Finite Group Databasebeta

← #15898483

Subgroups — #15898483

Order 3328.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719432C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718469C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119746C211yesmaximal, characteristic
6#13116031C212yesmaximal, complemented
7#13115845C212yesmaximal, complemented
8#13115634C211yesmaximal, characteristic
9#13114848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114769C212yesmaximal, complemented
11C13×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2212yes—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88200C2212yes—
15C22×#6107C2212yes—
16C22×Dic52C2211yescharacteristic
17#11719432—24no—
18#11719432—24no—
19C2×#88151C2212yes—
20C2×#88150—22no—
21C2×#88147—21no—
22C2×#88142—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2212yes—
27C2×C13×#103C2212yes—
28C2×C13×#97C2211yescharacteristic
29C13×#382C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36#11718751—24no—
37#11718648C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718469—28no—
41#11718377—24no—
42#11718333—21no—
43#11718331—22no—
44#11718322—21no—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2312yes—
47C2×Q8×D13—24no—
48C2×Q8×D13—24no—
49C2×Q8×D13—24no—
50C2×Q8×D13—24no—
51C2×Q8×D13—42no—
52C2×Q8×D13—42no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13—22no—
55C22×C4×D13C2312yes—
56C22×Dic26—22no—
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C22×C8×C13C2311yescharacteristic
60C22×C8×C13C2311yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8—22no—
62C13×C4⋊Q8D414yes—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200—24no—
68#88200—24no—
69C2×#6107—24no—
70C2×#6107—24no—
71C2×#6107—42no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103D412yes—
76C2×C4⋊Dic13—22no—
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—22no—
82C2×#6101—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C22×#1055C2312yes—
86C2×Dic52—22no—
87C2×Dic52—22no—
88C2×Dic52D414yescomplemented
89#88151—24no—
90#88151—42no—
91#88150—216no—
92#88147—28no—
93#88142—28no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26D414yes—
100C13×#103—24no—
101C13×#103—42no—
102C13×#97—22no—
103C13×#95—21no—
104C13×#95—21no—
105#88075—24no—
106#88071—22no—
107#88060—24no—
108#88060—42no—
109#88057—22no—
110#88056—22no—
111#88056—22no—
112#88050—24no—
113C4⋊#1055—22no—
114#24255—131nomaximal, Sylow
115C23×D13C2×D412yes—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13C2×D414yes—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13C2×D412yes—
132Q8×D13—48no—
133Q8×D13—48no—
134Q8×D13—48no—
135Q8×D13—48no—
136C2×D52—24no—
137C2×D52—22no—
138C2×C4×D13—28no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—44no—
146C2×C4×D13—44no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—28no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—44no—
157C2×Dic26—44no—
158C2×Dic26C2×D412yes—
159C2×Dic26C2×D412yes—
160C2×Dic26C2×D412yes—
161C2×Dic26#4112yes—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13C2×D412yes—
168C13×C4⋊C4—24no—
169C13×C4⋊C4—24no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C42×C13C2×D412yes—
173C42×C13C2×D412yes—
174#6107—48no—
175#6103—28no—
176#6103—24no—
177#6103—44no—
178#6103—44no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—44no—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185#6101—28no—
186#6101—24no—
187#6101—42no—
188C4×Dic13—24no—
189C4×Dic13—42no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193Dic52—28no—
194C2×D4×Q8—131no—
195C2×#462—131no—
196C2×#451—132no—
197C2×#441—131no—
198#2536—131no—
199#2035—132no—
200#2001—132no—
201#1960D1311yescharacteristic, complemented
202#1955—131no—
203#1805—131no—
204#1787—132no—
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13#13714yes—
213Q8×C13—24no—
214Q8×C13—24no—
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—42no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—24no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13#12012yes—
226C2×C4×C13#12012yes—
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—42no—
246D52—28no—
247C4×D13—416no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—42no—
252Dic26—22no—
253Dic26—22no—
254Dic26—22no—
255Dic26—22no—
256Dic26—22no—
257Dic26—416no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26#12114yes—
261C8×C13—22no—
262C8×C13—41no—
263#1055—42no—
264C23×Q8—132no—
265C22×Q16—132no—
266C22×Q16—131no—
267D4×Q8—264no—
268D4×Q8—264no—
269C2×C4⋊Q8—261no—
270C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
271C2×C22⋊Q8—132no—
272C2×C22⋊Q8—132no—
273C2×C22⋊Q8—262no—
274C2×C4×Q8—131no—
275C2×C4×Q8—131no—
276C2×C4×D4—131no—
277C2×C4×D4—261no—
278#462—264no—
279#451—268no—
280#441—264no—
281C2×#106—131no—
282C2×C4⋊C8—131no—
283C2×#103—132no—
284C2×#103—131no—
285C2×#103—131no—
286C2×#103—132no—
287C2×#103C2×D1312yes—
288C2×#103C2×D1312yes—
289C2×C22⋊C8—132no—
290C2×C22⋊C8—132no—
291C2×#97C2×D1311yescharacteristic
292#398—261no—
293#394—261no—
294#388—262no—
295#382C2×D1311yescharacteristic
296#380—132no—
297#340—132no—
298C22×C13C2×#12011yescharacteristic
299C22×C13D4211yescharacteristic
300C22×C13#54611yescharacteristic
301C22×C13C2×#13712yes—
302C22×C13#57812yes—
303C2×D13—24no—
304C2×D13—24no—
305C2×D13—24no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—44no—
313C4×C13—82no—
314C4×C13C2×#12111yescharacteristic
315C4×C13#53511yescharacteristic
316C4×C13D4211yescharacteristic
317C4×C13#54611yescharacteristic
318Dic13—24no—
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322Dic13—81no—
323C22×Q8—131no—
324C22×Q8—131no—
325C22×Q8—262no—
326C22×Q8—264no—
327C22×Q8—264no—
328C22×Q8—264no—
329C22×Q8—264no—
330C22×Q8—522no—
331C22×Q8—522no—
332C22×Q8C22×D1312yes—
333C22×D4—131no—
334C23×C4—132no—
335C23×C4—262no—
336C2×Q16—134no—
337C2×Q16—262no—
338C2×Q16—262no—
339C2×Q16—264no—
340C2×Q16—264no—
341C2×Q16—522no—
342C22×C8—132no—
343C22×C8C22×D1311yescharacteristic
344C22×C8C22×D1311yescharacteristic
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—268no—
347C4⋊Q8D5214yes—
348C22⋊Q8—2616no—
349C22⋊Q8—264no—
350C22⋊Q8—264no—
351C22⋊Q8—264no—
352C22⋊Q8—522no—
353C4×Q8—134no—
354C4×Q8—262no—
355C4×Q8—262no—
356C4×Q8—262no—
357C4×D4—268no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
370C2×C22⋊C4—132no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C42—261no—
375C2×C42—261no—
376C2×C42C22×D1311yescharacteristic
377#106—262no—
378C4⋊C8—262no—
379#103—24no—
380#103—42no—
381#103—264no—
382#103—262no—
383#103—262no—
384#103—264no—
385C22⋊C8—264no—
386C22⋊C8—522no—
387#97—22no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—262no—
391C2×C13#240811yescharacteristic
392C2×C13#300411yescharacteristic
393C2×C13#301111yescharacteristic
394C2×C13#327012yes—
395C2×C13#331212yes—
396D13—44no—
397C24—132no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—132no—
404C2×Q8—132no—
405C2×Q8—132no—
406C2×Q8—132no—
407C2×Q8—268no—
408C2×Q8—261no—
409C2×Q8—261no—
410C2×Q8—261no—
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—524no—
417C2×Q8—524no—
418C2×Q8—528no—
419C2×Q8—528no—
420C2×Q8—528no—
421C2×Q8—528no—
422C2×Q8C2×D5214yes—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—262no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—268no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—524no—
440C22×C4—524no—
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443C22×C4C23×D1311yescharacteristic
444Q16—268no—
445Q16—528no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—262no—
452C2×C8—262no—
453C2×C8—262no—
454C2×C8D4×D1312yes—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—132no—
460C4⋊C4—268no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—524no—
467C4⋊C4—522no—
468C22⋊C4—268no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—524no—
471C22⋊C4—524no—
472C42—264no—
473C42—522no—
474C42C2×D5212yes—
475C42D4×D1312yes—
476C13#2425511yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—134no—
478C23—262no—
479C23—262no—
480C23—262no—
481C23—262no—
482C23—262no—
483C23—262no—
484C23C2×D4×D1311yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—134no—
490Q8—262no—
491Q8—262no—
492Q8—262no—
493Q8—262no—
494Q8—262no—
495Q8—5216no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498D4—268no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—5216no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4#8813612yes—
526C2×C4#8813612yes—
527C2×C4C22×D5211yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4#8825111yescharacteristic
531C2×C4#41×D1311yescharacteristic
532C2×C4#8825611yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—41no—
535C8—522no—
536C22—264no—
537C22—264no—
538C22—264no—
539C22—522no—
540C22—522no—
541C22—522no—
542C22—522no—
543C22C2×#8813611yescharacteristic
544C22#1171938111yescharacteristic
545C22#1171942211yescharacteristic
546C22D13×#13712yes—
547C22#1171948412yes—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—44no—
551C4—82no—
552C4—264no—
553C4—522no—
554C4—522no—
555C4—522no—
556C4—1041no—
557C4D4×D5211yescharacteristic
558C4#1171925911yescharacteristic
559C4D13×#12111yescharacteristic
560C4#1171931211yescharacteristic
561C2—524no—
562C2#1311819011yescharacteristic
563C2#1312407211yescharacteristic
564C2#1312413211yescharacteristic
565C2#1312640512yes—
566C2#1312688612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1960C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1960D13
hypocenterC13#24255
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718751C2semidirect
3. C2×#11718469C2semidirect
4. C2×#11718377C2semidirect
6. #13116031C2semidirect
7. #13115845C2semidirect
9. #13114848C2semidirect
10. #13114769C2semidirect
11. C13×#1960C2semidirect
88. C2×Dic52D4semidirect
201. #1960D13semidirect
476. C13#24255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194322
C2×#117187512
C2×#117184692
C2×#117183772
#131197462
#131160312
#131158452
#131156342
#131148482
#131147692
C13×#19602
#2425513