Finite Group Databasebeta

← #15898472

Subgroups — #15898472

Order 3328.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719423C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718444C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116024C212yesmaximal, complemented
7#13115840C212yesmaximal, complemented
8#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114773C212yesmaximal, complemented
11C13×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2212yes—
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C2×#88194—21no—
15C2×#88193—22no—
16C2×#88192C2212yes—
17C2×D4×Dic13—21no—
18C22×#6105C2212yes—
19C22×Dic52C2211yescharacteristic
20#11719423—24no—
21#11719423—24no—
22C2×#88151C2212yes—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2212yes—
27C2×C13×#102C2212yes—
28C2×C13×#97C2211yescharacteristic
29C13×#382C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36#11718736—24no—
37#11718648C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718444—28no—
41#11718377—24no—
42#11718333—21no—
43#11718331—22no—
44#11718322—21no—
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13C2312yes—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C23×Dic13—22no—
52C2×#6129—24no—
53C2×#6129—24no—
54C2×#6129—24no—
55C2×#6129—24no—
56C2×#6129—42no—
57C2×#6129—42no—
58C22×D52D411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2312yes—
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C13×#127—22no—
65C13×#127D414yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69#88194—28no—
70#88193—216no—
71#88192—24no—
72#88192—24no—
73D4×Dic13—28no—
74C2×#6105—24no—
75C2×#6105—24no—
76C2×#6105—42no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103D412yes—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C22×#1055C2312yes—
89C2×Dic52—22no—
90C2×Dic52—22no—
91C2×Dic52D414yescomplemented
92#88151—24no—
93#88151—42no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26D414yes—
100C13×#102—24no—
101C13×#102—42no—
102C13×#97—22no—
103C13×#95—21no—
104C13×#95—21no—
105#88072—24no—
106#88071—22no—
107#88060—24no—
108#88060—42no—
109#88057—22no—
110#88056—22no—
111#88056—22no—
112#88050—24no—
113C4⋊#1055—22no—
114#24254—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—22no—
116C23×D13C2×D412yes—
117C2×D4×C13—24no—
118C2×D4×C13—24no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—44no—
125C2×D4×C13—82no—
126C2×D4×C13C2×D414yes—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—28no—
132C2×C22⋊D13—28no—
133C2×C22⋊D13—44no—
134C2×C22⋊D13—44no—
135C2×C22⋊D13—82no—
136C2×C22⋊D13—82no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—28no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—44no—
143C22×Dic13—44no—
144C22×Dic13C2×D412yes—
145#6129—48no—
146#6129—48no—
147#6129—48no—
148#6129—48no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—42no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D412yes—
166C2×Dic26C2×D412yes—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C2×Dic26#4112yes—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D412yes—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C42×C13C2×D412yes—
178C42×C13C2×D412yes—
179C22⋊Dic13—28no—
180#6105—48no—
181#6103—24no—
182#6103—44no—
183#6103—44no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—44no—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190#6101—24no—
191#6101—42no—
192C4×Dic13—24no—
193C4×Dic13—42no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197Dic52—28no—
198C2×#550—131no—
199C2×#460—131no—
200C2×#452—132no—
201C2×#441—131no—
202#2536—131no—
203#2034—132no—
204#2000—132no—
205#1961D1311yescharacteristic, complemented
206#1955—131no—
207#1805—131no—
208#1788—132no—
209C23×C13—24no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224D4×C13—24no—
225D4×C13—24no—
226D4×C13—48no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—84no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13#12012yes—
236C2×C4×C13#12012yes—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D13—416no—
244C22⋊D13—88no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—416no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—42no—
259D52—44no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—42no—
264Dic26—22no—
265Dic26—22no—
266Dic26—22no—
267Dic26—22no—
268Dic26—22no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26#12114yes—
272C8×C13—22no—
273C8×C13—41no—
274#1055—42no—
275C22×#41—132no—
276C22×Q16—131no—
277C22×SD16—132no—
278#550—264no—
279#550—264no—
280C2×#127—261no—
281C2×#127C2×D1311yescharacteristic
282C2×C22⋊Q8—132no—
283C2×#121—132no—
284C2×#121—262no—
285C2×C4×Q8—131no—
286C2×C4×Q8—131no—
287C2×C4×D4—131no—
288C2×C4×D4—261no—
289#460—264no—
290#452—268no—
291#441—264no—
292C2×#106—131no—
293C2×C4⋊C8—131no—
294C2×#103—131no—
295C2×#103—131no—
296C2×#103—132no—
297C2×#102—132no—
298C2×#102C2×D1312yes—
299C2×#102C2×D1312yes—
300C2×C22⋊C8—132no—
301C2×C22⋊C8—132no—
302C2×#97C2×D1311yescharacteristic
303#398—261no—
304#394—261no—
305#388—262no—
306#382C2×D1311yescharacteristic
307#380—132no—
308#340—132no—
309C22×C13—44no—
310C22×C13—44no—
311C22×C13—44no—
312C22×C13—82no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13—82no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C22×C13D4211yescharacteristic
318C22×C13#54611yescharacteristic
319C22×C13#57512yes—
320C22×C13#57712yes—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—82no—
331C4×C13C2×#12111yescharacteristic
332C4×C13#53511yescharacteristic
333C4×C13D4211yescharacteristic
334C4×C13#54611yescharacteristic
335Dic13—24no—
336Dic13—42no—
337Dic13—42no—
338Dic13—42no—
339Dic13—81no—
340C2×#41—264no—
341C2×#41—264no—
342C2×#41—264no—
343C2×#41—264no—
344C2×#41—522no—
345C2×#41—522no—
346C22×Q8—131no—
347C22×Q8—131no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—131no—
351C22×D4—262no—
352C22×D4—262no—
353C22×D4C22×D1312yes—
354C23×C4—132no—
355C23×C4—262no—
356C2×Q16—134no—
357C2×Q16—262no—
358C2×Q16—262no—
359C2×SD16—264no—
360C2×SD16—264no—
361C2×SD16—522no—
362C22×C8—132no—
363C22×C8C22×D1311yescharacteristic
364C22×C8C22×D1311yescharacteristic
365#127—22no—
366#127—268no—
367#127D5214yes—
368C22⋊Q8—264no—
369C22⋊Q8—522no—
370#121—264no—
371#121—2616no—
372#121—264no—
373C4×Q8—134no—
374C4×Q8—262no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8—262no—
377C4×D4—268no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
387C2×C22⋊C4—132no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C22⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—262no—
391C2×C42—261no—
392C2×C42—261no—
393C2×C42C22×D1311yescharacteristic
394#106—262no—
395C4⋊C8—262no—
396#103—264no—
397#103—262no—
398#103—262no—
399#102—24no—
400#102—42no—
401#102—264no—
402C22⋊C8—264no—
403C22⋊C8—522no—
404#97—22no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—262no—
408C2×C13—84no—
409C2×C13#240811yescharacteristic
410C2×C13#300511yescharacteristic
411C2×C13#300911yescharacteristic
412C2×C13#327112yes—
413C2×C13#331712yes—
414D13—82no—
415C24—22no—
416C24—132no—
417#41—528no—
418#41—528no—
419#41—528no—
420#41—528no—
421C2×Q8—132no—
422C2×Q8—132no—
423C2×Q8—132no—
424C2×Q8—132no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—268no—
443C2×D4—268no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—522no—
446C2×D4—524no—
447C2×D4—524no—
448C2×D4—1042no—
449C2×D4—1042no—
450C2×D4C2×D5214yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—268no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—524no—
465C22×C4—524no—
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4C23×D1311yescharacteristic
469Q16—268no—
470SD16—528no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—262no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8D4×D1312yes—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—264no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—524no—
489C4⋊C4—522no—
490C22⋊C4—268no—
491C22⋊C4—264no—
492C22⋊C4—524no—
493C22⋊C4—524no—
494C42—264no—
495C42—522no—
496C42C2×D5212yes—
497C42D4×D1312yes—
498C13#2425411yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—262no—
507C23—262no—
508C23—262no—
509C23—262no—
510C23—262no—
511C23—262no—
512C23—262no—
513C23C2×D4×D1311yescharacteristic
514Q8—134no—
515Q8—262no—
516Q8—262no—
517Q8—262no—
518Q8—262no—
519Q8—262no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—48no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—84no—
528D4—524no—
529D4—5216no—
530D4—1048no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—5216no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4#8813612yes—
555C2×C4#8813612yes—
556C2×C4C22×D5211yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4#8825111yescharacteristic
560C2×C4#41×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825611yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—522no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—522no—
573C22—522no—
574C22—522no—
575C22—522no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22C2×#8813611yescharacteristic
580C22#1171938111yescharacteristic
581C22#1171942211yescharacteristic
582C22#1171947812yes—
583C22#1171948012yes—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—82no—
587C4—264no—
588C4—522no—
589C4—522no—
590C4—522no—
591C4—1041no—
592C4D4×D5211yescharacteristic
593C4#1171925911yescharacteristic
594C4D13×#12111yescharacteristic
595C4#1171931211yescharacteristic
596C2—84no—
597C2—1042no—
598C2#1311819011yescharacteristic
599C2#1312408011yescharacteristic
600C2#1312411411yescharacteristic
601C2#1312642012yes—
602C2#1312696112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1961C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719423C2
hypercenter#1961D13
hypocenterC13#24254
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718736C2semidirect
3. C2×#11718444C2semidirect
4. C2×#11718377C2semidirect
5. #13119746C2semidirect
6. #13116024C2semidirect
7. #13115840C2semidirect
8. #13115634C2semidirect
9. #13114848C2semidirect
10. #13114773C2semidirect
11. C13×#1961C2semidirect
91. C2×Dic52D4semidirect
205. #1961D13semidirect
498. C13#24254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194232
C2×#117187362
C2×#117184442
C2×#117183772
#131197462
#131160242
#131158402
#131156342
#131148482
#131147732
C13×#19612
#2425413