Finite Group Databasebeta

← #15898474

Subgroups — #15898474

Order 3328.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719282C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718848C212yesmaximal, complemented
4#13119741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116027C212yesmaximal, complemented
6#13115838C212yesmaximal, complemented
7#13115660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114775C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yes—
13C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88200C2212yes—
17C22×#6106C2212yes—
18#11719282—24no—
19#11719282—24no—
20C2×#88149—22no—
21C2×#88149C2212yes—
22C2×#88128—21no—
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52—21no—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C13×#441—24no—
27C2×C13×#106C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2211yescharacteristic
29C2×C13×#103C2211yescharacteristic
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2212yes—
32#11718848—28no—
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88060C2212yes—
36C2×#88060C2212yes—
37#11718688—24no—
38#11718652—21no—
39#11718648C2212yes—
40#11718644—21no—
41C2×#88049C2212yes—
42#11718601—22no—
43#11718597C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C2×#6131—24no—
49C2×#6131—24no—
50C2×#6131—24no—
51C2×#6131—24no—
52C2×#6131—42no—
53C2×#6131—42no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—22no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52D411yescharacteristic
59C22×D52C2312yes—
60C22×C4×D13—22no—
61C22×C4×D13C2312yes—
62C2×C13×Q16—22no—
63C2×C13×Q16—22no—
64C2×C13×Q16D414yescomplemented
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C13—22no—
68C4×Q8×C13—22no—
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13D414yes—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88200—24no—
79#88200—42no—
80C2×#6106—24no—
81C2×#6106—24no—
82C2×#6106—42no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103D412yes—
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2312yes—
89C2×#6101—22no—
90C22×#1055C2312yes—
91#88149—216no—
92#88149—24no—
93#88149—24no—
94#88128—28no—
95#88128—22no—
96#88128D414yes—
97C4×D52—28no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—22no—
100C13×#106—22no—
101C13×#103—22no—
102C13×#103—22no—
103C13×#97—22no—
104#88075—24no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—22no—
108#88061—24no—
109#88061—42no—
110#88060—24no—
111#88060—42no—
112#88049—24no—
113C4⋊#1055—22no—
114#24254—131nomaximal, Sylow
115C23×D13—22no—
116C23×D13C2×D412yes—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13C2×D412yes—
126C2×Q8×C13C2×D412yes—
127C2×Q8×C13C2×D412yes—
128C2×Q8×C13#4112yes—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13C2×D412yes—
138#6131—48no—
139#6131—48no—
140#6131—48no—
141#6131—48no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—28no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—24no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—28no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52—44no—
154C2×D52—44no—
155C2×D52—44no—
156C2×D52—82no—
157C2×D52—82no—
158C2×D52—82no—
159C2×D52C2×D414yes—
160C2×C4×D13—28no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—44no—
168C2×C4×D13—44no—
169C13×Q16—28no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13C2×D412yes—
176C13×C4⋊C4—24no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—42no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C42×C13—24no—
183C42×C13—42no—
184C42×C13C2×D412yes—
185C42×C13C2×D412yes—
186#6106—48no—
187#6103—28no—
188#6103—24no—
189#6103—44no—
190#6103—44no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194#6101—44no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#550—131no—
199C2×#460—131no—
200C2×#452—132no—
201C2×#441D1311yescharacteristic, complemented
202#2536—131no—
203#2034—132no—
204#2000—132no—
205#1961—131no—
206#1955—131no—
207#1805—131no—
208#1788—132no—
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210C22×D13—22no—
211C22×D13—24no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224Q8×C13—22no—
225Q8×C13—22no—
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—22no—
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13#12114yes—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13#12012yes—
245C2×C4×C13#12012yes—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258D52—24no—
259D52—24no—
260D52—44no—
261D52—48no—
262D52—416no—
263D52—42no—
264D52—42no—
265D52—84no—
266D52—88no—
267C4×D13—416no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—42no—
272C8×C13—22no—
273C8×C13—41no—
274#1055—42no—
275C22×#41—132no—
276C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
277C22×SD16—132no—
278#550—264no—
279#550—264no—
280C2×#127—131no—
281C2×#127—261no—
282C2×C22⋊Q8—132no—
283C2×#121—132no—
284C2×#121—262no—
285C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
286C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
287C2×C4×D4—131no—
288C2×C4×D4—261no—
289#460—264no—
290#452—268no—
291#441—24no—
292C2×#106C2×D1311yescharacteristic
293C2×C4⋊C8—131no—
294C2×#103—132no—
295C2×#103C2×D1311yescharacteristic
296C2×#103C2×D1311yescharacteristic
297C2×#102—132no—
298C2×#102—132no—
299C2×#102—132no—
300C2×C22⋊C8—132no—
301C2×C22⋊C8—132no—
302C2×#97C2×D1311yescharacteristic
303#398—261no—
304#394—261no—
305#388—262no—
306#382—131no—
307#380—132no—
308#340—132no—
309C22×C13C2×#12011yescharacteristic
310C22×C13D4211yescharacteristic
311C22×C13#54611yescharacteristic
312C22×C13#57512yes—
313C22×C13#57712yes—
314C2×D13—44no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—44no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—44no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—82no—
325C2×D13—82no—
326C2×D13—82no—
327C2×D13—82no—
328C4×C13—24no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13C2×#12111yescharacteristic
335C4×C13#53511yescharacteristic
336C4×C13D4211yescharacteristic
337C4×C13#54611yescharacteristic
338Dic13—42no—
339Dic13—82no—
340C2×#41—264no—
341C2×#41—264no—
342C2×#41—264no—
343C2×#41—264no—
344C2×#41—522no—
345C2×#41—522no—
346C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
347C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
348C22×D4—131no—
349C22×D4—132no—
350C22×D4—262no—
351C22×D4—262no—
352C22×D4—261no—
353C22×D4—261no—
354C23×C4—132no—
355C23×C4—262no—
356C2×Q16—22no—
357C2×Q16—22no—
358C2×Q16D5214yescomplemented
359C2×SD16—264no—
360C2×SD16—264no—
361C2×SD16—522no—
362C22×C8—132no—
363C22×C8C22×D1311yescharacteristic
364C22×C8C22×D1311yescharacteristic
365#127—134no—
366#127—268no—
367#127—262no—
368C22⋊Q8—264no—
369C22⋊Q8—522no—
370#121—264no—
371#121—2616no—
372#121—264no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8C22⋊D1314yes—
377C4×D4—268no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—132no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—132no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C22⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—262no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42C22×D1311yescharacteristic
394#106—22no—
395C4⋊C8—262no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—264no—
399#102—264no—
400#102—264no—
401#102—522no—
402C22⋊C8—264no—
403C22⋊C8—522no—
404#97—22no—
405#95—262no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408C2×C13#240811yescharacteristic
409C2×C13#300511yescharacteristic
410C2×C13#300911yescharacteristic
411C2×C13#327112yes—
412C2×C13#331712yes—
413D13—82no—
414D13—84no—
415C24—132no—
416C24—262no—
417#41—528no—
418#41—528no—
419#41—528no—
420#41—528no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8C2×D5212yes—
430C2×Q8C2×D5212yes—
431C2×Q8#612712yes—
432C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
433C2×D4—134no—
434C2×D4—268no—
435C2×D4—268no—
436C2×D4—264no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—264no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—522no—
445C2×D4—524no—
446C2×D4—524no—
447C2×D4—524no—
448C2×D4—1042no—
449C2×D4—1042no—
450C2×D4—1042no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—268no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—524no—
465C22×C4—524no—
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4C23×D1311yescharacteristic
469Q16—28no—
470SD16—528no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—262no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8C2×D5212yes—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—524no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
490C22⋊C4—268no—
491C22⋊C4—264no—
492C22⋊C4—524no—
493C22⋊C4—524no—
494C42—24no—
495C42—42no—
496C42D4×D1312yes—
497C42C2×C22⋊D1312yes—
498C13#2425411yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—262no—
500C23—262no—
501C23—262no—
502C23—262no—
503C23—264no—
504C23—262no—
505C23—262no—
506C23—262no—
507C23—522no—
508C23—522no—
509C23—522no—
510C23—522no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23C2×D4×D1311yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8#8818414yes—
522D4—264no—
523D4—264no—
524D4—524no—
525D4—528no—
526D4—5216no—
527D4—522no—
528D4—522no—
529D4—1044no—
530D4—1048no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—5216no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4#8819112yes—
555C2×C4#8819112yes—
556C2×C4C22×D5211yescharacteristic
557C2×C4C2×#612711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4#8825611yescharacteristic
560C2×C4#8825611yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—522no—
565C22—522no—
566C22—524no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22—522no—
571C22—522no—
572C22—524no—
573C22—524no—
574C22—522no—
575C22—1042no—
576C22—1042no—
577C22—1042no—
578C22—1042no—
579C22D4×D5211yescharacteristic
580C22#1171925511yescharacteristic
581C22#1171948212yes—
582C22#1171948312yes—
583C22C2×#8819111yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—24no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—522no—
591C4—1042no—
592C4D4×D5211yescharacteristic
593C4#1171925511yescharacteristic
594C4C2×#8818411yescharacteristic
595C4#1171953511yescharacteristic
596C2—1042no—
597C2—1044no—
598C2#1311819211yescharacteristic
599C2#1312407711yescharacteristic
600C2#1312411211yescharacteristic
601C2#1312642312yes—
602C2#1312696712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#441C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719282C2
hypercenterC2×#441D13
hypocenterC13#24254
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718688C2semidirect
3. C2×#11718848C2semidirect
4. #13119741C2semidirect
5. #13116027C2semidirect
6. #13115838C2semidirect
7. #13115660C2semidirect
8. #13115634C2semidirect
9. #13114851C2semidirect
10. #13114775C2semidirect
11. C2×C13×#441C2semidirect
64. C2×C13×Q16D4semidirect
201. C2×#441D13semidirect
358. C2×Q16D52semidirect
498. C13#24254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192822
C2×#117186882
C2×#117188482
#131197412
#131160272
#131158382
#131156602
#131156342
#131148512
#131147752
C2×C13×#4412
#2425413