Finite Group Databasebeta

← #15898461

Subgroups — #15898461

Order 3328.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719431C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718471C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116038C212yesmaximal, complemented
7#13115845C212yesmaximal, complemented
8#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114775C212yesmaximal, complemented
11C13×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yes—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88200C2212yes—
15C22×#6107C2212yes—
16C22×#6095C2211yescharacteristic
17#11719431—24no—
18#11719431—24no—
19C2×#88151C2212yes—
20C2×#88149—21no—
21C2×#88148—22no—
22C2×C4⋊C4×D13—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2212yes—
27C2×C13×#103C2212yes—
28C2×C13×#97C2211yescharacteristic
29C13×#382C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36#11718751—24no—
37#11718648C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718471—28no—
41#11718371—24no—
42#11718333—21no—
43#11718331—22no—
44#11718322—21no—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2312yes—
47C2×#6131—24no—
48C2×#6131—24no—
49C2×#6131—24no—
50C2×#6131—24no—
51C2×#6131—42no—
52C2×#6131—42no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13—22no—
58C22×C4×D13C2312yes—
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C22×C8×C13C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8—22no—
63C13×C4⋊Q8D414yes—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88200—24no—
69#88200—24no—
70C2×#6107—24no—
71C2×#6107—24no—
72C2×#6107—42no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103D412yes—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—22no—
83C2×#6101—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C22×#1055C2312yes—
86C2×#6095—22no—
87C2×#6095—22no—
88C2×#6095D414yescomplemented
89#88151—24no—
90#88151—42no—
91#88149—28no—
92#88148—216no—
93C4⋊C4×D13—28no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52D414yes—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C13×#103—24no—
101C13×#103—42no—
102C13×#97—22no—
103C13×#95—21no—
104C13×#95—21no—
105#88075—24no—
106#88071—22no—
107#88061—22no—
108#88060—24no—
109#88060—42no—
110#88058—22no—
111#88056—22no—
112#88049—24no—
113C4⋊#1055—22no—
114#24253—131nomaximal, Sylow
115C23×D13—21no—
116C23×D13C2×D412yes—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13C2×D414yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13C2×D412yes—
132#6131—48no—
133#6131—48no—
134#6131—48no—
135#6131—48no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—28no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—42no—
142C2×D52—44no—
143C2×D52—44no—
144C2×D52C2×D412yes—
145C2×D52C2×D412yes—
146C2×D52#4112yes—
147C2×C4×D13—28no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C2×D412yes—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13C2×D412yes—
170C13×C4⋊C4—24no—
171C13×C4⋊C4—24no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C42×C13C2×D412yes—
175C42×C13C2×D412yes—
176#6107—48no—
177#6103—28no—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180#6103—44no—
181#6103—44no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—44no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188#6101—28no—
189#6101—42no—
190C4×Dic13—42no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—22no—
194#6095—28no—
195C2×#547—131no—
196C2×#462—131no—
197C2×#452—132no—
198C2×#440—131no—
199#2536—131no—
200#2036—132no—
201#2001—132no—
202#1960D1311yescharacteristic, complemented
203#1955—131no—
204#1804—131no—
205#1788—132no—
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219Q8×C13—24no—
220Q8×C13—24no—
221Q8×C13—42no—
222Q8×C13—42no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—24no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13#12012yes—
232C2×C4×C13#12012yes—
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—42no—
249D52—22no—
250D52—22no—
251D52—22no—
252D52—44no—
253D52—416no—
254D52#12114yes—
255C4×D13—48no—
256C4×D13—416no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261Dic26—22no—
262Dic26—22no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265C8×C13—22no—
266C8×C13—41no—
267#1055—42no—
268C22×#41—132no—
269C22×Q16—132no—
270C22×SD16—131no—
271#547—264no—
272#547—264no—
273C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
274C2×#123—262no—
275C2×C22⋊Q8—132no—
276C2×C22⋊Q8—132no—
277C2×#121—261no—
278C2×C4×Q8—131no—
279C2×C4×D4—131no—
280C2×C4×D4—131no—
281C22×C4⋊C4—261no—
282#462—264no—
283#452—268no—
284#440—264no—
285C2×#107—131no—
286C2×C4⋊C8—131no—
287C2×#103—132no—
288C2×#103—131no—
289C2×#103C2×D1312yes—
290C2×#103C2×D1312yes—
291C2×#102—131no—
292C2×#102—132no—
293C2×C22⋊C8—132no—
294C2×C22⋊C8—132no—
295C2×#97C2×D1311yescharacteristic
296#398—261no—
297#394—261no—
298#388—262no—
299#382C2×D1311yescharacteristic
300#380—132no—
301#340—132no—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13D4211yescharacteristic
304C22×C13#54611yescharacteristic
305C22×C13#57512yes—
306C22×C13#57812yes—
307C2×D13—24no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—44no—
311C2×D13—44no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C4×C13—22no—
320C4×C13—22no—
321C4×C13—44no—
322C4×C13—82no—
323C4×C13C2×#12111yescharacteristic
324C4×C13#53511yescharacteristic
325C4×C13D4211yescharacteristic
326C4×C13#54611yescharacteristic
327Dic13—42no—
328Dic13—42no—
329Dic13—42no—
330Dic13—81no—
331C2×#41—264no—
332C2×#41—264no—
333C2×#41—264no—
334C2×#41—264no—
335C2×#41—522no—
336C2×#41—522no—
337C22×Q8—131no—
338C22×Q8C22×D1312yes—
339C22×D4—131no—
340C22×D4—131no—
341C22×D4—262no—
342C23×C4—132no—
343C23×C4—262no—
344C23×C4—261no—
345C2×Q16—264no—
346C2×Q16—264no—
347C2×Q16—522no—
348C2×SD16—134no—
349C2×SD16—262no—
350C2×SD16—262no—
351C22×C8—132no—
352C22×C8C22×D1311yescharacteristic
353C22×C8C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8D5214yes—
356#123—2616no—
357C22⋊Q8—264no—
358C22⋊Q8—264no—
359C22⋊Q8—264no—
360C22⋊Q8—522no—
361#121—268no—
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—262no—
364C4×D4—134no—
365C4×D4—262no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—262no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—268no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
378C2×C22⋊C4—132no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C42—261no—
384C2×C42C22×D1311yescharacteristic
385#107—262no—
386C4⋊C8—262no—
387#103—24no—
388#103—42no—
389#103—262no—
390#103—264no—
391#102—264no—
392#102—262no—
393C22⋊C8—264no—
394C22⋊C8—522no—
395#97—22no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—262no—
399C2×C13#240811yescharacteristic
400C2×C13#300511yescharacteristic
401C2×C13#301111yescharacteristic
402C2×C13#326912yes—
403C2×C13#331512yes—
404D13—44no—
405D13—82no—
406C24—132no—
407C24—261no—
408#41—528no—
409#41—528no—
410#41—528no—
411#41—528no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—132no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8C2×D5214yes—
424C2×D4—132no—
425C2×D4—132no—
426C2×D4—132no—
427C2×D4—268no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—524no—
434C2×D4—524no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—132no—
438C22×C4—268no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—264no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—524no—
450C22×C4—524no—
451C22×C4—524no—
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4C23×D1311yescharacteristic
455Q16—528no—
456SD16—268no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—262no—
463C2×C8—262no—
464C2×C8—262no—
465C2×C8D4×D1312yes—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—268no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—524no—
477C4⋊C4—522no—
478C22⋊C4—268no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—524no—
482C22⋊C4—524no—
483C42—522no—
484C42C2×D5212yes—
485C42D4×D1312yes—
486C13#2425311yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—262no—
488C23—262no—
489C23—262no—
490C23—262no—
491C23—262no—
492C23—262no—
493C23—262no—
494C23—262no—
495C23—262no—
496C23—262no—
497C23—522no—
498C23—522no—
499C23C2×D4×D1311yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—24no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—262no—
505Q8—262no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508D4—134no—
509D4—262no—
510D4—262no—
511D4—262no—
512D4—524no—
513D4—5216no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—528no—
528C2×C4—5216no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4#8813612yes—
539C2×C4#8813612yes—
540C2×C4C22×D5211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4#8825111yescharacteristic
544C2×C4#41×D1311yescharacteristic
545C2×C4#8825611yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—41no—
548C8—522no—
549C22—264no—
550C22—524no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22—524no—
554C22—522no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22C2×#8813611yescharacteristic
562C22#1171938111yescharacteristic
563C22#1171942211yescharacteristic
564C22#1171948212yes—
565C22#1171948412yes—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—44no—
569C4—82no—
570C4—522no—
571C4—522no—
572C4—522no—
573C4—1041no—
574C4D4×D5211yescharacteristic
575C4#1171925911yescharacteristic
576C4D13×#12111yescharacteristic
577C4#1171931211yescharacteristic
578C2—524no—
579C2—1042no—
580C2#1311819011yescharacteristic
581C2#1312408211yescharacteristic
582C2#1312413211yescharacteristic
583C2#1312639012yes—
584C2#1312693112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1960C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719431C2
hypercenter#1960D13
hypocenterC13#24253
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718751C2semidirect
3. C2×#11718471C2semidirect
4. C2×#11718371C2semidirect
5. #13119746C2semidirect
6. #13116038C2semidirect
7. #13115845C2semidirect
8. #13115634C2semidirect
9. #13114843C2semidirect
10. #13114775C2semidirect
11. C13×#1960C2semidirect
88. C2×#6095D4semidirect
202. #1960D13semidirect
486. C13#24253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194312
C2×#117187512
C2×#117184712
C2×#117183712
#131197462
#131160382
#131158452
#131156342
#131148432
#131147752
C13×#19602
#2425313