—268no—
500SD16—528no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8D4×D1312yescomplemented
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—524no—
518C4⋊C4—522no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—268no—
521C22⋊C4—264no—
522C22⋊C4—524no—
523C22⋊C4—524no—
524C42—522no—
525C42D4×D1312yes—
526C42D4×D1312yes—
527C13#2425211yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—262no—
535C23—262no—
536C23—262no—
537C23—264no—
538C23—5216no—
539C23—5216no—
540C23—522no—
541C23—522no—
542C23—522no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—522no—
548C23—1048no—
549C23—1048no—
550C23—1048no—
551C23—1048no—
552C23—1048no—
553C23#8816214yes—
554C23C22×D5211yescharacteristic
555Q8—262no—
556Q8—262no—
557Q8—521no—
558Q8—521no—
559D4—28no—
560D4—134no—
561D4—262no—
562D4—262no—
563D4—264no—
564D4—262no—
565D4—264no—
566D4—528no—
567D4—5216no—
568D4—5216no—
569D4—522no—
570D4—522no—
571D4—1044no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—528no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4#8813612yes—
593C2×C4#8813612yes—
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4#8825111yescharacteristic
598C2×C4#41×D1311yescharacteristic
599C2×C4#8825611yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—42no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—264no—
611C22—522no—
612C22—524no—
613C22—524no—
614C22—522no—
615C22—524no—
616C22—524no—
617C22—524no—
618C22—10432no—
619C22—1042no—
620C22—1042no—
621C22—1042no—
622C22—1042no—
623C22C2×#8813611yescharacteristic
624C22D4×D5211yescharacteristic
625C22#1171925911yescharacteristic
626C22C2×#8816212yes—
627C22#1171945612yes—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—522no—
632C4—522no—
633C4—1042no—
634C4—1041no—
635C4D13×#12111yescharacteristic
636C4#1171931211yescharacteristic
637C4#1171938111yescharacteristic
638C4#1171942211yescharacteristic
639C2—44no—
640C2—524no—
641C2—1044no—
642C2#1311819011yescharacteristic
643C2#1312406611yescharacteristic
644C2#1312411511yescharacteristic
645C2#1312633612yes—
646C2#1312685912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1955C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×D4×D52C2
hypercenter#1955D13
hypocenterC13#24252
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718509C2semidirect
3. C2×#11718392C2semidirect
4. C2×#11718371C2semidirect
5. #13119745C2semidirect
6. #13116019C2semidirect
7. #13115841C2semidirect
8. #13115660C2semidirect
9. #13114847C2semidirect
10. #13114768C2semidirect
11. C13×#1955C2semidirect
16. C2×#88178C22semidirect
18. C22×#6095C22semidirect
25. C2×C4×Dic26C22semidirect
26. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
27. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
28. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
29. C2×C13×#97C22semidirect
31. #11718873C22semidirect
34. C2×#88061C22semidirect
35. C2×#88061C22semidirect
36. C2×#88061C22semidirect
37. C2×#88058C22semidirect
38. C2×#88056C22semidirect
41. #11718597C22semidirect
45. #11718143C22semidirect
92. C2×#6095D4semidirect
176. C2×Dic26C2×D4semidirect
185. C2×C8×C13C2×D4semidirect
213. #1955D13semidirect
309. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
316. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
317. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
318. C2×#97C2×D13semidirect
509. C2×C8D4×D13semidirect
527. C13#24252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D522
C2×#117185092
C2×#117183922
C2×#117183712
#131197452
#131160192
#131158412
#131156602
#131148472
#131147682
C13×#19552
#2425213