Finite Group Databasebeta

← #15898457

Subgroups — #15898457

Order 3328.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718900C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116036C212yesmaximal, complemented
6#13115844C212yesmaximal, complemented
7#13115657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114776C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#547C211yesmaximal, characteristic
12C22×C13×#41C2212yes—
13C13×#547—24no—
14C13×#547—24no—
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C13×#123—22no—
17C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
18C2×C13×#121—21no—
19C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C22×C13×C4⋊C4—21no—
22C22×#6107C2212yes—
23C22×#6105C2211yescharacteristic
24C2×#88178C2212yes—
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26#11718900—28no—
27C2×#88075C2212yes—
28C2×#88075C2212yes—
29C2×#88075C2212yes—
30#11718883—21no—
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2212yes—
33#11718873C2212yes—
34C2×C22⋊#1055C2212yes—
35C2×C22⋊#1055C2212yes—
36#11718751—24no—
37#11718679—24no—
38#11718641—21no—
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718605—22no—
42#11718597C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×#88043C2211yescharacteristic
45#11718121C2212yes—
46C2×C13×#41—24no—
47C2×C13×#41—24no—
48C2×C13×#41—24no—
49C2×C13×#41—24no—
50C2×C13×#41—42no—
51C2×C13×#41—42no—
52C22×Q8×C13C2312yes—
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13D411yescharacteristic
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13—22no—
58C23×C4×C13C2312yes—
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8—22no—
61C13×C4⋊Q8D414yes—
62C13×#123—216no—
63C13×C22⋊Q8—24no—
64C13×C22⋊Q8—24no—
65C13×#121—28no—
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13D414yes—
70C2×C13×C4⋊C4—28no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4D412yes—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82C2×#6107—24no—
83C2×#6107—24no—
84C2×#6107—42no—
85C2×#6105—22no—
86C2×#6105—22no—
87C2×#6105D414yescomplemented
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2312yes—
90#88178—24no—
91#88178—42no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—22no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C22×#1055C2312yes—
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—22no—
100#88075—24no—
101#88075—24no—
102#88075—42no—
103#88072—22no—
104#88072—24no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—22no—
108C22⋊#1055—24no—
109C22⋊#1055—42no—
110#88050—22no—
111#88047—22no—
112C4⋊#1055—22no—
113#88043—22no—
114#24253—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—21no—
116C24×C13C2×D412yes—
117C13×#41—48no—
118C13×#41—48no—
119C13×#41—48no—
120C13×#41—48no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13C2×D414yes—
127C2×D4×C13—28no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—42no—
133C2×D4×C13—44no—
134C2×D4×C13—44no—
135C2×D4×C13C2×D412yes—
136C2×D4×C13C2×D412yes—
137C2×D4×C13#4112yes—
138C22×C4×C13—28no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—24no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—44no—
149C22×C4×C13—44no—
150C22×C4×C13—44no—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C2×D412yes—
164C13×C4⋊C4—28no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—24no—
167C13×C4⋊C4—24no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C13×C22⋊C4—28no—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C13×C22⋊C4—24no—
173C42×C13C2×D412yes—
174C42×C13C2×D412yes—
175C22⋊Dic13—44no—
176C22⋊Dic13—44no—
177#6107—48no—
178#6105—28no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—22no—
183#6101—44no—
184#6101—42no—
185C4×Dic13—42no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055C2×D412yes—
195C2×#547D1311yescharacteristic
196C2×#462—131no—
197C2×#452—132no—
198C2×#440—131no—
199#2536—131no—
200#2036—132no—
201#2001—132no—
202#1960—131no—
203#1955—131no—
204#1804—131no—
205#1788—132no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219Q8×C13—24no—
220Q8×C13—24no—
221Q8×C13—42no—
222Q8×C13—42no—
223D4×C13—22no—
224D4×C13—22no—
225D4×C13—22no—
226D4×C13—44no—
227D4×C13—416no—
228D4×C13#12114yes—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—24no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—48no—
237C2×C4×C13—416no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13#12012yes—
246C2×C4×C13#12012yes—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261Dic26—22no—
262Dic26—22no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265#1055—22no—
266#1055—41no—
267#1055—42no—
268C22×#41C2×D1312yes—
269C22×Q16—132no—
270C22×SD16—131no—
271#547—24no—
272#547—24no—
273C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
274C2×#123—22no—
275C2×C22⋊Q8—132no—
276C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
277C2×#121—21no—
278C2×C4×Q8—131no—
279C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
280C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
281C22×C4⋊C4—21no—
282#462—264no—
283#452—268no—
284#440—264no—
285C2×#107—131no—
286C2×C4⋊C8—131no—
287C2×#103—132no—
288C2×#103—132no—
289C2×#103—131no—
290C2×#103—132no—
291C2×#102—132no—
292C2×#102—131no—
293C2×C22⋊C8—132no—
294C2×C22⋊C8—132no—
295C2×#97—131no—
296#398—261no—
297#394—261no—
298#388—262no—
299#382—131no—
300#380—132no—
301#340—132no—
302C22×C13—24no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—44no—
306C22×C13—44no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13C2×#12011yescharacteristic
315C22×C13D4211yescharacteristic
316C22×C13#54611yescharacteristic
317C22×C13#57512yes—
318C22×C13#57812yes—
319C4×C13—22no—
320C4×C13—22no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13—44no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13C2×#12111yescharacteristic
325C4×C13#53511yescharacteristic
326C4×C13D4211yescharacteristic
327C4×C13#54611yescharacteristic
328Dic13—42no—
329Dic13—81no—
330Dic13—82no—
331C2×#41—24no—
332C2×#41—24no—
333C2×#41—24no—
334C2×#41—24no—
335C2×#41—42no—
336C2×#41—42no—
337C22×Q8—131no—
338C22×Q8C22×D1312yes—
339C22×D4—22no—
340C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
341C22×D4C22×D1311yescharacteristic
342C23×C4—21no—
343C23×C4—22no—
344C23×C4C22×D1312yes—
345C2×Q16—264no—
346C2×Q16—264no—
347C2×Q16—522no—
348C2×SD16—134no—
349C2×SD16—262no—
350C2×SD16—262no—
351C22×C8—131no—
352C22×C8—132no—
353C22×C8—131no—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8C22⋊D1314yes—
356#123—216no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8—264no—
360C22⋊Q8—522no—
361#121—28no—
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—262no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4C22⋊D1314yes—
368C2×C4⋊C4—28no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—132no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
383C2×C42—261no—
384C2×C42C22×D1311yescharacteristic
385#107—262no—
386C4⋊C8—262no—
387#103—264no—
388#103—264no—
389#103—262no—
390#103—522no—
391#102—264no—
392#102—262no—
393C22⋊C8—264no—
394C22⋊C8—522no—
395#97—262no—
396#95—262no—
397#95—261no—
398#95—261no—
399C2×C13—44no—
400C2×C13—82no—
401C2×C13#240811yescharacteristic
402C2×C13#300511yescharacteristic
403C2×C13#301111yescharacteristic
404C2×C13#326912yes—
405C2×C13#331512yes—
406C24—21no—
407C24C2×C22⋊D1312yes—
408#41—48no—
409#41—48no—
410#41—48no—
411#41—48no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—132no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4D4×D1312yes—
433C2×D4#612912yes—
434C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C22×C4C23×D1311yescharacteristic
455Q16—528no—
456SD16—268no—
457C2×C8—132no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—262no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—262no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—262no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—524no—
476C4⋊C4—522no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
478C22⋊C4—28no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—524no—
482C22⋊C4—524no—
483C42—522no—
484C42C2×C22⋊D1312yes—
485C42C2×C22⋊D1312yes—
486C13#2425311yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—24no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—262no—
505Q8—262no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—44no—
512D4—416no—
513D4#8819214yes—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—416no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4#8820712yes—
539C2×C4#8820712yes—
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C2×#612911yescharacteristic
542C2×C4#8825111yescharacteristic
543C2×C4#8825111yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
546C8—262no—
547C8—522no—
548C8—521no—
549C22—24no—
550C22—44no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
562C22#1171951111yescharacteristic
563C22#1171952712yes—
564C22#1171954312yes—
565C22C2×#8820711yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—44no—
570C4—42no—
571C4—522no—
572C4—1041no—
573C4—1042no—
574C4C2×#8819211yescharacteristic
575C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
576C4#1171951011yescharacteristic
577C4#1171951111yescharacteristic
578C2—44no—
579C2—82no—
580C2#1311818611yescharacteristic
581C2#1312407811yescharacteristic
582C2#1312413111yescharacteristic
583C2#1312638712yes—
584C2#1312693212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×#547C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#547D13
hypocenterC13#24253
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718751C2semidirect
2. C2×#11718900C2semidirect
3. C2×#11718679C2semidirect
4. #13119745C2semidirect
5. #13116036C2semidirect
6. #13115844C2semidirect
7. #13115657C2semidirect
8. #13115635C2semidirect
9. #13114846C2semidirect
10. #13114776C2semidirect
87. C2×#6105D4semidirect
486. C13#24253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187512
C2×#117189002
C2×#117186792
#131197452
#131160362
#131158442
#131156572
#131156352
#131148462
#131147762
C2×C13×#5472
#2425313