Finite Group Databasebeta

← #15898459

Subgroups — #15898459

Order 3328.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719431C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718848C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116037C212yesmaximal, complemented
6#13115843C212yesmaximal, complemented
7#13115657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114775C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yes—
13C22×C13×Q16C2212yes—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88200C2212yes—
17C2×#88200C2212yes—
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19#11719431—24no—
20#11719431—24no—
21C2×#88149—21no—
22C2×#88148—22no—
23C2×C4⋊C4×D13—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C13×#462—24no—
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2212yes—
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2212yes—
32#11718848—28no—
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88060C2212yes—
36#11718687—24no—
37#11718652—21no—
38#11718648C2212yes—
39#11718644—21no—
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42#11718601—22no—
43#11718597C2211yescharacteristic
44C2×#88043C2211yescharacteristic
45#11718143C2212yes—
46C22×Q8×C13C2312yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C2×#6131—24no—
49C2×#6131—24no—
50C2×#6131—24no—
51C2×#6131—24no—
52C2×#6131—42no—
53C2×#6131—42no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52D411yescharacteristic
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13—22no—
59C22×C4×D13C2312yes—
60C2×C13×Q16—24no—
61C2×C13×Q16—24no—
62C2×C13×Q16—42no—
63C22×C8×C13C2312yes—
64C13×C4⋊Q8—22no—
65C13×C4⋊Q8D414yes—
66C4×Q8×C13—22no—
67C4×Q8×C13—22no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88200—24no—
75#88200—24no—
76#88200—24no—
77#88200—42no—
78C2×#6106—22no—
79C2×#6106—22no—
80C2×#6106D414yescomplemented
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103D412yes—
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2312yes—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—22no—
90C2×#6101—22no—
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93#88149—28no—
94#88148—216no—
95C4⋊C4×D13—28no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52D414yes—
100C13×C4⋊C8—22no—
101C13×#103—24no—
102#88075—22no—
103#88075—24no—
104#88075—42no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—22no—
108#88061—24no—
109#88060—24no—
110#88060—42no—
111#88049—22no—
112#88047—22no—
113#88043—22no—
114#24253—131nomaximal, Sylow
115C23×D13—21no—
116C23×D13C2×D412yes—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13C2×D412yes—
128C2×Q8×C13C2×D414yes—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13C2×D412yes—
138#6131—48no—
139#6131—48no—
140#6131—48no—
141#6131—48no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—28no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—42no—
148C2×D52—44no—
149C2×D52—44no—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×D52C2×D412yes—
152C2×D52#4112yes—
153C2×C4×D13—28no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—44no—
162C2×C4×D13—44no—
163C2×C4×D13—44no—
164C13×Q16—48no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—22no—
168C13×C4⋊C4—24no—
169C13×C4⋊C4—24no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—42no—
173C42×C13—42no—
174C42×C13C2×D412yes—
175C42×C13C2×D412yes—
176#6106—28no—
177#6103—28no—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180#6103—44no—
181#6103—44no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187#6101—28no—
188#6101—44no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055C2×D412yes—
195C2×#547—131no—
196C2×#462D1311yescharacteristic, complemented
197C2×#452—132no—
198C2×#440—131no—
199#2536—131no—
200#2036—132no—
201#2001—132no—
202#1960—131no—
203#1955—131no—
204#1804—131no—
205#1788—132no—
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219Q8×C13—22no—
220Q8×C13—22no—
221Q8×C13—24no—
222Q8×C13—24no—
223Q8×C13—42no—
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13#12012yes—
238C2×C4×C13#12012yes—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253D52—22no—
254D52—22no—
255D52—22no—
256D52—44no—
257D52—416no—
258D52#12114yes—
259C4×D13—48no—
260C4×D13—416no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265C8×C13—42no—
266#1055—22no—
267#1055—41no—
268C22×#41—132no—
269C22×Q16C2×D1312yes—
270C22×SD16—131no—
271#547—264no—
272#547—264no—
273C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
274C2×#123—262no—
275C2×C22⋊Q8—132no—
276C2×C22⋊Q8—132no—
277C2×#121—261no—
278C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
279C2×C4×D4—131no—
280C2×C4×D4—131no—
281C22×C4⋊C4—261no—
282#462—24no—
283#452—268no—
284#440—264no—
285C2×#107—131no—
286C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
287C2×#103—131no—
288C2×#103—132no—
289C2×#103—132no—
290C2×#103C2×D1312yes—
291C2×#102—132no—
292C2×#102—131no—
293C2×C22⋊C8—132no—
294C2×C22⋊C8—132no—
295C2×#97—131no—
296#398—261no—
297#394—261no—
298#388—262no—
299#382—131no—
300#380—132no—
301#340—132no—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13D4211yescharacteristic
304C22×C13#54611yescharacteristic
305C22×C13#57512yes—
306C22×C13#57812yes—
307C2×D13—24no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—44no—
311C2×D13—44no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C4×C13—22no—
320C4×C13—22no—
321C4×C13—44no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13C2×#12111yescharacteristic
325C4×C13#53511yescharacteristic
326C4×C13D4211yescharacteristic
327C4×C13#54611yescharacteristic
328Dic13—42no—
329Dic13—42no—
330Dic13—82no—
331C2×#41—264no—
332C2×#41—264no—
333C2×#41—264no—
334C2×#41—264no—
335C2×#41—522no—
336C2×#41—522no—
337C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
338C22×Q8C22×D1312yes—
339C22×D4—131no—
340C22×D4—131no—
341C22×D4—262no—
342C23×C4—132no—
343C23×C4—262no—
344C23×C4—261no—
345C2×Q16—24no—
346C2×Q16—24no—
347C2×Q16—42no—
348C2×SD16—134no—
349C2×SD16—262no—
350C2×SD16—262no—
351C22×C8—131no—
352C22×C8—131no—
353C22×C8C22×D1312yes—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8C22⋊D1314yes—
356#123—2616no—
357C22⋊Q8—264no—
358C22⋊Q8—264no—
359C22⋊Q8—264no—
360C22⋊Q8—522no—
361#121—268no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×D4—134no—
365C4×D4—262no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—262no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—132no—
374C2×C4⋊C4—268no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—132no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22×D1311yescharacteristic
385#107—262no—
386C4⋊C8—22no—
387#103—24no—
388#103—262no—
389#103—264no—
390#103—522no—
391#102—262no—
392#102—264no—
393C22⋊C8—264no—
394C22⋊C8—522no—
395#97—262no—
396#95—262no—
397#95—261no—
398#95—261no—
399C2×C13#240811yescharacteristic
400C2×C13#300511yescharacteristic
401C2×C13#301111yescharacteristic
402C2×C13#326912yes—
403C2×C13#331512yes—
404D13—44no—
405D13—82no—
406C24—132no—
407C24—261no—
408#41—528no—
409#41—528no—
410#41—528no—
411#41—528no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8D4×D1312yes—
423C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
424C2×D4—132no—
425C2×D4—132no—
426C2×D4—132no—
427C2×D4—268no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—524no—
434C2×D4—524no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—268no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—264no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—524no—
450C22×C4—524no—
451C22×C4—524no—
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4C23×D1311yescharacteristic
455Q16—48no—
456SD16—268no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—132no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—268no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—524no—
478C22⋊C4—268no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—524no—
482C22⋊C4—524no—
483C42—42no—
484C42D4×D1312yes—
485C42C2×C22⋊D1312yes—
486C13#2425311yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—262no—
488C23—262no—
489C23—262no—
490C23—262no—
491C23—262no—
492C23—262no—
493C23—262no—
494C23—262no—
495C23—262no—
496C23—262no—
497C23—522no—
498C23—522no—
499C23C2×D4×D1311yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—24no—
502Q8—24no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—41no—
508D4—134no—
509D4—262no—
510D4—262no—
511D4—262no—
512D4—524no—
513D4—5216no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—528no—
529C2×C4—5216no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4#8819112yes—
539C2×C4#8819112yes—
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4#8825111yescharacteristic
543C2×C4#41×D1311yescharacteristic
544C2×C4#8825611yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—262no—
548C8—521no—
549C22—264no—
550C22—524no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22—524no—
554C22—522no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22#1171931411yescharacteristic
562C22#1171931711yescharacteristic
563C22#1171947112yes—
564C22#1171948212yes—
565C22C2×#8819111yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—44no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—522no—
572C4—522no—
573C4—1042no—
574C4D13×#12111yescharacteristic
575C4#1171931211yescharacteristic
576C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
577C4#1171953411yescharacteristic
578C2—524no—
579C2—1042no—
580C2#1311818811yescharacteristic
581C2#1312407711yescharacteristic
582C2#1312412711yescharacteristic
583C2#1312638612yes—
584C2#1312693912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#462C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719431C2
hypercenterC2×#462D13
hypocenterC13#24253
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718848C2semidirect
3. C2×#11718687C2semidirect
4. #13119741C2semidirect
5. #13116037C2semidirect
6. #13115843C2semidirect
7. #13115657C2semidirect
8. #13115633C2semidirect
9. #13114847C2semidirect
10. #13114775C2semidirect
11. C2×C13×#462C2semidirect
80. C2×#6106D4semidirect
196. C2×#462D13semidirect
486. C13#24253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194312
C2×#117188482
C2×#117186872
#131197412
#131160372
#131158432
#131156572
#131156332
#131148472
#131147752
C2×C13×#4622
#2425313