Subgroups — #15898485

Order 3328.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13119741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13116034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13115634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13114851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₃×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
18	Q₈×D₅₂	—	2	4	no	—
19	Q₈×D₅₂	—	2	4	no	—
20	C₂×#88151	—	2	2	no	—
21	C₂×#88151	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88123	—	2	1	no	—
25	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×#441	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718847	—	2	8	no	—
33	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718692	—	2	4	no	—
38	#11718652	—	2	1	no	—
39	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718644	—	2	1	no	—
41	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718601	—	2	2	no	—
43	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₃×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#88200	—	2	4	no	—
76	#88200	—	4	2	no	—
77	C₂×#6107	—	2	4	no	—
78	C₂×#6107	—	2	4	no	—
79	C₂×#6107	—	4	2	no	—
80	C₂×#6103	—	2	2	no	—
81	C₂×#6103	—	2	2	no	—
82	C₂×#6103	—	2	2	no	—
83	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#6101	—	2	2	no	—
90	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
91	#88151	—	2	16	no	—
92	#88151	—	2	4	no	—
93	#88151	—	2	4	no	—
94	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
95	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
96	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
97	#88123	—	2	8	no	—
98	#88123	—	2	2	no	—
99	#88123	D₄	1	4	yes	—
100	C₁₃×#106	—	2	2	no	—
101	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
102	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
103	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
104	#88075	—	2	4	no	—
105	#88071	—	2	1	no	—
106	#88071	—	2	1	no	—
107	#88071	—	2	2	no	—
108	#88060	—	2	4	no	—
109	#88060	—	4	2	no	—
110	#88056	—	2	4	no	—
111	#88056	—	4	2	no	—
112	#88050	—	2	4	no	—
113	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
114	#24255	—	13	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
139	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
140	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
141	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
142	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
177	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#6107	—	4	8	no	—
180	#6103	—	2	8	no	—
181	#6103	—	2	4	no	—
182	#6103	—	4	4	no	—
183	#6103	—	4	4	no	—
184	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
190	#6101	—	4	4	no	—
191	C₂×#1055	—	2	2	no	—
192	C₂×#1055	—	2	2	no	—
193	C₂×#1055	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×Q₈	—	13	1	no	—
195	C₂×#462	—	13	1	no	—
196	C₂×#451	—	13	2	no	—
197	C₂×#441	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#2536	—	13	1	no	—
199	#2035	—	13	2	no	—
200	#2001	—	13	2	no	—
201	#1960	—	13	1	no	—
202	#1955	—	13	1	no	—
203	#1805	—	13	1	no	—
204	#1787	—	13	2	no	—
205	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₁₃	#137	1	4	yes	—
213	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
219	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
220	Q₈×C₁₃	#121	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
250	D₅₂	—	2	8	no	—
251	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
252	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
253	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
254	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
255	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
256	Dic₂₆	—	2	4	no	—
257	Dic₂₆	—	2	4	no	—
258	Dic₂₆	—	4	16	no	—
259	Dic₂₆	—	4	2	no	—
260	Dic₂₆	—	4	2	no	—
261	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
263	#1055	—	4	2	no	—
264	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
265	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
266	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	D₄×Q₈	—	26	4	no	—
268	D₄×Q₈	—	26	4	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
278	#462	—	26	4	no	—
279	#451	—	26	8	no	—
280	#441	—	2	4	no	—
281	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
283	C₂×#103	—	13	2	no	—
284	C₂×#103	—	13	2	no	—
285	C₂×#103	—	13	2	no	—
286	C₂×#103	—	13	2	no	—
287	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
291	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	#398	—	26	1	no	—
293	#394	—	26	1	no	—
294	#388	—	26	2	no	—
295	#382	—	13	1	no	—
296	#380	—	13	2	no	—
297	#340	—	13	2	no	—
298	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
302	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
303	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
305	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
307	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
310	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
311	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
313	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
314	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
315	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
316	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
320	Dic₁₃	—	4	4	no	—
321	Dic₁₃	—	4	2	no	—
322	Dic₁₃	—	8	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	52	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	D₅₂	1	4	yes	complemented
342	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	52	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
357	C₄×D₄	—	26	8	no	—
358	C₄×D₄	—	26	2	no	—
359	C₄×D₄	—	26	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	#106	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
379	#103	—	2	2	no	—
380	#103	—	2	2	no	—
381	#103	—	26	4	no	—
382	#103	—	26	4	no	—
383	#103	—	26	4	no	—
384	#103	—	52	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	52	2	no	—
387	#97	—	2	2	no	—
388	#95	—	26	2	no	—
389	#95	—	26	1	no	—
390	#95	—	26	1	no	—
391	C₂×C₁₃	#2408	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₁₃	#3004	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₁₃	#3011	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₁₃	#3270	1	2	yes	—
395	C₂×C₁₃	#3312	1	2	yes	—
396	D₁₃	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	13	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	#6127	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	26	4	no	—
424	C₂×D₄	—	26	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	—	2	8	no	—
445	Q₁₆	—	52	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	26	2	no	—
452	C₂×C₈	—	26	2	no	—
453	C₂×C₈	—	26	2	no	—
454	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	4	2	no	—
474	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
476	C₁₃	#24255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂³	—	13	4	no	—
478	C₂³	—	26	2	no	—
479	C₂³	—	26	2	no	—
480	C₂³	—	26	2	no	—
481	C₂³	—	26	2	no	—
482	C₂³	—	26	2	no	—
483	C₂³	—	26	2	no	—
484	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	2	2	no	—
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	Q₈	—	4	1	no	—
492	Q₈	—	26	4	no	—
493	Q₈	—	26	4	no	—
494	Q₈	—	52	16	no	—
495	Q₈	—	52	2	no	—
496	Q₈	—	52	2	no	—
497	Q₈	#88184	1	4	yes	—
498	D₄	—	26	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	26	2	no	—
512	C₂×C₄	—	26	4	no	—
513	C₂×C₄	—	26	2	no	—
514	C₂×C₄	—	26	2	no	—
515	C₂×C₄	—	52	16	no	—
516	C₂×C₄	—	52	2	no	—
517	C₂×C₄	—	52	2	no	—
518	C₂×C₄	—	52	2	no	—
519	C₂×C₄	—	52	2	no	—
520	C₂×C₄	—	52	2	no	—
521	C₂×C₄	—	52	2	no	—
522	C₂×C₄	—	52	2	no	—
523	C₂×C₄	—	52	2	no	—
524	C₂×C₄	—	52	2	no	—
525	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	4	1	no	—
535	C₈	—	52	2	no	—
536	C₂²	—	26	4	no	—
537	C₂²	—	26	4	no	—
538	C₂²	—	26	4	no	—
539	C₂²	—	52	2	no	—
540	C₂²	—	52	2	no	—
541	C₂²	—	52	2	no	—
542	C₂²	—	52	2	no	—
543	C₂²	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#11719255	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	D₁₃×#137	1	2	yes	—
546	C₂²	#11719484	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	8	1	no	—
554	C₄	—	52	2	no	—
555	C₄	—	52	4	no	—
556	C₄	—	104	2	no	—
557	C₄	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#11719255	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#11719535	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	52	4	no	—
562	C₂	#13118192	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#13124068	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#13124130	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#13126408	1	2	yes	—
566	C₂	#13126892	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#441	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₂	D₄
hypercenter	C₂×#441	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#24255
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718692	C₂	semidirect
3. C₂×#11718847	C₂	semidirect
5. #13116034	C₂	semidirect
6. #13115845	C₂	semidirect
7. #13115656	C₂	semidirect
9. #13114851	C₂	semidirect
10. #13114769	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#441	C₂	semidirect
61. C₂×C₁₃×Q₁₆	D₄	semidirect
197. C₂×#441	D₁₃	semidirect
341. C₂×Q₁₆	D₅₂	semidirect
476. C₁₃	#24255	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₅₂	2
C₂×#11718692	2
C₂×#11718847	2
#13119741	2
#13116034	2
#13115845	2
#13115656	2
#13115634	2
#13114851	2
#13114769	2
C₂×C₁₃×#441	2
#24255	13