Finite Group Databasebeta

← #15898476

Subgroups — #15898476

Order 3328.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719258C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718708C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116025C212yesmaximal, complemented
6#13115837C212yesmaximal, complemented
7#13115659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114774C212yesmaximal, complemented
11C13×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2212yes—
13C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C22×#6107C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2212yes—
18C2×#88194—21no—
19C2×#88184C2212yes—
20#11719258—24no—
21#11719258—24no—
22C2×#88147—21no—
23C2×#88138—22no—
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#398—21no—
27C13×#394—21no—
28C13×#388—22no—
29C13×#382C2211yescharacteristic
30C13×#380C2212yes—
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2212yes—
33C2×C22⋊#1055C2212yes—
34#11718708—28no—
35#11718691—24no—
36#11718688—24no—
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2212yes—
39C2×#88049C2212yes—
40C2×#88049C2212yes—
41C2×#88049C2212yes—
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×#88043C2211yescharacteristic
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2312yes—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C2×#6127—24no—
52C2×#6127—24no—
53C2×#6127—24no—
54C2×#6127—24no—
55C2×#6127—42no—
56C2×#6127—42no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52C2312yes—
60C22×C4×D13—22no—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C13×C22⋊Q8—24no—
63C13×C22⋊Q8—42no—
64C4×Q8×C13—22no—
65C4×Q8×C13—22no—
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13—22no—
68C2×C13×C4⋊C4—22no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C13×C22⋊C4—22no—
75C2×C13×C22⋊C4D412yes—
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6107—22no—
79C2×#6107—22no—
80C2×#6107D414yescomplemented
81C2×#6106—24no—
82C2×#6106—24no—
83C2×#6106—42no—
84#88194—28no—
85#88184—24no—
86#88184—24no—
87C2×#6103—22no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C22×#1055C2312yes—
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94#88147—28no—
95#88138—216no—
96#88128—22no—
97#88128D414yes—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26D414yes—
100C13×#95—22no—
101C13×#95—21no—
102C13×#95—21no—
103#88075—22no—
104C22⋊#1055—24no—
105C22⋊#1055—42no—
106#88050—22no—
107#88050—24no—
108#88049—24no—
109#88049—24no—
110#88049—42no—
111#88048—22no—
112C4⋊#1055—22no—
113#88043—22no—
114#24254—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C2×D412yes—
116C23×D13—22no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—42no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—28no—
139C2×C22⋊D13—28no—
140C2×C22⋊D13—44no—
141C2×C22⋊D13—44no—
142C2×C22⋊D13—82no—
143C2×C22⋊D13—82no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146#6127—48no—
147#6127—48no—
148#6127—48no—
149#6127—48no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—24no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—44no—
158C2×D52—82no—
159C2×D52C2×D414yes—
160C2×C4×D13—28no—
161C2×C4×D13—44no—
162C2×C4×D13—44no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C2×D412yes—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C2×Dic26#4112yes—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—44no—
175C13×C4⋊C4—42no—
176C13×C22⋊C4—24no—
177C13×C22⋊C4—44no—
178C13×C22⋊C4—44no—
179C42×C13—42no—
180C42×C13C2×D412yes—
181C42×C13C2×D412yes—
182#6107—28no—
183#6106—48no—
184#6103—28no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187#6101—24no—
188C4×Dic13—24no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055C2×D412yes—
198C2×#550—131no—
199C2×#460—131no—
200C2×#452—132no—
201C2×#441—131no—
202#2536D1311yescharacteristic, complemented
203#2034—132no—
204#2000—132no—
205#1961—131no—
206#1955—131no—
207#1805—131no—
208#1788—132no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—24no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224Q8×C13—22no—
225Q8×C13—22no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228D4×C13—44no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13#12012yes—
247C2×C4×C13#12012yes—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D13—416no—
255C22⋊D13—88no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—42no—
261D52—24no—
262D52—24no—
263D52—48no—
264D52—42no—
265D52—42no—
266D52—84no—
267C4×D13—416no—
268Dic26—22no—
269Dic26—22no—
270Dic26—22no—
271Dic26#12114yes—
272#1055—22no—
273#1055—41no—
274#1055—42no—
275C22×#41—132no—
276C22×Q16—131no—
277C22×SD16—132no—
278#550—264no—
279#550—264no—
280C2×#127—131no—
281C2×#127—261no—
282C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
283C2×#121—132no—
284C2×#121—262no—
285C2×C4×Q8—131no—
286C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
287C2×C4×D4—261no—
288C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
289#460—264no—
290#452—268no—
291#441—264no—
292C2×#106—131no—
293C2×C4⋊C8—131no—
294C2×#103—131no—
295C2×#103—132no—
296C2×#103—131no—
297C2×#102—132no—
298C2×#102—132no—
299C2×#102—132no—
300C2×C22⋊C8—132no—
301C2×C22⋊C8—132no—
302C2×#97—131no—
303#398—21no—
304#394—21no—
305#388—22no—
306#382C2×D1311yescharacteristic
307#380C2×D1312yes—
308#340—132no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C22×C13D4211yescharacteristic
318C22×C13#54611yescharacteristic
319C22×C13#57512yes—
320C22×C13#57712yes—
321C2×D13—44no—
322C2×D13—44no—
323C2×D13—44no—
324C2×D13—82no—
325C2×D13—82no—
326C2×D13—82no—
327C2×D13—82no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—82no—
334C4×C13C2×#12111yescharacteristic
335C4×C13#53511yescharacteristic
336C4×C13D4211yescharacteristic
337C4×C13#54611yescharacteristic
338Dic13—24no—
339Dic13—42no—
340C2×#41—264no—
341C2×#41—264no—
342C2×#41—264no—
343C2×#41—264no—
344C2×#41—522no—
345C2×#41—522no—
346C22×Q8—131no—
347C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
348C22×D4—132no—
349C22×D4—262no—
350C22×D4—262no—
351C22×D4—261no—
352C22×D4—261no—
353C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
354C23×C4—262no—
355C23×C4C22×D1312yes—
356C2×Q16—134no—
357C2×Q16—262no—
358C2×Q16—262no—
359C2×SD16—264no—
360C2×SD16—264no—
361C2×SD16—522no—
362C22×C8—131no—
363C22×C8—132no—
364C22×C8—131no—
365#127—134no—
366#127—268no—
367#127—262no—
368C22⋊Q8—24no—
369C22⋊Q8—42no—
370#121—2616no—
371#121—264no—
372#121—264no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—134no—
376C4×Q8—262no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—268no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—261no—
393C2×C42C22×D1311yescharacteristic
394#106—262no—
395C4⋊C8—262no—
396#103—262no—
397#103—264no—
398#103—262no—
399#102—264no—
400#102—264no—
401#102—522no—
402C22⋊C8—264no—
403C22⋊C8—522no—
404#97—262no—
405#95—22no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408C2×C13—82no—
409C2×C13#240811yescharacteristic
410C2×C13#300511yescharacteristic
411C2×C13#300911yescharacteristic
412C2×C13#327112yes—
413C2×C13#331712yes—
414D13—84no—
415C24—262no—
416C24C2×C22⋊D1312yes—
417#41—528no—
418#41—528no—
419#41—528no—
420#41—528no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—132no—
427C2×Q8—132no—
428C2×Q8—132no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8D4×D1312yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—134no—
436C2×D4—268no—
437C2×D4—268no—
438C2×D4—264no—
439C2×D4—264no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—524no—
446C2×D4—524no—
447C2×D4—524no—
448C2×D4—1042no—
449C2×D4—1042no—
450C2×D4—1042no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—268no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—524no—
464C22×C4—524no—
465C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
466C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4C23×D1311yescharacteristic
469Q16—268no—
470SD16—528no—
471C2×C8—132no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—262no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—264no—
489C4⋊C4—261no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—268no—
494C42—42no—
495C42—264no—
496C42D4×D1312yes—
497C42D4×D1312yes—
498C13#2425411yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—264no—
507C23—522no—
508C23—522no—
509C23—522no—
510C23—522no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—134no—
519Q8—262no—
520Q8—262no—
521Q8—262no—
522D4—44no—
523D4—264no—
524D4—264no—
525D4—528no—
526D4—5216no—
527D4—522no—
528D4—522no—
529D4—1044no—
530D4—1048no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—5216no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4#8819112yes—
555C2×C4#8819112yes—
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4#8825111yescharacteristic
560C2×C4#41×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825611yescharacteristic
562C8—262no—
563C8—521no—
564C8—522no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—524no—
573C22—524no—
574C22—524no—
575C22—1042no—
576C22—1042no—
577C22—1042no—
578C22—1042no—
579C22C2×#8819111yescharacteristic
580C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
581C22#1171952712yes—
582C22#1171953411yescharacteristic
583C22#1171954212yes—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—264no—
591C4—522no—
592C4D13×#12111yescharacteristic
593C4#1171931211yescharacteristic
594C4#1171931411yescharacteristic
595C4#1171931711yescharacteristic
596C2—82no—
597C2—1044no—
598C2#1311818811yescharacteristic
599C2#1312407611yescharacteristic
600C2#1312411111yescharacteristic
601C2#1312642212yes—
602C2#1312695612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2536C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719258C2
hypercenter#2536D13
hypocenterC13#24254
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718688C2semidirect
3. C2×#11718708C2semidirect
4. C2×#11718691C2semidirect
5. #13116025C2semidirect
6. #13115837C2semidirect
7. #13115659C2semidirect
8. #13115635C2semidirect
9. #13114848C2semidirect
10. #13114774C2semidirect
11. C13×#2536C2semidirect
80. C2×#6107D4semidirect
202. #2536D13semidirect
498. C13#24254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192582
C2×#117186882
C2×#117187082
C2×#117186912
#131160252
#131158372
#131156592
#131156352
#131148482
#131147742
C13×#25362
#2425413