Finite Group Databasebeta

← #15898481

Subgroups — #15898481

Order 3328.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719432C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718847C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119741C211yesmaximal, characteristic
5#13116030C212yesmaximal, complemented
6#13115843C212yesmaximal, complemented
7#13115657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115633C211yesmaximal, characteristic
9#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114769C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2212yes—
13C22×C13×Q16C2212yes—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88200C2212yes—
17C2×#88200C2212yes—
18C22×#6107C2211yescharacteristic
19#11719432—24no—
20#11719432—24no—
21C2×#88150—22no—
22C2×#88147—21no—
23C2×#88142—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#462—24no—
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2212yes—
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2212yes—
32#11718847—28no—
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88056C2212yes—
36#11718691—24no—
37#11718652—21no—
38#11718648C2212yes—
39#11718644—21no—
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42#11718601—22no—
43#11718597C2211yescharacteristic
44C2×#88043C2211yescharacteristic
45#11718143C2212yes—
46C22×Q8×C13C2312yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D13—24no—
49C2×Q8×D13—24no—
50C2×Q8×D13—24no—
51C2×Q8×D13—24no—
52C2×Q8×D13—42no—
53C2×Q8×D13—42no—
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C4×D13C2312yes—
57C22×Dic26—22no—
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C2×C13×Q16—24no—
60C2×C13×Q16—24no—
61C2×C13×Q16—42no—
62C22×C8×C13C2312yes—
63C13×C4⋊Q8—22no—
64C13×C4⋊Q8D414yes—
65C4×Q8×C13—22no—
66C4×Q8×C13—22no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88200—24no—
74#88200—24no—
75#88200—24no—
76#88200—42no—
77C2×#6107—22no—
78C2×#6107—22no—
79C2×#6107D414yescomplemented
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103D412yes—
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2312yes—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—22no—
89C2×#6101—22no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93#88150—216no—
94#88147—28no—
95#88142—28no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26D414yes—
100C13×C4⋊C8—22no—
101C13×#103—24no—
102#88075—22no—
103#88075—24no—
104#88075—42no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—22no—
108#88060—24no—
109#88060—42no—
110#88056—24no—
111#88050—22no—
112#88048—22no—
113#88043—22no—
114#24255—131nomaximal, Sylow
115C23×D13C2×D412yes—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13C2×D412yes—
127C2×Q8×C13C2×D414yes—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13C2×D412yes—
138Q8×D13—48no—
139Q8×D13—48no—
140Q8×D13—48no—
141Q8×D13—48no—
142C2×D52—24no—
143C2×D52—22no—
144C2×C4×D13—28no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—44no—
152C2×C4×D13—44no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—28no—
157C2×Dic26—44no—
158C2×Dic26—44no—
159C2×Dic26C2×D412yes—
160C2×Dic26C2×D412yes—
161C2×Dic26#4112yes—
162C13×Q16—48no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—24no—
167C13×C4⋊C4—24no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—42no—
171C42×C13—42no—
172C42×C13C2×D412yes—
173C42×C13C2×D412yes—
174#6107—28no—
175#6103—28no—
176#6103—24no—
177#6103—44no—
178#6103—44no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184#6101—28no—
185#6101—24no—
186#6101—44no—
187C4×Dic13—24no—
188C2×#1055—21no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055C2×D412yes—
194C2×D4×Q8—131no—
195C2×#462D1311yescharacteristic, complemented
196C2×#451—132no—
197C2×#441—131no—
198#2536—131no—
199#2035—132no—
200#2001—132no—
201#1960—131no—
202#1955—131no—
203#1805—131no—
204#1787—132no—
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13#13714yes—
213Q8×C13—22no—
214Q8×C13—22no—
215Q8×C13—24no—
216Q8×C13—24no—
217Q8×C13—42no—
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—41no—
220Q8×C13—41no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—24no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13#12012yes—
232C2×C4×C13#12012yes—
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250D52—28no—
251C4×D13—416no—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—42no—
256Dic26—22no—
257Dic26—22no—
258Dic26—22no—
259Dic26—416no—
260Dic26#12114yes—
261C8×C13—42no—
262#1055—22no—
263#1055—41no—
264C23×Q8—132no—
265C22×Q16—131no—
266C22×Q16C2×D1312yes—
267D4×Q8—264no—
268D4×Q8—264no—
269C2×C4⋊Q8—261no—
270C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
271C2×C22⋊Q8—132no—
272C2×C22⋊Q8—132no—
273C2×C22⋊Q8—262no—
274C2×C4×Q8—131no—
275C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
276C2×C4×D4—131no—
277C2×C4×D4—261no—
278#462—24no—
279#451—268no—
280#441—264no—
281C2×#106—131no—
282C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
283C2×#103—131no—
284C2×#103—132no—
285C2×#103—132no—
286C2×#103—131no—
287C2×#103—132no—
288C2×#103C2×D1312yes—
289C2×C22⋊C8—132no—
290C2×C22⋊C8—132no—
291C2×#97—131no—
292#398—261no—
293#394—261no—
294#388—262no—
295#382—131no—
296#380—132no—
297#340—132no—
298C22×C13C2×#12011yescharacteristic
299C22×C13D4211yescharacteristic
300C22×C13#54611yescharacteristic
301C22×C13C2×#13712yes—
302C22×C13#57812yes—
303C2×D13—24no—
304C2×D13—24no—
305C2×D13—24no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—44no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—81no—
315C4×C13C2×#12111yescharacteristic
316C4×C13#53511yescharacteristic
317C4×C13D4211yescharacteristic
318C4×C13#54611yescharacteristic
319Dic13—24no—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322Dic13—82no—
323C22×Q8—131no—
324C22×Q8—262no—
325C22×Q8—264no—
326C22×Q8—264no—
327C22×Q8—264no—
328C22×Q8—264no—
329C22×Q8—522no—
330C22×Q8—522no—
331C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
332C22×Q8C22×D1312yes—
333C22×D4—131no—
334C23×C4—132no—
335C23×C4—262no—
336C2×Q16—24no—
337C2×Q16—24no—
338C2×Q16—42no—
339C2×Q16—134no—
340C2×Q16—262no—
341C2×Q16—262no—
342C22×C8—131no—
343C22×C8—131no—
344C22×C8C22×D1312yes—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—268no—
347C4⋊Q8C22⋊D1314yes—
348C22⋊Q8—2616no—
349C22⋊Q8—264no—
350C22⋊Q8—264no—
351C22⋊Q8—264no—
352C22⋊Q8—522no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—134no—
356C4×Q8—262no—
357C4×D4—268no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—132no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—262no—
369C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—132no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—261no—
376C2×C42C22×D1311yescharacteristic
377#106—262no—
378C4⋊C8—22no—
379#103—24no—
380#103—262no—
381#103—262no—
382#103—264no—
383#103—264no—
384#103—522no—
385C22⋊C8—264no—
386C22⋊C8—522no—
387#97—262no—
388#95—262no—
389#95—261no—
390#95—261no—
391C2×C13#240811yescharacteristic
392C2×C13#300411yescharacteristic
393C2×C13#301111yescharacteristic
394C2×C13#327012yes—
395C2×C13#331212yes—
396D13—44no—
397C24—132no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—132no—
409C2×Q8—132no—
410C2×Q8—132no—
411C2×Q8—268no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—524no—
416C2×Q8—524no—
417C2×Q8—528no—
418C2×Q8—528no—
419C2×Q8—528no—
420C2×Q8—528no—
421C2×Q8D4×D1312yes—
422C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—262no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—268no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—524no—
440C22×C4—524no—
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443C22×C4C23×D1311yescharacteristic
444Q16—48no—
445Q16—268no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—132no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—132no—
461C4⋊C4—268no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—264no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—524no—
468C22⋊C4—268no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—524no—
471C22⋊C4—524no—
472C42—42no—
473C42—264no—
474C42D4×D1312yes—
475C42C2×C22⋊D1312yes—
476C13#2425511yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—134no—
478C23—262no—
479C23—262no—
480C23—262no—
481C23—262no—
482C23—262no—
483C23—262no—
484C23C2×D4×D1311yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—24no—
487Q8—24no—
488Q8—22no—
489Q8—41no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—134no—
494Q8—262no—
495Q8—262no—
496Q8—262no—
497Q8—5216no—
498D4—268no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—5216no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4#8819112yes—
526C2×C4#8819112yes—
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4#8825111yescharacteristic
530C2×C4#41×D1311yescharacteristic
531C2×C4#8825611yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—262no—
535C8—521no—
536C22—264no—
537C22—264no—
538C22—264no—
539C22—522no—
540C22—522no—
541C22—522no—
542C22—522no—
543C22#1171931411yescharacteristic
544C22#1171931711yescharacteristic
545C22#1171947112yes—
546C22D13×#13712yes—
547C22C2×#8819111yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—44no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—264no—
554C4—522no—
555C4—522no—
556C4—1042no—
557C4D13×#12111yescharacteristic
558C4#1171931211yescharacteristic
559C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
560C4#1171953411yescharacteristic
561C2—524no—
562C2#1311818811yescharacteristic
563C2#1312406811yescharacteristic
564C2#1312412711yescharacteristic
565C2#1312641212yes—
566C2#1312689412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#462C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenterC2×#462D13
hypocenterC13#24255
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718847C2semidirect
3. C2×#11718691C2semidirect
5. #13116030C2semidirect
6. #13115843C2semidirect
7. #13115657C2semidirect
9. #13114852C2semidirect
10. #13114769C2semidirect
11. C2×C13×#462C2semidirect
79. C2×#6107D4semidirect
195. C2×#462D13semidirect
476. C13#24255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194322
C2×#117188472
C2×#117186912
#131197412
#131160302
#131158432
#131156572
#131156332
#131148522
#131147692
C2×C13×#4622
#2425513