Finite Group Databasebeta

← #15898477

Subgroups — #15898477

Order 3328.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719258C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718394C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116026C212yesmaximal, complemented
7#13115841C212yesmaximal, complemented
8#13115660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114777C212yesmaximal, complemented
11C13×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2212yes—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88194—21no—
15C2×#88184C2212yes—
16C2×#88178C2212yes—
17C22×Dic52C2211yescharacteristic
18C22×#6095C2212yes—
19#11719258—24no—
20#11719258—24no—
21C2×#88147—21no—
22C2×#88138—22no—
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30#11718883—21no—
31#11718873C2212yes—
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2212yes—
39#11718641—21no—
40#11718605—22no—
41#11718597C2211yescharacteristic
42#11718509—24no—
43#11718394—28no—
44#11718377—24no—
45#11718143C2212yes—
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2312yes—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C2×#6127—24no—
51C2×#6127—24no—
52C2×#6127—24no—
53C2×#6127—24no—
54C2×#6127—42no—
55C2×#6127—42no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52C2312yes—
59C22×C4×D13—22no—
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2312yes—
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C4×D4×C13—22no—
66C4×D4×C13—22no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4D412yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72#88194—28no—
73#88184—24no—
74#88184—24no—
75C2×#6103—22no—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79#88178—24no—
80#88178—42no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—22no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×Dic52—22no—
87C2×Dic52—22no—
88C2×Dic52D414yescomplemented
89C2×#6095—24no—
90C2×#6095—24no—
91C2×#6095—42no—
92#88147—28no—
93#88138—216no—
94#88128—22no—
95#88128D414yes—
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26D414yes—
100C13×C4⋊C8—22no—
101C13×C22⋊C8—24no—
102C13×C22⋊C8—42no—
103C13×#97—22no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—22no—
107#88061—24no—
108#88061—24no—
109#88061—42no—
110#88057—22no—
111#88056—22no—
112#88056—24no—
113#88056—22no—
114#24254—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C2×D412yes—
116C23×D13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—42no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—28no—
130C2×C22⋊D13—28no—
131C2×C22⋊D13—44no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C2×C22⋊D13—82no—
134C2×C22⋊D13—82no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—21no—
140#6127—48no—
141#6127—48no—
142#6127—48no—
143#6127—48no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—24no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—24no—
151C2×D52—44no—
152C2×D52—82no—
153C2×D52C2×D414yes—
154C2×C4×D13—28no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D412yes—
166C2×Dic26C2×D412yes—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C2×Dic26#4112yes—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×D412yes—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—24no—
180C42×C13C2×D412yes—
181C42×C13C2×D412yes—
182C22⋊Dic13—44no—
183C22⋊Dic13—44no—
184#6103—28no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191#6101—24no—
192#6101—44no—
193#6101—42no—
194C4×Dic13—24no—
195C4×Dic13—42no—
196Dic52—28no—
197#6095—48no—
198C2×#550—131no—
199C2×#460—131no—
200C2×#452—132no—
201C2×#441—131no—
202#2536—131no—
203#2034—132no—
204#2000—132no—
205#1961—131no—
206#1955D1311yescharacteristic, complemented
207#1805—131no—
208#1788—132no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—24no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224D4×C13—44no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13#12012yes—
235C2×C4×C13#12012yes—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D13—416no—
243C22⋊D13—88no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257D52—24no—
258D52—24no—
259D52—48no—
260D52—42no—
261D52—42no—
262D52—84no—
263C4×D13—416no—
264Dic26—22no—
265Dic26—22no—
266Dic26—22no—
267Dic26—22no—
268Dic26—22no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26#12114yes—
272C8×C13—22no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—42no—
275C22×#41—132no—
276C22×Q16—131no—
277C22×SD16—132no—
278#550—264no—
279#550—264no—
280C2×#127—131no—
281C2×#127—261no—
282C2×C22⋊Q8—132no—
283C2×#121—132no—
284C2×#121—262no—
285C2×C4×Q8—131no—
286C2×C4×Q8—131no—
287C2×C4×D4—261no—
288C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
289#460—264no—
290#452—268no—
291#441—264no—
292C2×#106—131no—
293C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
294C2×#103—132no—
295C2×#103—131no—
296C2×#103—131no—
297C2×#102—132no—
298C2×#102—132no—
299C2×#102—132no—
300C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
301C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
302C2×#97C2×D1311yescharacteristic
303#398—261no—
304#394—261no—
305#388—262no—
306#382—131no—
307#380—132no—
308#340—132no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C22×C13D4211yescharacteristic
318C22×C13#54611yescharacteristic
319C22×C13#57512yes—
320C22×C13#57712yes—
321C2×D13—44no—
322C2×D13—44no—
323C2×D13—44no—
324C2×D13—82no—
325C2×D13—82no—
326C2×D13—82no—
327C2×D13—82no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13C2×#12111yescharacteristic
332C4×C13#53511yescharacteristic
333C4×C13D4211yescharacteristic
334C4×C13#54611yescharacteristic
335Dic13—24no—
336Dic13—42no—
337Dic13—42no—
338Dic13—81no—
339Dic13—82no—
340C2×#41—264no—
341C2×#41—264no—
342C2×#41—264no—
343C2×#41—264no—
344C2×#41—522no—
345C2×#41—522no—
346C22×Q8—131no—
347C22×Q8—131no—
348C22×D4—132no—
349C22×D4—262no—
350C22×D4—262no—
351C22×D4—261no—
352C22×D4—261no—
353C22×D4D5211yescharacteristic
354C23×C4—262no—
355C23×C4C22×D1312yes—
356C2×Q16—134no—
357C2×Q16—262no—
358C2×Q16—262no—
359C2×SD16—264no—
360C2×SD16—264no—
361C2×SD16—522no—
362C22×C8C22×D1312yes—
363C22×C8C22×D1311yescharacteristic
364C22×C8C22×D1311yescharacteristic
365#127—134no—
366#127—268no—
367#127—262no—
368C22⋊Q8—264no—
369C22⋊Q8—522no—
370#121—2616no—
371#121—264no—
372#121—264no—
373C4×Q8—134no—
374C4×Q8—262no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8—262no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—268no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—132no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C22⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4D5212yes—
391C2×C42—261no—
392C2×C42—261no—
393C2×C42C22×D1311yescharacteristic
394#106—262no—
395C4⋊C8—22no—
396#103—262no—
397#103—262no—
398#103—264no—
399#102—264no—
400#102—264no—
401#102—522no—
402C22⋊C8—24no—
403C22⋊C8—42no—
404#97—22no—
405#95—262no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408C2×C13—82no—
409C2×C13#240811yescharacteristic
410C2×C13#300511yescharacteristic
411C2×C13#300911yescharacteristic
412C2×C13#327112yes—
413C2×C13#331712yes—
414D13—84no—
415C24—262no—
416C24C2×D5212yes—
417#41—528no—
418#41—528no—
419#41—528no—
420#41—528no—
421C2×Q8—132no—
422C2×Q8—132no—
423C2×Q8—132no—
424C2×Q8—132no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—134no—
436C2×D4—268no—
437C2×D4—268no—
438C2×D4—264no—
439C2×D4—264no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—524no—
446C2×D4—524no—
447C2×D4—524no—
448C2×D4—1042no—
449C2×D4—1042no—
450C2×D4—1042no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—268no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—524no—
464C22×C4—524no—
465C22×C4C2×D5212yes—
466C22×C4C2×D5211yescharacteristic
467C22×C4C2×D5211yescharacteristic
468C22×C4C23×D1311yescharacteristic
469Q16—268no—
470SD16—528no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8D4×D1312yes—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—264no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—524no—
489C4⋊C4—522no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—268no—
492C22⋊C4—524no—
493C22⋊C4—524no—
494C42—264no—
495C42—522no—
496C42D4×D1312yes—
497C42D4×D1312yes—
498C13#2425411yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—264no—
507C23—522no—
508C23—522no—
509C23—522no—
510C23—522no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23C22×D5211yescharacteristic
514Q8—134no—
515Q8—262no—
516Q8—262no—
517Q8—262no—
518Q8—262no—
519Q8—262no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522D4—44no—
523D4—264no—
524D4—264no—
525D4—528no—
526D4—5216no—
527D4—522no—
528D4—522no—
529D4—1044no—
530D4—1048no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—5216no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4#8813612yes—
555C2×C4#8813612yes—
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4#8825111yescharacteristic
560C2×C4#41×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825611yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—524no—
573C22—524no—
574C22—524no—
575C22—1042no—
576C22—1042no—
577C22—1042no—
578C22—1042no—
579C22C2×#8813611yescharacteristic
580C22D4×D5211yescharacteristic
581C22#1171925911yescharacteristic
582C22#1171945312yes—
583C22#1171945612yes—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—264no—
588C4—522no—
589C4—522no—
590C4—1042no—
591C4—1041no—
592C4D13×#12111yescharacteristic
593C4#1171931211yescharacteristic
594C4#1171938111yescharacteristic
595C4#1171942211yescharacteristic
596C2—82no—
597C2—1044no—
598C2#1311819011yescharacteristic
599C2#1312408111yescharacteristic
600C2#1312411511yescharacteristic
601C2#1312642612yes—
602C2#1312696412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1955C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719258C2
hypercenter#1955D13
hypocenterC13#24254
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718509C2semidirect
3. C2×#11718394C2semidirect
4. C2×#11718377C2semidirect
5. #13119745C2semidirect
6. #13116026C2semidirect
7. #13115841C2semidirect
8. #13115660C2semidirect
9. #13114852C2semidirect
10. #13114777C2semidirect
11. C13×#1955C2semidirect
88. C2×Dic52D4semidirect
206. #1955D13semidirect
498. C13#24254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192582
C2×#117185092
C2×#117183942
C2×#117183772
#131197452
#131160262
#131158412
#131156602
#131148522
#131147772
C13×#19552
#2425413