Finite Group Databasebeta

← #15898486

Subgroups — #15898486

Order 3328.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D52C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718469C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119746C211yesmaximal, characteristic
6#13116035C212yesmaximal, complemented
7#13115847C212yesmaximal, complemented
8#13115655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115633C211yesmaximal, characteristic
10#13114769C212yesmaximal, complemented
11C13×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2212yes—
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C22×#6107C2211yescharacteristic
15C22×Dic52C2212yes—
16Q8×D52—24no—
17Q8×D52—24no—
18C2×#88151—22no—
19C2×#88151C2212yes—
20C2×#88151C2212yes—
21C2×C4×D52—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88123—21no—
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2212yes—
28C13×#382C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88056C2212yes—
33#11718691—24no—
34#11718648C2212yes—
35C2×#88050C2212yes—
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2212yes—
38C2×#88048C2211yescharacteristic
39C2×#88043C2211yescharacteristic
40#11718510—24no—
41#11718469—28no—
42#11718333—21no—
43#11718331—22no—
44#11718322—21no—
45C13×#340C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C2×Q8×D13—24no—
48C2×Q8×D13—24no—
49C2×Q8×D13—24no—
50C2×Q8×D13—24no—
51C2×Q8×D13—42no—
52C2×Q8×D13—42no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13—22no—
55C22×C4×D13C2312yes—
56C22×Dic26—22no—
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C22×Dic26C2312yes—
59C22×C8×C13C2312yes—
60C4×Q8×C13—22no—
61C4×Q8×C13D414yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×#6107—22no—
68C2×#6107—22no—
69C2×#6107D414yescomplemented
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103D412yes—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—22no—
77C2×C4⋊Dic13—22no—
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C22×#1055C2311yescharacteristic
83C22×#1055C2311yescharacteristic
84C2×Dic52—24no—
85C2×Dic52—24no—
86C2×Dic52—42no—
87#88151—216no—
88#88151—24no—
89#88151—24no—
90#88151—24no—
91#88151—42no—
92C4×D52—28no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52—22no—
95#88123—28no—
96#88123—22no—
97#88123D414yes—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C13×C4⋊C8—22no—
101C13×#103—24no—
102C13×#95—21no—
103C13×#95—21no—
104#88075—22no—
105#88071—22no—
106#88060—24no—
107#88060—42no—
108#88056—24no—
109#88050—22no—
110#88050—24no—
111#88050—42no—
112#88048—22no—
113#88043—22no—
114#24255—131nomaximal, Sylow
115C23×D13C2×D412yes—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13C2×D412yes—
120C2×Q8×C13C2×D412yes—
121C2×Q8×C13#4112yes—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13C2×D412yes—
132Q8×D13—48no—
133Q8×D13—48no—
134Q8×D13—48no—
135Q8×D13—48no—
136C2×D52—24no—
137C2×D52—22no—
138C2×C4×D13—28no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—44no—
146C2×C4×D13—44no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—28no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—44no—
159C2×Dic26—44no—
160C2×Dic26C2×D414yes—
161C2×Dic26C2×D412yes—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—24no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C42×C13—24no—
171C42×C13C2×D412yes—
172C42×C13C2×D412yes—
173#6107—28no—
174#6103—28no—
175#6103—24no—
176#6103—44no—
177#6103—44no—
178C4⋊Dic13—28no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—24no—
181C4⋊Dic13—24no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—44no—
185#6101—42no—
186C4×Dic13—42no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055—21no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055C2×D412yes—
193Dic52—48no—
194C2×D4×Q8—131no—
195C2×#462—131no—
196C2×#451—132no—
197C2×#441—131no—
198#2536—131no—
199#2035—132no—
200#2001—132no—
201#1960—131no—
202#1955—131no—
203#1805D1311yescharacteristic, complemented
204#1787—132no—
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13#13714yes—
213Q8×C13—22no—
214Q8×C13—22no—
215Q8×C13—22no—
216Q8×C13#12114yes—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13#12012yes—
228C2×C4×C13#12012yes—
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—24no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—42no—
246D52—28no—
247C4×D13—416no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—42no—
252Dic26—22no—
253Dic26—22no—
254Dic26—24no—
255Dic26—24no—
256Dic26—416no—
257Dic26—42no—
258Dic26—41no—
259Dic26—42no—
260Dic26—41no—
261C8×C13—42no—
262#1055—22no—
263#1055—41no—
264C23×Q8—132no—
265C22×Q16—131no—
266C22×Q16—132no—
267D4×Q8—264no—
268D4×Q8—264no—
269C2×C4⋊Q8—131no—
270C2×C4⋊Q8—261no—
271C2×C22⋊Q8—132no—
272C2×C22⋊Q8—132no—
273C2×C22⋊Q8—262no—
274C2×C4×Q8—131no—
275C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
276C2×C4×D4—131no—
277C2×C4×D4—261no—
278#462—264no—
279#451—268no—
280#441—264no—
281C2×#106—131no—
282C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
283C2×#103—131no—
284C2×#103—132no—
285C2×#103—131no—
286C2×#103—132no—
287C2×#103—132no—
288C2×#103C2×D1312yes—
289C2×C22⋊C8—132no—
290C2×C22⋊C8—132no—
291C2×#97—131no—
292#398—261no—
293#394—261no—
294#388—262no—
295#382C2×D1311yescharacteristic
296#380—132no—
297#340C2×D1312yes—
298C22×C13C2×#12011yescharacteristic
299C22×C13D4211yescharacteristic
300C22×C13#54611yescharacteristic
301C22×C13C2×#13712yes—
302C22×C13#57812yes—
303C2×D13—24no—
304C2×D13—24no—
305C2×D13—24no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C4×C13—24no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—82no—
315C4×C13C2×#12111yescharacteristic
316C4×C13#53511yescharacteristic
317C4×C13D4211yescharacteristic
318C4×C13#54611yescharacteristic
319Dic13—44no—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322Dic13—81no—
323C22×Q8—131no—
324C22×Q8—132no—
325C22×Q8—262no—
326C22×Q8—264no—
327C22×Q8—264no—
328C22×Q8—264no—
329C22×Q8—264no—
330C22×Q8—522no—
331C22×Q8—522no—
332C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
333C22×D4—131no—
334C23×C4—132no—
335C23×C4—262no—
336C2×Q16—134no—
337C2×Q16—264no—
338C2×Q16—264no—
339C2×Q16—262no—
340C2×Q16—262no—
341C2×Q16—522no—
342C22×C8—131no—
343C22×C8—131no—
344C22×C8C22×D1312yes—
345C4⋊Q8—134no—
346C4⋊Q8—268no—
347C4⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—264no—
349C22⋊Q8—2616no—
350C22⋊Q8—264no—
351C22⋊Q8—264no—
352C22⋊Q8—522no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—262no—
355C4×Q8—262no—
356C4×Q8D5214yes—
357C4×D4—268no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
369C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—132no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—261no—
376C2×C42C22×D1311yescharacteristic
377#106—262no—
378C4⋊C8—22no—
379#103—24no—
380#103—264no—
381#103—264no—
382#103—262no—
383#103—262no—
384#103—522no—
385C22⋊C8—264no—
386C22⋊C8—522no—
387#97—262no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—262no—
391C2×C13#240811yescharacteristic
392C2×C13#300411yescharacteristic
393C2×C13#301111yescharacteristic
394C2×C13#327012yes—
395C2×C13#331212yes—
396D13—44no—
397C24—132no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—134no—
402C2×Q8—132no—
403C2×Q8—268no—
404C2×Q8—262no—
405C2×Q8—261no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—262no—
408C2×Q8—261no—
409C2×Q8—261no—
410C2×Q8—262no—
411C2×Q8—262no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—262no—
414C2×Q8—524no—
415C2×Q8—524no—
416C2×Q8—528no—
417C2×Q8—528no—
418C2×Q8—528no—
419C2×Q8—528no—
420C2×Q8C2×D5212yes—
421C2×Q8D4×D1312yes—
422C2×Q8#613112yes—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—262no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—268no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—524no—
440C22×C4—524no—
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443C22×C4C23×D1311yescharacteristic
444Q16—268no—
445Q16—528no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—132no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—268no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—524no—
466C4⋊C4—522no—
467C4⋊C4C2×D5212yes—
468C22⋊C4—268no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—524no—
471C22⋊C4—524no—
472C42—24no—
473C42—522no—
474C42C2×D5212yes—
475C42D4×D1312yes—
476C13#2425511yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—134no—
478C23—262no—
479C23—262no—
480C23—262no—
481C23—262no—
482C23—262no—
483C23—262no—
484C23C2×D4×D1311yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—262no—
489Q8—262no—
490Q8—264no—
491Q8—264no—
492Q8—5216no—
493Q8—522no—
494Q8—521no—
495Q8—522no—
496Q8—521no—
497Q8#8814914yes—
498D4—268no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—264no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—5216no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4#8813612yes—
526C2×C4#8813612yes—
527C2×C4C22×D5211yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4C2×#613111yescharacteristic
531C2×C4#8825611yescharacteristic
532C2×C4#8825611yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—262no—
535C8—521no—
536C22—264no—
537C22—264no—
538C22—264no—
539C22—522no—
540C22—522no—
541C22—522no—
542C22—522no—
543C22C2×#8813611yescharacteristic
544C22#1171931411yescharacteristic
545C22#1171933511yescharacteristic
546C22#1171947612yes—
547C22D13×#13712yes—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—24no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—522no—
554C4—524no—
555C4—522no—
556C4—1041no—
557C4C2×#8814911yescharacteristic
558C4#1171923011yescharacteristic
559C4#1171931411yescharacteristic
560C4#1171933511yescharacteristic
561C2—524no—
562C2#1311819311yescharacteristic
563C2#1312407211yescharacteristic
564C2#1312413411yescharacteristic
565C2#1312640112yes—
566C2#1312688412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1805C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1805D13
hypocenterC13#24255
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718510C2semidirect
3. C2×#11718469C2semidirect
4. C2×#11718691C2semidirect
6. #13116035C2semidirect
7. #13115847C2semidirect
8. #13115655C2semidirect
10. #13114769C2semidirect
11. C13×#1805C2semidirect
69. C2×#6107D4semidirect
203. #1805D13semidirect
476. C13#24255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D522
C2×#117185102
C2×#117184692
C2×#117186912
#131197462
#131160352
#131158472
#131156552
#131156332
#131147692
C13×#18052
#2425513